12 bài tập Giải phương trình tích hoặc phương trình đưa được về dạng phương trình tích có lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: (5x – 7)(2x – 6) = 0

TH1: 5x – 7 = 0 khi x = $\frac{7}{5}$.

TH2: 2x – 6 = 0 khi x = 3.

Vậy nghiệm của phương trình là x = 3 hoặc x = $\frac{7}{5}$.

Đáp án đúng là: A

Ta có: (x$^{2}$ + x + 1)(6 – 2x) = 0

TH1: 6 – 2x = 0 khi x = 3.

TH2: x$^{2}$ + x + 1 = 0 hay ${\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2}$ + $\frac{3}{4}$ = 0

(vô lí do ${\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2}$ + $\frac{3}{4}$ ≥ $\frac{3}{4}$ với mọi x).

Vậy nghiệm của phương trình là x = 3.

Đáp án đúng là: D

Ta có: (x – 5)(3 – 2x)(3x + 4) = 0

TH1: x – 5 = 0 khi x = 5.

TH2: 3 – 2x = 0 khi x = $\frac{3}{2}$.

TH3: 3x + 4 = 0 khi x = $- \frac{4}{3}$.

Suy ra tổng các nghiệm của phương trình là: 5 + $\frac{3}{2}$ + $\left( { - \frac{4}{3}} \right)$ = $\frac{{31}}{6}$.

Đáp án đúng là: C

Ta có: (x + 2)$\left( {\frac{{x + 5}}{2} - \frac{{3 - 2x}}{4}} \right)$ = 0

TH1: x + 2 = 0 khi x = −2.

TH2: $\frac{{x + 5}}{2} - \frac{{3 - 2x}}{4}$ = 0 hay $\frac{{2\left( {x + 5} \right)}}{4} - \frac{{3 - 2x}}{4} = 0$ suy ra 2(x + 5) – 3 + 2x = 0

Do đó, 2x + 10 – 3 + 2x = 0 hay 4x + 7 = 0 khi x = $- \frac{7}{4}$.

Vậy nghiệm của phương trình là x = −2 hoặc x = $- \frac{7}{4}$.

Đáp án đúng là: C

Ta có: (2x$^{2}$ + 3)$\left( {\frac{{x + 3}}{2} - \frac{{x - 1}}{3} - \frac{{x + 5}}{6}} \right)$ = 0

TH1: 2x$^{2}$ + 3 = 0

Nhận thấy 2x$^{2}$ + 3 ≥ 3 do đó 2x$^{2}$ + 3 = 0 không có giá trị thỏa mãn.

TH2: $\frac{{x + 3}}{2} - \frac{{x - 1}}{3} - \frac{{x + 5}}{6}$ = 0 hay $\frac{{3\left( {x + 3} \right)}}{6} - \frac{{2\left( {x - 1} \right)}}{6} - \frac{{x + 5}}{6}$ = 0

Suy ra 3(x + 3) – 2(x – 1) – x – 5 = 0 hay 3x + 9 – 2x + 2 – x – 5 = 0

Do đó, 0x + 6 = 0 suy ra 0x = −16 (vô lí).

Vậy phương trình vô nghiệm.