12 bài tập So sánh các căn bậc hai có lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\frac{5}{4}\sqrt 2 = \sqrt {\frac{{25}}{{16}}.2} = \sqrt {\frac{{25}}{8}}$; $\frac{2}{3}\sqrt 7 = \sqrt {\frac{4}{9}.7} = \sqrt {\frac{{28}}{9}}$

Vì $\frac{{25}}{8} > \frac{{28}}{9}$ nên $\sqrt {\frac{{25}}{8}} > \sqrt {\frac{{28}}{9}}$.

Suy ra $\frac{5}{4}\sqrt 2 < \frac{2}{3}\sqrt 7$.

Đáp án đúng là: B

Ta có: $- \sqrt {{3^2}.11} = - \sqrt {99}$; $- 2\sqrt {23} = - \sqrt {{2^2}.23} = - \sqrt {92}$.

Vì $- \sqrt {92} > - \sqrt {99}$ nên $- 3\sqrt {11} {\rm{ < }} - 2\sqrt {23}$.

Đáp án đúng là: A

Ta có:

$\sqrt 8 + \sqrt 2 = 2\sqrt 2 + \sqrt 2 = 3\sqrt 2 = \sqrt {18}$.

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\sqrt {2019} {\rm{ + }}\sqrt {2022} {\rm{ < }}\sqrt {2020} + \sqrt {2021}$.

Đáp án đúng là: B

Ta có: $6\sqrt 3 = \sqrt {108} ;7\sqrt 2 = \sqrt {98} ;$

$15\sqrt {\frac{2}{9}} = \sqrt {{{15}^2}.\frac{2}{9}} = \sqrt {50} ;9\sqrt {1\frac{2}{9}} = \sqrt {{9^2}.\frac{{11}}{9}} = \sqrt {99}$.

Vì $\sqrt {50} < \sqrt {98} < \sqrt {99} < \sqrt {108}$ nên $15\sqrt {\frac{2}{9}} < 7\sqrt 2 < 9\sqrt {1\frac{2}{9}} < 6\sqrt 3$.

>