12 bài tập So sánh các căn bậc hai có lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\frac{5}{4}\sqrt 2 = \sqrt {\frac{{25}}{{16}}.2} = \sqrt {\frac{{25}}{8}}$; $\frac{2}{3}\sqrt 7 = \sqrt {\frac{4}{9}.7} = \sqrt {\frac{{28}}{9}}$

Vì $\frac{{25}}{8} > \frac{{28}}{9}$ nên $\sqrt {\frac{{25}}{8}} > \sqrt {\frac{{28}}{9}}$.

Suy ra $\frac{5}{4}\sqrt 2 < \frac{2}{3}\sqrt 7$.

Đáp án đúng là: B

Ta có: $- \sqrt {{3^2}.11} = - \sqrt {99}$; $- 2\sqrt {23} = - \sqrt {{2^2}.23} = - \sqrt {92}$.

Vì $- \sqrt {92} > - \sqrt {99}$ nên $- 3\sqrt {11} {\rm{ < }} - 2\sqrt {23}$.

Đáp án đúng là: A

Ta có:

$\sqrt 8 + \sqrt 2 = 2\sqrt 2 + \sqrt 2 = 3\sqrt 2 = \sqrt {18}$.

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\sqrt {2019} {\rm{ + }}\sqrt {2022} {\rm{ < }}\sqrt {2020} + \sqrt {2021}$.

Đáp án đúng là: B

Ta có: $6\sqrt 3 = \sqrt {108} ;7\sqrt 2 = \sqrt {98} ;$

$15\sqrt {\frac{2}{9}} = \sqrt {{{15}^2}.\frac{2}{9}} = \sqrt {50} ;9\sqrt {1\frac{2}{9}} = \sqrt {{9^2}.\frac{{11}}{9}} = \sqrt {99}$.

Vì $\sqrt {50} < \sqrt {98} < \sqrt {99} < \sqrt {108}$ nên $15\sqrt {\frac{2}{9}} < 7\sqrt 2 < 9\sqrt {1\frac{2}{9}} < 6\sqrt 3$.

>

Đáp án đúng là: C

Ta có: $3\sqrt 5 = \sqrt {45} ;2\sqrt 6 = \sqrt {24} ;4\sqrt 2 = \sqrt {32}$.

Vì $\sqrt {24} < \sqrt {29} < \sqrt {32} < \sqrt {45}$ nên $2\sqrt 6 < \sqrt {29} < 4\sqrt 2 < 3\sqrt 5$.

>

Đáp án đúng là: B

Ta có: $4\sqrt 3 = \sqrt {48} ;\frac{{\sqrt {192} }}{{\sqrt 3 }} = \sqrt {\frac{{192}}{3}} = \sqrt {64}$.

Vì $\sqrt {128} > \sqrt {64} > \sqrt {50} > \sqrt {48} > - \sqrt {125}$ nên $\sqrt {128} > \frac{{\sqrt {192} }}{{\sqrt 3 }} > \sqrt {50} > 4\sqrt 3 > - \sqrt {125} .$

Đáp án đúng là: B

Ta có: $2 + \sqrt 3 < 2 + \sqrt 4$ suy ra $\sqrt {2 + \sqrt 3 } < \sqrt {2 + 2}$.

Do đó, $1 + \sqrt {2 + \sqrt 3 } < 1 + \sqrt {2 + 2}$, suy ra $\sqrt {1 + \sqrt {2 + \sqrt 3 } } < \sqrt {1 + \sqrt {2 + 2} } = \sqrt 3 < \sqrt 4$.

Suy ra $\sqrt {1 + \sqrt {2 + \sqrt 3 } } {\rm{ < 2}}$.

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\sqrt {10} + \sqrt 5 + 1 > \sqrt 9 + \sqrt 4 + 1$ hay $\sqrt {10} + \sqrt 5 + 1 > 3 + 2 + 1$

hay $\sqrt {10} + \sqrt 5 + 1 > 6$.

Mà $\sqrt {35} < \sqrt {36} = 6$ nên $\sqrt {35} {\rm{ < }}\sqrt {10} + \sqrt 5 + 1$.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\sqrt {24} + \sqrt {45} < \sqrt {25} + \sqrt {49} = 5 + 7 = 12$.

Do đó, khẳng định A là đúng.

Ta có: $3\sqrt {2\frac{2}{3}} = \sqrt {9.\frac{8}{3}} = \sqrt {24}$; $5\sqrt {1\frac{1}{5}} = \sqrt {25.\frac{6}{5}} = \sqrt {30}$.

Vì $\sqrt {30}$ > $\sqrt {24}$ nên $3\sqrt {2\frac{2}{3}}$ < $5\sqrt {1\frac{1}{5}}$.

Ta có: $B = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 3}} = \frac{{\sqrt x + 3 - 4}}{{\sqrt x + 3}} = \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x + 3}} - \frac{4}{{\sqrt x + 3}} = 1 - \frac{4}{{\sqrt x + 3}} < 1$

với mọi x ≥ 0.

Vậy B < 1.