12 bài tập Giải phương trình tích hoặc phương trình đưa được về dạng phương trình tích có lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: (5x – 7)(2x – 6) = 0

TH1: 5x – 7 = 0 khi x = $\frac{7}{5}$.

TH2: 2x – 6 = 0 khi x = 3.

Vậy nghiệm của phương trình là x = 3 hoặc x = $\frac{7}{5}$.

Đáp án đúng là: A

Ta có: (x$^{2}$ + x + 1)(6 – 2x) = 0

TH1: 6 – 2x = 0 khi x = 3.

TH2: x$^{2}$ + x + 1 = 0 hay ${\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2}$ + $\frac{3}{4}$ = 0

(vô lí do ${\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2}$ + $\frac{3}{4}$ ≥ $\frac{3}{4}$ với mọi x).

Vậy nghiệm của phương trình là x = 3.

Đáp án đúng là: D

Ta có: (x – 5)(3 – 2x)(3x + 4) = 0

TH1: x – 5 = 0 khi x = 5.

TH2: 3 – 2x = 0 khi x = $\frac{3}{2}$.

TH3: 3x + 4 = 0 khi x = $- \frac{4}{3}$.

Suy ra tổng các nghiệm của phương trình là: 5 + $\frac{3}{2}$ + $\left( { - \frac{4}{3}} \right)$ = $\frac{{31}}{6}$.

Đáp án đúng là: C

Ta có: (x + 2)$\left( {\frac{{x + 5}}{2} - \frac{{3 - 2x}}{4}} \right)$ = 0

TH1: x + 2 = 0 khi x = −2.

TH2: $\frac{{x + 5}}{2} - \frac{{3 - 2x}}{4}$ = 0 hay $\frac{{2\left( {x + 5} \right)}}{4} - \frac{{3 - 2x}}{4} = 0$ suy ra 2(x + 5) – 3 + 2x = 0

Do đó, 2x + 10 – 3 + 2x = 0 hay 4x + 7 = 0 khi x = $- \frac{7}{4}$.

Vậy nghiệm của phương trình là x = −2 hoặc x = $- \frac{7}{4}$.

Đáp án đúng là: C

Ta có: (2x$^{2}$ + 3)$\left( {\frac{{x + 3}}{2} - \frac{{x - 1}}{3} - \frac{{x + 5}}{6}} \right)$ = 0

TH1: 2x$^{2}$ + 3 = 0

Nhận thấy 2x$^{2}$ + 3 ≥ 3 do đó 2x$^{2}$ + 3 = 0 không có giá trị thỏa mãn.

TH2: $\frac{{x + 3}}{2} - \frac{{x - 1}}{3} - \frac{{x + 5}}{6}$ = 0 hay $\frac{{3\left( {x + 3} \right)}}{6} - \frac{{2\left( {x - 1} \right)}}{6} - \frac{{x + 5}}{6}$ = 0

Suy ra 3(x + 3) – 2(x – 1) – x – 5 = 0 hay 3x + 9 – 2x + 2 – x – 5 = 0

Do đó, 0x + 6 = 0 suy ra 0x = −16 (vô lí).

Vậy phương trình vô nghiệm.

Đáp án đúng là: D

Ta có: (x + 2)(3 – 4x) = x$^{2}$ + 4x + 4

(x + 2)(3 – 4x) = (x + 2)$^{2}$

(x + 2)(3 – 4x) – (x + 2)$^{2}$ = 0

(x + 2)(3 – 4x – x – 2) = 0

(x + 2)(1 – 5x) = 0

TH1: x + 2 = 0 khi x = −2.

TH2: 1 – 5x = 0 khi x = $\frac{1}{5}$.

Vậy x = −2 hoặc x = $\frac{1}{5}$ là nghiệm của phương trình.

Đáp án đúng là: B

Ta có: (x – 2)$^{2}$ – (2x + 3)$^{2}$ = 0

(x – 2 – 2x – 3)(x – 2 + 2x + 3) = 0

(−x – 5)(3x + 1) = 0

TH1: −x – 5 = 0 khi x = −5.

TH2: 3x + 1 = 0 khi x = $- \frac{1}{3}$.

Vậy nghiệm của phương trình là x = −5 hoặc x = $- \frac{1}{3}$.

Do đó, tổng các nghiệm của phương trình là −5 + $\left( { - \frac{1}{3}} \right)$ = $- \frac{{16}}{3}$.

Đáp án đúng là: C

Ta có: (x$^{2}$ – 5x)$^{2}$ + 10(x$^{2}$ – 5x) + 24 = 0

Đặt t = x$^{2}$ – 5x, ta có phương trình:

t$^{2}$ + 10t + 24 = 0

t$^{2}$ + 4t + 6t + 24 = 0

t(t + 4) + 6(t + 4) = 0

(t + 4)(t + 6) = 0

TH1: t + 4 = 0 khi t = −4.

TH2: t + 6 = 0 khi t = −6.

• Với t = −4 thì x$^{2}$ – 5x + 4 = 0 hay (x – 1)(x – 4) = 0

Do đó x – 1 = 0 hoặc x – 4 = 0. Suy ra x = 1 hoặc x = 4 (1)

• Với t = −6 thì x$^{2}$ – 5x – 6 = 0 hay (x + 1)(x – 6) = 0.

