15 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh Diều Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án

Đáp án đúng là: C

Thay điểm O(0; 0) vào từng đáp án ta có :

Đáp án A, B sai vì 0 + 3.0 – 6 < 0 không thỏa mãn bất phương trình x + 3y – 6 > 0.

Đáp án D sai vì 2.0 + 0 + 4 > 0 không thỏa mãn bất phương trình 2x + y + 4 < 0.

Đáp án C 0 + 3.0 – 6 < 0 thỏa mãn, 2.0 + 0 + 4 > 0 thỏa mãn

Vậy đáp án đúng là C

Đáp án đúng là: B

Xét đáp A: Thay toạ độ từ đáp án vào hệ bất phương trình ta có $\{\begin{matrix}0+3.1-2>0 \\ 2.0+1+1>0\end{matrix}$ không thỏa mãn hệ bất phương trình.

Xét đáp án B: Thay toạ độ từ đáp án vào hệ bất phương trình ta có $\{\begin{matrix}-1+3.1-2=0 \\ 2.(-1)+1+1=0\end{matrix}$ thỏa mãn hệ bất phương trình

Xét đáp án C: Thay toạ độ từ đáp án vào hệ bất phương trình ta có $\{\begin{matrix}1+3.3-2>0 \\ 2.1+3+1>0\end{matrix}$ không thỏa mãn hệ bất phương trình

Xét đáp án D: Thay toạ độ từ đáp án vào hệ bất phương trình ta có $\{\begin{matrix}-1+3.0-2<0 \\ 2.(-1)+3+1>0\end{matrix}$ không thỏa mãn hệ bất phương trình

Vậy đáp án đúng là B

Đáp án Đúng là: A

Ta tìm miền nghiệm xác định bởi hệ

Vẽ đường thẳng d$_{1}$: y – 2x = 2, đường thẳng d$_{1}$ qua hai điểm (0; 2) và (– 1; 0).

Ta xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 – 2.0 = 0 < 2.

Do đó điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy miền nghiệm D$_{1}$ là nửa mặt phẳng được chia bởi đường thẳng d$_{1}$ chứa gốc tọa độ O kể cả bờ.

Vẽ đường thẳng d$_{2}$: 2y – x = 4, đường thẳng d$_{2}$ qua hai điểm (0; 2) và (– 4; 0).

Ta xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 2.0 – 0 = 0 < 4 không thoả mãn bất phương trình 2y – x ≥ 4.

Do đó điểm O(0; 0) không thuộc nềm nghiệm của bất phương trình. Vậy miền nghiệm D$_{2}$ là nửa mặt phẳng được chia bởi đường thẳng d$_{2}$ không chứa gốc tọa độ O kể cả bờ.

Vẽ đường thẳng d$_{3}$: x + y = 5, đường thẳng d$_{1}$ qua hai điểm (0; 5) và (5; 0).

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 + 0 = 0 < 5, thoả mãn bất phương trình x + y ≤ 5.

Do đó điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy miền nghiệm D$_{3}$ là nửa mặt phẳng được chia bởi đường thẳng d$_{3}$ chứa gốc tọa độ O kể cả bờ.

Miền nghiệm là phần không gạch chéo như hình vẽ.

Miền nghiệm của hệ là tam giác ABC với A(1; 4), B(0; 2), C(2; 3).

Ta tính giá trị của F(x; y) = y – x tại các giao điểm:

Tính F(x; y) = y – x suy ra F(1; 4) = 4 – 1 = 3.

Tính F(x; y) = y – x suy ra F(0; 2) = 2 – 0 = 2.

Tính F(x; y) = y – x suy ra F(2; 3) = 3 – 2 = 1.

Vậy min F(x; y) = 1 khi x = 2, y = 3.

Đáp án đúng là: C

Xét đáp án A ta có: $\{\begin{matrix}0+0-2<0 \\ 2.0-3.0+2>0\end{matrix}$ đáp án A thoả mãn hệ bất phương trình

Xét đáp án B ta có : $\{\begin{matrix}1+1-2=0 \\ 2.1-3.1+2>0\end{matrix}$ đáp án B thoả mãn hệ bất phương trình

Xét đáp án C ta có : $\{\begin{matrix}-1+1-2<0 \\ 2.(-1)-3.1+2<0\end{matrix}$ đáp án C không thoả mãn hệ bất phương trình

Xét đáp án D ta có : $\{\begin{matrix}-1+(-1)-2<0 \\ 2.(-1)-3.(-1)+2>0\end{matrix}$ đáp án D thoả mãn hệ bất phương trình

Vậy đáp án đúng là C

Đáp án đúng là: A

Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng:

(d$_{1}$): 2x + 3y = 5

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 2.0 + 3.0 = 0 < 5, thoả mãn bất phương trình 2x + 3y < 5. Vậy O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không bị gạch chéo(không kể biên) của (d$_{1}$)

Vẽ đường thẳng (d$_{2}$):$x+\frac{3}{2}y=5$ .

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có $0+\frac{3}{2}.0=0<5$ , thoả mãn bất phương trình $x+\frac{3}{2}y<5$ . Vậy O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không bị gạch chéo(không kể biên) của (d$_{2}$).

Miền nghiệm được biểu diễn trong hình dưới đây

Từ đồ thị biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình ta có ${S}_{1}\subset {S}_{2}$ ; S$_{1}$ = S; S$_{2}$ $\ne$ S. Vậy ${S}_{1}\subset {S}_{2}$ .