13 bài tập Chứng minh các điểm cho trước cùng nằm trên cùng một đường tròn có lời giải

Đáp án đúng là: C

Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình vuông ABCD.

Khi đó theo tính chất của hình vuông, ta có: OA = OB = OC = OD nên O là tâm đường tròn đi qua bốn đỉnh của hình vuông ABCD, với bán kính R = OA = $\frac{{AC}}{2}$.

Xét tam giác ABC vuông cân tại B ta có:

AC$^{2}$ = AB$^{2}$ + BC$^{2}$

Suy ra AC = $a\sqrt 2$ hay R = $\frac{{a\sqrt 2 }}{2}$.

Đáp án đúng là: A

Trong tam giác vuông trung điểm cạnh huyền là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

Đáp án đúng là: D

Gọi I là trung điểm của BC.

Xét tam giác BEC vuông tại E có EI = IB = IC = $\frac{{BC}}{2}$ (vì EI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền).

Xét tma giác BCD vuông tại D có DI = IB = IC = $\frac{{BC}}{2}$ (vì DI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

Từ đó ta có: ID = IE = IB = IC = $\frac{{BC}}{2}$ nên I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác DEBC và bán kính R = $\frac{{BC}}{2}$.