Do đó x + 1 = 0 hoặc x – 6 = 0. Suy ra x = −1 hoặc x = 6 (2).

Vậy nghiệm của phương trình là {1; 4; −1; 6}.

Suy ra tích các nghiệm của phương trình là 1.4.(−1).6 = −24.

Đáp án đúng là: A

Ta có: x$^{4}$ + 2x$^{3}$ + 5x$^{2}$ + 4x – 12 = 0

x$^{4}$ – x$^{3}$ + 3x$^{3}$ – 3x$^{2}$ + 8x$^{2}$ – 8x + 12x – 12 = 0

x$^{3}$(x – 1) + 3x$^{2}$ (x – 1) + 8x(x – 1) + 12(x – 1) = 0

(x – 1)(x$^{3}$ + 3x$^{2}$ + 8x + 12) = 0

(x – 1)(x$^{3}$ +2x$^{2}$ + x$^{2}$ + 2x + 6x + 12) = 0

(x – 1)[x$^{2}$(x + 2) + x(x + 2) + 6(x + 2)] = 0

(x – 1)(x + 2)(x$^{2}$ + x + 6) = 0

TH1: x – 1 = 0 khi x = 1.

TH2: x + 2 = 0 khi x = −2.

TH3: x$^{2}$ + x + 6 = 0 hay ${\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{23}}{4}$ = 0.

Nhận thấy ${\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{23}}{4}$ > 0 với mọi x ∈ ℝ.

Do đó x$^{2}$ + x + 6 = 0 không có giá trị x thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình là x = 1 hoặc x = −2.

Đáp án đúng là: D

Ta có: (x + 2)(x + 3)(x – 5)(x – 6) = 180

(x + 2)(x – 5)(x + 3)(x – 6) = 180

(x$^{2}$ – 3x – 10)(x$^{2}$ – 3x – 18) = 180

Đặt x$^{2}$ – 3x – 10 = t, ta có phương trình mới là:

t(t – 8) – 180 = 0

t$^{2}$ – 8t – 180 = 0

t$^{2}$ + 10t – 18t – 180 = 0

t(t + 10) – 18(t + 10) = 0

(t + 10)(t – 18) = 0

TH1: t + 10 = 0 khi t = −10.

TH2: t – 18 = 0 khi t = 18.

• Với t = −10 suy ra x$^{2}$ – 3x – 10 = −10 hay x$^{2}$ – 3x = 0.

Suy ra x(x – 3) = 0 khi x = 0 hoặc x = 3 (1)

• Với t = 18 suy ra x$^{2}$ – 3x – 10 = 18 hay x$^{2}$ – 3x – 28 = 0

Suy ra (x – 4)(x – 7) = 0 khi x = 4 hoặc x = 7 (2)

Từ (1) và (2) ta kết luận được nghiệm của phương trình là x = {0; 3; 4; 7}.

Vậy phương trình có 4 nghiệm thỏa mãn.

a) (x – 3)(3x + 2) = 0

TH1: x – 3 = 0 khi x = 3.

TH2: 3x + 2 = 0 khi x = $- \frac{2}{3}$.

Vậy x = 3 hoặc x = $- \frac{2}{3}$.

b) (x$^{2}$ + 2024)(6x – 3) = 0

TH1: x$^{2}$ + 2024 = 0 khi x$^{2}$ = −2024 (vô lí do x$^{2}$ ≥ 0).

TH2: 6x – 3 = 0 khi x = $\frac{1}{2}$.

Vậy nghiệm của phương trình là x = $\frac{1}{2}$.

c) 2(x + 4)(2x + 3) = 0

TH1: x – 4 = 0 khi x = 4.

TH2: 2x + 3 = 0 khi x = $- \frac{3}{2}$.

Vậy nghiệm của phương trình là x = 4 hoặc x = $- \frac{3}{2}$.

a) x$^{2}$ + 7x + 12 = 0

x$^{2}$ + 3x + 4x + 12 = 0

x(x + 3) + 4(x + 3) = 0

(x + 3)(x + 4) = 0

TH1: x + 3 = 0 khi x = −3.

TH2: x + 4 = 0 khi x = −4.

Vậy nghiệm của phương trình là {−3; −4}.

b) 3x$^{2}$ – 5x + 2 = 0

3x$^{2}$ – 3x – 2x + 2 = 0

3x(x – 1) – 2(x – 1) = 0

(x – 1)(3x – 2) = 0

TH1: x – 1 = 0 khi x = 1.

TH2: 3x – 2 = 0 khi x = $\frac{2}{3}$.

Vậy nghiệm của phương trình là x = 1 hoặc x = $\frac{2}{3}$.

b) (x – 2)(3x + 5) = (2x – 4)(x + 1)

(x – 2)(3x + 5) – (2x – 4)(x + 1) = 0

(x – 2)(3x + 5) – 2(x – 2)(x + 1) = 0

(x – 2)(3x + 5 – 2x – 2) = 0

(x – 2) (x + 3) = 0

TH1: x – 2 = 0 khi x = 2.

TH2: x + 3 = 0 khi x = −3.

Vậy nghiệm của phương trình là x = 2 hoặc x = −3.