Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Kết nối tri thức / Chương VII. Quan hệ vuông góc trong không gian / Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Cho hình chóp S.ABCD, SA ⊥ \perp ⊥
A
Đáp án A: SD.
B
Đáp án B: SC.
C
Đáp án C: SO.
D
Đáp án D: BO.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
C
Vì ABCD là hình vuông nên BO ⊥ \perp ⊥
Mà SA ⊥ \perp ⊥ ⇒ \Rightarrow ⇒ ⊥ \perp ⊥
Từ (1) và (2), suy ra BO ⊥ \perp ⊥
Do đó SO là hình chiếu của SB trên mặt phẳng (SAC).
Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA
⊥ \perp ⊥ (ABC) và AH là đường cao của DSAB. Hình chiếu của điểm A trên (SBC) là:
A
Đáp án A: S.
B
Đáp án B: B.
C
Đáp án C: C.
D
Đáp án D: H.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
D
Vì SA ⊥ \perp ⊥ ⇒ \Rightarrow ⇒ ⊥ \perp ⊥
Do DABC vuông tại B nên AB ⊥ \perp ⊥
Từ (1) và (2), suy ra BC ⊥ \perp ⊥ ⊥ \perp ⊥
Mà AH ⊥ \perp ⊥
Từ (3), (4) suy ra AH ⊥ \perp ⊥
Do đó H là hình chiếu của A trên (SBC).
Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA ⊥ (ABC). Hình chiếu của SC trên (ABC) là:
A
Đáp án A: SA.
B
Đáp án B: SC.
C
Đáp án C: SB.
D
Đáp án D: AC.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
D
Vì SA ⊥ (ABC) nên AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABC).
Cho hình chóp
S . A B C S.ABC S . A BC có cạnh
S A SA S A vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng
S B SB SB và mặt phẳng đáy là góc giữa hai đường thẳng nào dưới đây?
A
Đáp án A: S B SB SB A B AB A B
B
Đáp án B: S B SB SB S C SC SC
C
Đáp án C: S A SA S A S B SB SB
D
Đáp án D: S B SB SB B C BC BC
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
A
Ta có: Hình chiếu của S B SB SB ( A B C ) (ABC) ( A BC ) A B AB A B S B SB SB S B SB SB A B AB A B
Cho hình chóp S . A B C S.ABC S . A BC S A ⊥ ( A B C ) SA \bot \left( {ABC} \right) S A ⊥ ( A BC ) a a a S A = a SA = a S A = a S C SC SC ( A B C ) \left( {ABC} \right) ( A BC )
A
Đáp án A: 60 ∘ 60^\circ 6 0 ∘ .
B
Đáp án B: 45 ∘ 45^\circ 4 5 ∘ .
C
Đáp án C: 135 ∘ 135^\circ 13 5 ∘ .
D
Đáp án D: 90 ∘ 90^\circ 9 0 ∘ .
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
B
Góc giữa đường thẳng S C SC SC ( A B C ) \left( {ABC} \right) ( A BC ) S C A ^ \widehat {SCA} SC A
Tam giác S A C SAC S A C A A A S C A ^ = 45 ∘ \widehat {SCA} = 45^\circ SC A = 4 5 ∘
Cho hình chóp
S . A B C D S.ABCD S . A BC D có đáy
A B C D ABCD A BC D cạnh
a a a , SA vuông góc với đáy và
S A = a 3 SA = a\sqrt 3 S A = a 3 . Góc giữa đường thẳng
S D SD S D và mặt phẳng
( A B C D ) (ABCD) ( A BC D ) bằng:
A
Đáp án A: arcsin 3 5 \arcsin \frac{3}{5} arcsin 5 3
B
Đáp án B: 45 ∘ 45^\circ 4 5 ∘
C
Đáp án C: 60 ∘ 60^\circ 6 0 ∘
D
Đáp án D: 30 ∘ 30^\circ 3 0 ∘
Cho hình chóp
S . A B C D S.ABCD S . A BC D đáy là hình vuông cạnh
a , S A ⊥ ( A B C D ) , S A = a 2 . a,SA \bot \left( {ABCD} \right),SA = a\sqrt 2 . a , S A ⊥ ( A BC D ) , S A = a 2 . Tính góc giữa
S C SC SC và mặt phẳng
( A B C D ) . \left( {ABCD} \right). ( A BC D ) .
A
Đáp án A: 30 ∘ 30^\circ 3 0 ∘
B
Đáp án B: 45 ∘ 45^\circ 4 5 ∘
C
Đáp án C: 60 ∘ 60^\circ 6 0 ∘
D
Đáp án D: 90 ∘ 90^\circ 9 0 ∘
Cho hình chóp
S . A B C D S.ABCD S . A BC D có đáy là hình vuông cạnh
a a a ,
S A SA S A vuông góc với mặt phẳng đáy và
S B = 2 a SB = 2a SB = 2 a . Góc giữa đường thẳng
S B SB SB và mặt phẳng đáy bằng
A
Đáp án A: 60 ∘ 60^\circ 6 0 ∘
B
Đáp án B: 90 ∘ 90^\circ 9 0 ∘
C
Đáp án C: 30 ∘ 30^\circ 3 0 ∘
D
Đáp án D: 45 ∘ 45^\circ 4 5 ∘
Cho hình chóp
S A B C SABC S A BC có đáy
A B C ABC A BC là tam giác đều cạnh
2 a 2a 2 a ,
H H H là hình chiếu của
S S S lên
A B AB A B , tam giác
S A B SAB S A B vuông cân tại
S S S ,
S H SH S H vuông góc với
( A B C ) \left( {ABC} \right) ( A BC ) . Góc giữa cạnh
S C SC SC và mặt đáy bằng:
A
Đáp án A: 60 ∘ 60^\circ 6 0 ∘
B
Đáp án B: 30 ∘ 30^\circ 3 0 ∘ .
