12 bài tập Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn có lời giải

Đáp án đúng là: A

Hai đường tròn tiếp xúc nhau thì có 1 điểm chung duy nhất.

Đáp án đúng là: D

Hai đường tròn không cắt nhau thì số điểm chung của hai đường tròn là 0.

Đáp án đúng là: C

Hai đường tròn (O; R) và (O*'*; r) có (R > r) cắt nhau.

Khi đó (O) và (O*'*) có hai điểm chung và đường nối tâm là đường trung trực của đoạn AB.

Hệ thức liên hệ R – r < d < R + r.

>

Đáp án đúng là: D

Vì OA là tiếp tuyến của (O*') nên ∆OAO'* vuông tại A.

Vì (O) và (O*') cắt nhau tại A, B nên đường nối tâm OO'* là đường trung trực của đoạn AB.

Gọi giao điểm của AB và OO*'* là I thì AB ⊥ OO*'* tại I là trung điểm của AB.

Xét ∆IAO và ∆AO*'*O có: $\widehat {OIA} = \widehat {OAO'} = 90^\circ$, $\widehat {AOI} = \widehat {O'OA}$

Suy ra ∆IAO ∽ ∆AO*'*O (g.g) suy ra $\frac{{IA}}{{AO'}} = \frac{{AO}}{{OO'}}$

hay IA = $\frac{{AO'.AO}}{{OO'}} = \frac{{8.6}}{{\sqrt {{6^2} + {8^2}} }} = \frac{{48}}{{10}}$ = 4,8 cm.

Do đó, AB = 2AI = 9,6 cm.

Đáp án đúng là: B

Vì OA là tiếp tuyến của (O*') nên ∆OAO'* vuông tại A.

Vì (O) và (O*') cắt nhau tại A, B nên đường nối tâm OO'* là đường trung trực của đoạn AB.

Gọi giao điểm của AB và OO*'* là I thì AB ⊥ OO*'* tại I là trung điểm của AB.

Xét ∆IAO và ∆AO*'*O có: $\widehat {OIA} = \widehat {OAO'} = 90^\circ$, $\widehat {AOI} = \widehat {O'OA}$

Suy ra ∆IAO ∽ ∆AO*'*O (g.g) suy ra $\frac{{IA}}{{AO'}} = \frac{{AO}}{{OO'}}$

hay IA = $\frac{{AO'.AO}}{{OO'}} = \frac{{2.6}}{{\sqrt {{6^2} + {2^2}} }} = \frac{{12}}{{2\sqrt {10} }} = \frac{{6\sqrt {10} }}{{10}}$ cm.

Do đó, AB = 2AI = $\frac{{6\sqrt {10} }}{5}$ cm.