15 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp có đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta chọn 3 phần tử bất kỳ trong 7 phần tử ta sẽ được một tập con có 3 phần tử của tập có 7 phần tử. Vậy mỗi cách chọn như vậy là là một tổ hợp chập 3 của 7 phần tử.

Số tập con là $C_7^3$

Đáp án đúng là: B

Vì xếp vào bàn tròn nên vị trí xếp đầu tiên là như nhau nên có 1 cách xếp, ta xếp 7 người còn lại vào 7 vị trí nên có 7! Cách xếp

Vậy có 1.7! = 5040 cách xếp

Đáp án đúng là: D

Chọn An có 1 cách chọn.

Chọn 3 bạn trong 11 bạn còn lại có $C_{11}^3 = 165$ cách chọn.

Vậy có 1.165 = 165 cách chọn.

Đáp án đúng là: C

Ta lập nhóm có 2 học sinh: ta chọn bất kỳ 2 học sinh trong 10 học sinh có $C_{10}^2$ cách

Ta lập nhóm có 3 học sinh: vì chọn 2 học sinh để lập nhóm đầu tiên nên còn lại 8 học sinh, ta chọn 3 học sinh bất kì trong 8 học sinh có $C_8^3$ cách

Ta lập nhóm có 5 học sinh: vì đã lập nhóm có 2 và 3 học sinh nên còn lại 5 học sinh, ta chọn 5 học sinh để lập thành nhóm có $C_5^5$ cách

Vậy có $C_{10}^2$.$C_8^3$.$C_5^5$ cách

Đáp án đúng là: B

Giả sử ta có 2 điểm A, B phân biệt thì có hai vectơ là vectơ $\overrightarrow {AB}$ và vectơ $\overrightarrow {BA}$

Vì cứ chọn 2 điểm bất kỳ trong 10 điểm ta được hai vectơ nên mỗi cách chọn ra 2 điểm trong 10 điểm là một tổ hợp chập 2 của 10 phần tử. Hay số vectơ được tạo thành từ 10 điểm phân biệt là chỉnh hợp chập 2 của 10. Vậy số vectơ được tạo thành từ 10 điểm phân biệt khác nhau là 2.$C_{10}^2$ = $A_{10}^2$ = 90 (vectơ).