Bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn lớp 9 (có lời giải)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng.

Quãng đường xe khách đi từ A đến khi hai xe gặp nhau là 50x (km).

b) Sai.

Thời gian để xe con gặp xe khách là: x – 0,5 (giờ).

Quãng đường xe con đi từ B đến khi hai xe gặp nhau là 60(x − 0,5) (km).

c) Đúng.

Phương trình biểu diễn bài toán là: 60(x – 0,5) + 50x = 80.

d) Đúng.

Giải phương trình 60(x – 0,5) + 50x = 80

60x – 30 + 50x = 80

110x = 110

x = 1 (thỏa mãn)

Vậy sau 1 giờ xe khách xuất phát thì hai xe gặp nhau.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Sai.

Hai người làm công việc 8 giờ thì xong nên một giờ hai người làm được số công việc là $\frac{1}{8}$ (công việc).

Do đó, mổ giờ người thứ hai làm được $\frac{1}{8} - \frac{1}{x}$ (công việc).

b) Đúng.

Hai người cùng làm trong 4 giờ thì làm được $4.\frac{1}{8} = \frac{1}{2}$ (công việc)

Người thứ hai tiếp tục làm một mình trong 12h làm được $12.\left( {\frac{1}{8} - \frac{1}{x}} \right) = \frac{3}{2} - \frac{{12}}{x}$ (công việc).

c) Đúng.

Do đó, theo đề có phương trình là $\frac{1}{2} + \left( {\frac{3}{2} - \frac{{12}}{x}} \right) = 1$.

d) Sai.

Giải phương trình, ta có: $\frac{1}{2} + \left( {\frac{3}{2} - \frac{{12}}{x}} \right) = 1$

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} - \frac{{12}}{x} = 1$

$2 - \frac{{12}}{x} = 1$

$\frac{{12}}{x} = 1$

x = 12 (thỏa mãn).

Với x = 12 thì một giờ người thứ hai làm được $\frac{1}{8} - \frac{1}{{12}} = \frac{1}{{24}}$ (công việc)

Do đó, thời gian hoàn thành công việc của người thứ hai nếu làm một mình là:

$1:\frac{1}{{24}} = 24$ (giờ)

Vậy nếu làm riêng thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong 12 giờ và người thứ hai hoàn thành công việc trong 24 giờ.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng.

Thời gian phân xưởng may xong 900 bộ quần áo theo kế hoạch là $\frac{{900}}{x}$ (ngày).

b) Đúng.

Thực tế, mỗi ngày phân xưởng may được số bộ quần áo là x + 10 (bộ)

Thực tế, thời gian phân xưởng may xong 900 bộ quần áo là $\frac{{900}}{{x + 10}}$ (ngày)

c) Sai.

Do phân xưởng hoàn thành kế hoạch trước 3 ngày nên ta có phương trình:

$\frac{{900}}{x} - \frac{{900}}{{x + 10}} = 3$

d) Sai.

Giải phương trình, ta có: $\frac{{900}}{x} - \frac{{900}}{{x + 10}} = 3$

$\frac{{900\left( {x + 10} \right)}}{{x\left( {x + 10} \right)}} - \frac{{900x}}{{x\left( {x + 10} \right)}} = \frac{{3x\left( {x + 10} \right)}}{{x\left( {x + 10} \right)}}$

900(x + 10) – 900x = 3x(x + 10)

900x + 9 000 – 900x = 3x$^{2}$ + 30x

3x$^{2}$ + 30x – 9 000 = 0

(x – 50)(x + 60) = 0

Do đó, x – 50 = 0 hoặc x + 60 = 0.

Suy ra x = 50 (thỏa mãn) hoặc x = −60 (loại).

Theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng phải may 50 bộ quần áo.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng.

Ban đầu, số tiền thưởng mỗi người nhận được là $\frac{{12\,\,600\,\,000}}{x}$ (đồng).

b) Đúng.

Thực tế, có 80% số công nhân tham gia hội thao nên số công nhân tham gia hội thao là 0,8x (người).

c) Sai.

Thực tế, số tiền tưởng mỗi người nhận được là $\frac{{12\,\,600\,\,000}}{{0{,}8x}}$ (đồng).

Vì thực tế, mỗi người nhận thêm được 105 000 đồng nên ta có phương trình:

$\frac{{12\,\,600\,\,000}}{{0{,}8x}} - \frac{{12\,\,600\,\,000}}{x} = 105\,\,000$

d) Sai.

Giải phương trình, ta có: $\frac{{12\,\,600\,\,000}}{{0{,}8x}} - \frac{{12\,\,600\,\,000}}{x} = 105\,\,000$

$\frac{{12\,\,600\,\,000}}{{0{,}8x}} - \frac{{12\,\,600\,\,000 \cdot 0{,}8}}{{0{,}8x}} = 105\,\,000$

$\frac{{2\,\,520\,\,000}}{{0{,}8x}} = 105\,\,000$

0,8x = 24

x = 30 (thỏa mãn).

Vậy theo dự định, có 30 công nhân tham gia hội thao.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng.

Vì chiều dài hơn chiều rộng 4 m nên chiều rộng của mảnh vườn là x – 4 (m).

b) Sai.

Chu vi của mảnh vườn là 2(x + x – 4) = 2(2x – 4) = 4x – 8 (m)

Vì chu vi mảnh vườn bằng 40 m nên ta có phương trình 4x – 8 = 40.

c) Sai.

Giải 4x – 8 = 40 được 4x = 48, suy ra x = 12.

Do đó, chiều rộng bằng 12 – 4 = 8 (m).

d) Sai.

Diện tích khu vườn là 12.8 = 96 (m$^{2}$)

Số cây cam trồng được trong vườn là: 96 : 3 = 32 (cây).