15 câu Trắc nghiệm Toán 7 Cánh diều Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác có đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có CI, BI là hai đường phân giác của ∆ABC nên:

+) $\widehat{ABC}=2\widehat{IBC}$

+) $\widehat{ACB}=2\widehat{ACI}$

Do đó $\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=2\widehat{IBC}+2\widehat{ICA}$.

$=2(\widehat{IBC}+\widehat{ICA})=2(37^{\circ}+23^{\circ})=120^{\circ}$.

∆ABC có: $\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^{\circ}$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

Suy ra $\widehat{BAC}=180^{\circ}-(\widehat{ABC}+\widehat{ACB})=180^{\circ}-120^{\circ}=60^{\circ}$.

∆ABC có hai đường phân giác CI, BI cắt nhau tại I.

Suy ra AI là đường phân giác thứ ba của ∆ABC.

Do đó $\widehat{CAI}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}=\frac{1}{2}.60^{\circ}=30^{\circ}$.

Khi đó x = 30°.

Vậy ta chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: B

Vì ba đường phân giác của ∆ABC cùng đi qua một điểm nên giao điểm O của hai đường phân giác xuất phát từ đỉnh B và đỉnh C cũng thuộc đường phân giác xuất phát từ đỉnh A.

Do đó AO là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của ∆ABC.

Xét ∆AOK và ∆AOI, có:

AO là cạnh chung.

$\widehat{KAO}=\widehat{IAO}$ (AO là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của ∆ABC).

$\widehat{AKO}=\widehat{AIO}=90^{\circ}$.

Do đó ∆AOK = ∆AOI (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra AK = AI (cặp cạnh tương ứng).

Chứng minh tương tự, ta được BK = BH và CI = CH.

Do đó BK + CI = BH + CH

Suy ra BK + CI = BC (vì H ∈ BC).

Vì vậy BK + CI = 6 (cm).

Khi đó ta có (AB – AK) + (AC – AI) = 6

Suy ra AB + AC – AK – AI = 6

Do đó 3 + 5 – 2AK = 6 (vì AI = AK)

Vì vậy 8 – 2AK = 6

Suy ra 2AK = 8 – 6 = 2.

Do đó AK = 2 : 2 = 1 (cm)

Ta có BK = AB – AK = 3 – 1 = 2 (cm)

Suy ra BH = BK = 2 cm.

Vậy ta chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: B

∆ABC có: $\widehat{ACB}+\widehat{ABC}+\widehat{BAC}=180^{\circ}$ (định lí tổng ba góc của tam giác)

Suy ra $\widehat{ACB}=180^{\circ}-\widehat{ABC}-\widehat{BAC}=180^{\circ}-60^{\circ}-80^{\circ}=40^{\circ}$.

Ta có I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của ∆ABC (giả thiết).

Ta suy ra I là giao điểm của ba đường phân giác của ∆ABC.

Do đó $\widehat{ICA}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}=\frac{1}{2}.40^{\circ}=20^{\circ}$.

Vậy ta chọn đáp án B.

Đáp án đúng là:D

∆MNP có NE, PF là hai đường phân giác.

Suy ra $\widehat{{N}_{1}}=\frac{1}{2}\widehat{MNP}=\frac{1}{2}.50^{\circ}=25^{\circ}$ và $\widehat{{P}_{1}}=\frac{1}{2}\widehat{MPN}=\frac{1}{2}.60^{\circ}=30^{\circ}$.

∆NHP có: $\widehat{NHP}+\widehat{{N}_{1}}+\widehat{{P}_{1}}=180^{\circ}$(định lí tổng ba góc của tam giác)

Suy ra $\widehat{NHP}=180^{\circ}-\widehat{{N}_{1}}-\widehat{{P}_{1}}=180^{\circ}-25^{\circ}-30^{\circ}=125^{\circ}$.

Vậy ta chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: D

Ta xét đáp án A:

Xét ∆OAK và ∆BAK, có:

AK là cạnh chung.

$\widehat{OKA}=\widehat{BKA}$ (do KA là đường phân giác của $\widehat{OKB}$).

$\widehat{OAK}=\widehat{BAK}=90^{\circ}$.

Do đó ∆OAK = ∆BAK (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).

Suy ra đáp án A đúng.

Ta xét đáp án B:

∆OBK có hai đường phân giác OH, KH cắt nhau tại H.

Suy ra H cách đều OK và OB (tính chất ba đường phân giác của tam giác)

Do đó HA = HI (do HA ⊥ OB, HI ⊥ OK).

Suy ra đáp án B đúng.

Ta xét đáp án C:

Ta có ∆OAK = ∆BAK (chứng minh trên).

Suy ra OA = AB.

Khi đó A là trung điểm của OB.

Do đó đáp án C đúng.

Vậy ta chọn đáp án D.