15 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Phương trình quy về phương trình bậc hai có đáp án

Đáp án đúng là: D

Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}3 - x + {x^2} \ge 0\\2 + x - {x^2} \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 - x + {x^2} \ge 0\forall x\\ - 1 \le x \le 2\end{array} \right. \Leftrightarrow - 1 \le x \le 2$

Xét phương trình:$\sqrt {3 - x + {x^2}} - \sqrt {2 + x - {x^2}} = 1$

$\Leftrightarrow \sqrt {3 - x + {x^2}} = \sqrt {2 + x - {x^2}} + 1$

Bình phương hai vế ta được

$$\Rightarrow 3 - x + {x^2} = 1 + 2 + x - {x^2} + 2\sqrt {2 + x - {x^2}}$$

$\Rightarrow 2 + x - {x^2} + \sqrt {2 + x - {x^2}} - 2 = 0$ (*)

Đặt t = $\sqrt {2 + x - {x^2}}$ (t ≥ 0)

(*) ⇔ t$^{2}$ + t – 2 = 0

⇔ $\left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = - 2\end{array} \right.$

Vì t ≥ 0 nên t = 1 thỏa mãn)

$$\Rightarrow \sqrt {2 + x - {x^2}} = 1$$

$\Rightarrow {x^2} - x - 1 = 0$$\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\\x = \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.$

Kết hợp với điều kiện phương trình có hai nghiệm $\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\\x = \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.$.

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = $\left\{ {\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2};\frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}} \right\}$.

Đáp án đúng là: A

Điều kiện x $\in$ ℝ, đặt t = x$^{2}$ + x + 1; t > 0

Phương trình đã cho trở thành $\sqrt {t + 3} + \sqrt t = \sqrt {2t + 7}$

$\Leftrightarrow$ 2t + 3 + 2$\sqrt {t(t + 3)}$ = 2t + 7

$$\Leftrightarrow \sqrt {t\left( {t + 3} \right)} = 2$$

$\Leftrightarrow$ t(t + 3) = 4$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = - 4\end{array} \right.$

Kết hợp điều kiện ta có t = 1 thoả mãn

Với t = 1 ta có phương trình x$^{2}$ + x + 1 = 1$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 1\end{array} \right.$

Vậy tích các nghiệm của phương trình là: 0.(–1) = 0

Đáp án đúng là: A

Bình phương hai về ta có:

– x$^{2}$ + 6x – 5 = (8 – 2x)$^{2}$

$\Rightarrow$ – x$^{2}$ + 6x – 5 = 4x$^{2}$ – 32x + 64

$\Rightarrow$ – 5x$^{2}$ + 38x – 69 = 0

$\Rightarrow$ x = 3 hoặc x = $\frac{{23}}{5}$

Thay lần lượt các nghiệm trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 3 thoả mãn

Vậy phương trình có nghiệm x = 3

Đáp án đúng là: B

Bình phương hai vế ta được

x + 2 = (4 – x)$^{2}$

$\Rightarrow$ x + 2 = x$^{2}$ – 8x + 16

$\Rightarrow$ x$^{2}$ – 9x + 14 = 0

$\Rightarrow$ x = 2 hoặc x = 7

Thay lần lượt các nghiệm trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 2 thoả mãn

Vậy phương trình có nghiệm x = 2

Đáp án đúng là: B

Bình phương hai vế ta có

8 – x$^{2}$ = x + 2

$\Rightarrow$ – x$^{2}$ – x + 6 = 0

$\Rightarrow$ x = 2 hoặc x = – 3

Thay lần lượt hai nghiệm trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 2 thoả mãn

Vậy phương trình có 1 nghiệm x = 2

Đáp án đúng là: D

Bình phương hai vế phương trình đã cho ta có

3x + 13 = (x + 3)$^{2}$

$\Rightarrow$ 3x + 13 = x$^{2}$ + 6x + 9

$\Rightarrow$ x$^{2}$ + 3x – 4 = 0

$\Rightarrow$ x = 1 hoặc x = –4

Thay lần lượt hai nghiệm trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 1 thoả mãn

Vậy phương trình có nghiệm x = 1

Đáp án đúng là: A

Điều kiện: –2 ≤ x ≤ 2

$$x + \sqrt {4 - {x^2}} = 2 + 3x\sqrt {4 - {x^2}}$$

$\Leftrightarrow \sqrt {(2 - x)(2 + x)} = 2 - x + 3x\sqrt {(2 - x)(2 + x)}$

$$\Leftrightarrow \sqrt {2 - x} \left( {\sqrt {2 - x} + \left( {3x - 1} \right)\sqrt {2 + x} } \right) = 0$$

$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\2 - x = \left( {2 + x} \right){\left( {1 - 3x} \right)^2}(*)\end{array} \right.$$

Giải phương trình (*)

2 – x = (2 + x)(1 – 6x + 9x$^{2}$)

$\Rightarrow$ x(9x$^{2}$ + 12x – 10) = 0

$\Rightarrow$ x = 0; x = $\frac{{ - 2 + \sqrt {14} }}{3}$ hoặc x = $\frac{{ - 2 - \sqrt {14} }}{3}$

Kết hợp điều kiện được ba nghiệm thỏa mãn là: x = 0; x = 2 ; x = $\frac{{ - 2 - \sqrt {14} }}{3}$.

Vậy phương trình có 2 nghiệm lớn hơn hoặc bằng 0.

Đáp án đúng là: B

Đặt $t = \sqrt {x + 7}$ , điều kiện t ≥ 0.

