10 Bài tập Xác định và tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (có lời giải)

Đáp án đúng là: C

Ta có: SC ∩ (ABC) = C.

Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) là A.

Do đó, ta có: $(SC,(ABC))=(SC,AC)=\widehat{SCA}$ .

Đáp án đúng là: A

Ta có: SB ∩ (ABC) = B

Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) là A.

Do đó, ta có: $(SB,(ABC))=(SB,AB)=\widehat{SBA}$ .

Đáp án đúng là: C

Ta có:

BC ⊥ AB (tam giác ABC vuông tại B)

BC ⊥ SA (SA ⊥ (ABC))

Suy ra: BC ⊥ (SAB).

Khi đó hình chiếu vuông góc của C lên (SAB) là B.

SC ∩ (SAB) = S

Vậy $(SC,(SAB))=(SC,SB)=\widehat{BSC}$ .

Đáp án đúng là: A

Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABCD) là A

A'C ∩ (ABCD) = C

Suy ra: $(A'C,(ABCD))=(A'C,AC)=\widehat{A'CA}$ .

Đáp án đúng là: B

Hình chiếu vuông góc của C' lên (ABC) là C

AC' ∩ (ABC) = A

Suy ra: $(AC',(ABC))=(AC',AC)=\widehat{C'AC}$ .

Vì ABC.A'B'C' là hình lăng trụ tam giác đều nên AC = AB = $\sqrt{3}$ , CC' = AA' = 1.

Xét tam giác ACC' vuông tại C có:

$\tan \widehat{C'AC}=\frac{CC'}{AC}=\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \widehat{C'AC}=30^{\circ}$.