2 bài tập Bài toán về hình thang có đáp án

Hướng Dẫn Giải

a) Ta có: ${S_{AMCD}} = \frac{{(AM + CD) \times AD}}{2}$ và ${S_{NBCD}} = \frac{{(BN + CD) \times BC}}{2}$

Mà AM = BN và AD = BC nên ${S_{AMCD}} = {S_{NBCD}} \to \frac{{{S_{AMCD}}}}{{{S_{NBCD}}}} = 1$.

b) Theo đề bài ta có: $AM = \frac{1}{3} \times AB$

$\to {S_{AMCD}} = \frac{{(AM + CD) \times AD}}{2} = \frac{{\left( {\frac{1}{3} \times AB + AB} \right) \times AD}}{2} = \frac{2}{3} \times AB \times AD = \frac{2}{3} \times {S_{ABCD}}$

Vậy $\frac{{{S_{AMCD}}}}{{{S_{ABCD}}}} = \frac{2}{3}$

Đáp Số: a) 1 b) $\frac{2}{3}$

Hướng Dẫn Giải

Ta có:

${S_{ACD}} = {S_{BCD}}$ (chung đáy CD và chiều cao tương ứng bằng chiều cao hình thang ABCD)

${S_{DAB}} = {S_{CAB}}$ (chung đáy AB và chiều cao tương ứng bằng chiều cao hình thang ABCD)

Lại có: ${S_{ACD}} = {S_{EAD}} + {S_{ECD}}$ và ${S_{BCD}} = {S_{EBC}} + {S_{ECD}}$. Suy ra: ${S_{EAD}} = {S_{EBC}}$.

Vậy các cặp tam giác bằng nhau là: ${S_{ACD}} = {S_{BCD}}$; ${S_{DAB}} = {S_{CAB}}$; ${S_{EAD}} = {S_{EBC}}$

Đáp Số: ${S_{ACD}} = {S_{BCD}}$; ${S_{DAB}} = {S_{CAB}}$; ${S_{EAD}} = {S_{EBC}}$