C
Đáp án C: 90 ∘ 90^\circ 9 0 ∘
D
Đáp án D: 45 ∘ 45^\circ 4 5 ∘
Một cái lều có dạng hình lăng trụ ABC.A'B'C' có cạnh bên AA' vuông góc với đáy như hình dưới đây. Biết đáy là tam giác đều cạnh 2 m, cạnh bên AA' = 3 m.
Diện tích hình chiếu vuông góc của DABB' trên mặt phẳng (BB'C'C) là
A
Đáp án A: 1,5 m2 ^{2} 2
B
Đáp án B: 3 m2 ^{2} 2 .
C
Đáp án C: 6 m2 ^{2} 2
D
Đáp án D: 0,75 m2 ^{2} 2
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông có tâm O và SA = SB = SC = SD.
a
Ý a: Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm O.
b
Ý b: Hình chiếu vuông góc của SA trên mặt phẳng (ABCD) là SO.
c
Ý c: BD ⊥ SA.
d
Ý d: Hình chiếu vuông góc của DSOB trên mặt phẳng (ABCD) là DOBC.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD. Khi đó:
a
Ý a: Góc giữa đường thẳng AE và mặt phẳng (SBC) bằng 90°.
b
Ý b: Góc giữa đường thẳng AF và mặt phẳng (SCD) bằng 60°.
c
Ý c: Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBC) bằng 45°.
d
Ý d: Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (AEF) bằng 30°.
Cho hình chóp
S . A B C D S.ABCD S . A BC D có đáy
A B C D ABCD A BC D là hình vuông cạnh
a a a , cạnh bên
S A SA S A vuông góc với mặt phẳng đáy và
S A = a 2 SA = a\sqrt 2 S A = a 2 .
a
Ý a: A B AB A B S B SB SB ( A B C D ) (ABCD) ( A BC D )
b
Ý b: ( S B , ( A B C D ) ) ≈ 54,74 ∘ (SB,(ABCD)) \approx 54{,}74^\circ ( SB , ( A BC D )) ≈ 54 , 7 4 ∘
c
Ý c: ( S C , ( A B C D ) ) = 45 ∘ (SC,(ABCD)) = 45^\circ ( SC , ( A BC D )) = 4 5 ∘
d
Ý d: ( S C , ( S A B ) ) = 60 ∘ (SC,(SAB)) = 60^\circ ( SC , ( S A B )) = 6 0 ∘
Cho hình chóp
S . A B C S.ABC S . A BC có đáy là tam giác đều cạnh bằng
a 3 a\sqrt 3 a 3 , cạnh bên bằng
2 a 2a 2 a . Gọi
M M M là trung điểm của cạnh
B C BC BC , O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy. Khi đó:
a
Ý a: S O ⊥ ( A B C ) SO \bot (ABC) SO ⊥ ( A BC )
b
Ý b: ( S A , ( A B C ) ) = ( S A , O A ) (SA,(ABC)) = (SA,OA) ( S A , ( A BC )) = ( S A , O A )
c
Ý c: S O = a 2 SO = a\sqrt 2 SO = a 2
d
Ý d: ( S M , ( A B C ) ) ≈ 70,9 ∘ . (SM,(ABC)) \approx 70{,}9^\circ . ( SM , ( A BC )) ≈ 70 , 9 ∘ .
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Biết
S A = a 2 SA = a\sqrt 2 S A = a 2 và SA vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm của BC và H là hình chiếu vuông góc của A lên SM.
a
Ý a: Đường thẳng AH vuông góc (SBC).
b
Ý b: Đường thẳng SH là hình chiếu của đường thẳng SA lên mặt phẳng (SBC).
c
Ý c: Độ dài đoạn thẳng AH bằng 6 a 11 \frac{{6a}}{{11}} 11 6 a
d
Ý d: Sin góc tạo bởi đường thẳng SA và mặt phẳng (SBC) bằng 11 33 \frac{{\sqrt {11} }}{{33}} 33 11
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ \perp ⊥ S A = a 6 SA = a\sqrt 6 S A = a 6
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,
A B = a 2 , S C = 2 a AB = a\sqrt 2 ,SC = 2a A B = a 2 , SC = 2 a , SA
⊥ \perp ⊥ (ABC). Góc giữa SC và đáy bằng α°. Tính α.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = 2. Tam giác SAB đều, E là trung điểm AB, SE
⊥ \perp ⊥ (ABC). Đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (ABC) góc 30 độ. Tính diện tích tam giác ABC (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Cho hình chóp
S . A B C S.ABC S . A BC có đáy là tam giác vuông cân tại
B , S A ⊥ ( A B C ) B,SA \bot (ABC) B , S A ⊥ ( A BC ) . Biết
A B = a AB = a A B = a ,
S C = a 5 SC = a\sqrt 5 SC = a 5 . Góc giữa đường thẳng
S B SB SB và mặt phẳng
( S A C ) (SAC) ( S A C ) bằng bao nhiêu độ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?
Cho hình chóp
S . A B C D S.ABCD S . A BC D có đáy là hình thoi cạnh
a , B A D ^ = 120 , S A ⊥ ( A B C D ) a,\widehat {BAD} = 120,SA \bot (ABCD) a , B A D = 120 , S A ⊥ ( A BC D ) và
S A = 3 a SA = \sqrt 3 a S A = 3 a . Góc giữa đường thẳng
S C SC SC và mặt phẳng
( S A D ) (SAD) ( S A D ) bằng bao nhiêu độ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?
Tất cả đề Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng · Các bộ sách Toán Lớp 11