Ta có $\sqrt {{t^2} + 1 - 2t} = 2 - \sqrt {{t^2} - 6 - t}$$\Leftrightarrow \left| {t - 1} \right| = 2 - \sqrt {{t^2} - t - 6}$

Nếu t ≥ 1 thì ta có $3 - t = \sqrt {{t^2} - t - 6}$

$\Rightarrow$ 9 – 6t + t$^{2}$ = t$^{2}$ – t – 6

$\Rightarrow$ – 5t + 15 = 0

$\Rightarrow$ t = 3 (thỏa mãn)

Với t = 3 ta có $\sqrt {x + 7} = 3$

$\Rightarrow$ x + 7 = 9

$\Rightarrow$ x = 2

Nếu t < 1 thì ta có $1 + t = \sqrt {{t^2} - t - 6}$

t$^{2}$ + 2t + 1 = t$^{2}$ – t – 6

$\Leftrightarrow t = - \frac{7}{3}$(loại)

Vậy phương trình có 1 nghiệm x = 2.

Đáp án đúng là: B

Bình phương hai vế của phương trình ta có

5x$^{2}$ – 6x – 4 = (2(x – 1))$^{2}$

$\Rightarrow$ 5x$^{2}$ – 6x – 4 = 4x$^{2}$ – 8x + 4

$\Rightarrow$ x$^{2}$ + 2x – 8 = 0

$\Rightarrow$ x = 2 hoặc x = – 4

Thay lần lượt hai nghiệm trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 2 thoả mãn

Vậy phương trình có nghiệm x = 2.

Đáp án đúng là: C

Bình phương hai vế của phương trình ta có

x$^{2}$ + 5 = (x$^{2}$ – 1)$^{2}$

$\Rightarrow$ x$^{2}$ + 5 = x$^{4}$ – 2x$^{2}$ + 1

$\Rightarrow$ x$^{4}$ – 3x$^{2}$ – 4 = 0

$\Rightarrow$ x = 2 hoặc x = – 2

Thay lần lượt hai nghiệm trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 2, x = – 2 thoả mãn

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 2 hoặc x = – 2

Đáp án đúng là: C

Bình phương hai vế của phương trình ta có

x$^{2}$ – 4x – 12 = (x – 4)$^{2}$

$\Rightarrow$ x$^{2}$ – 4x – 12 = x$^{2}$ – 8x + 16

$\Rightarrow$ 4x = 28

$\Rightarrow$ x = 7

Thay nghiệm trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 7 thoả mãn

Vậy phương trình có nghiệm x = 7

Đáp án đúng là: B

Bình phương hai vế của phương trình ta được

2x$^{2}$ – 6x + 4 = (x – 2)$^{2}$

$\Rightarrow$ 2x$^{2}$ – 6x – 4 = x$^{2}$ – 4x + 4

$\Rightarrow$ x$^{2}$ – 2x = 0

$\Rightarrow$ x = 2 hoặc x = 0

Thay lần lượt các nghiệm trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 2 thoả mãn

Vậy phương trình có nghiệm x = 2

Đáp án đúng là: A

Bình phương hai vế của phương trình ta có

2x$^{2}$ – 2x + 4 = x$^{2}$ – x + 2

$\Rightarrow$ x$^{2}$ – x + 2 = 0

Phương trình có ∆ = (– 1)$^{2}$ – 4.1.2 = – 7 < 0

Suy ra phương trình vô nghiệm

Vậy số nghiệm của phương trình là 0.

Đáp án đúng là: D

Đặt $\sqrt {{x^2} - 6x + 6} = t(t > 0)$ ta có

t$^{2}$ + 3 – 4t = 0

$\Rightarrow$ t = 1 (thỏa mãn) hoặc t = 3 (thỏa mãn)

Với t = 1 ta có phương trình $\sqrt {{x^2} - 6x + 6} = 1$

$\Rightarrow$ x$^{2}$ – 6x + 6 = 1

$\Rightarrow$ x$^{2}$ – 6x + 5 = 0

$\Rightarrow$ x = 1 hoặc x = 5

Thay lần lượt các nghiệm trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 1, x = 5 thoả mãn

Với t = 3 ta có phương trình $\sqrt {{x^2} - 6x + 6} = 3$

$\Rightarrow$ x$^{2}$ – 6x + 6 = 9

$\Rightarrow$ x$^{2}$ – 6x – 3 = 0

$\Rightarrow$ x = $3 + 2\sqrt 3$ hoặc x = $3 - 2\sqrt 3$

Thay lần lượt các nghiệm trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = $3 + 2\sqrt 3$, x = $3 - 2\sqrt 3$thoả mãn

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là: 1 + 5 + $3 + 2\sqrt 3$+$3 - 2\sqrt 3$ = 12.

Đáp án đúng là: D

(x + 4)(x + 1) – 3$\sqrt {{x^2} + 5x + 2}$ = 6 $\Leftrightarrow$ x$^{2}$ + 5x – 2 – 3$\sqrt {{x^2} + 5x + 2}$ = 0

Đặt $\sqrt {{x^2} + 5x + 2}$ = t (t > 0)

Ta có phương trình

t$^{2}$ – 3t – 4 = 0

$\Rightarrow$ t = – 1 hoặc t = 4

Với t = 4 ta có $\sqrt {{x^2} + 5x + 2}$ = 4

$\Rightarrow$ x$^{2}$ + 5x + 2 = 16

$\Rightarrow$ x$^{2}$ + 5x – 14 = 0

$\Rightarrow$ x = 2 hoặc x = – 7

Thay lần lượt các nghiệm trên vào phương trình, ta thấy x = 2, x = – 7 thoả mãn

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 2; x = – 7

Tích các nghiệm của phương trình là – 14.