10 bài tập Xác định tham số để phương trình bậc hai thỏa mãn điều kiện cho trước khác có lời giải

Đáp án đúng là: B

Thay x$_{1}$ = 3 vào phương trình x$^{2}$ + (2m + 1)x + 3m = 0, ta được:

3$^{2}$ + (2m + 1).3 + 3m = 0

9 + 6m + 3 + 3m = 0

9m = –12

$m = \frac{{ - 4}}{3}.$

Theo định lí Viète, ta có: ${x_1}{x_2} = 3m = 3 \cdot \frac{{ - 4}}{3} = - 4.$

Hay 3.x$_{2}$ = –4 nên ${x_2} = - \frac{4}{3}.$

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: A

Phương trình mx$^{2}$ – 2(m + 1)x + m + 3 = 0 là phương trình bậc hai khi m ≠ 0.

Thay x = –2 vào phương trình, ta được:

m.(–2)$^{2}$ – 2.(m + 1).(–2) + m + 3 = 0

4m + 4m + 4 + m + 3 = 0

9m = –7

$m = - \frac{7}{9}$ (thỏa mãn m ≠ 0).

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: B

Vì x = –2 là nghiệm của phương trình x$^{2}$ – 3mx + m = 0 nên ta có:

(–2)$^{2}$ – 3m.(–2) + m = 0

4 + 6m + m = 0

7m = –4

$m = - \frac{4}{7}.$

Theo định lí Viète, ta có: tích hai nghiệm của phương trình là $- 2 \cdot a = m,$ suy ra $- 2a = - \frac{4}{7},$ nên $a = \frac{2}{7}.$

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: C

Phương trình x$^{2}$ – mx + m – 2 = 0 là phương trình bậc hai ẩn x có:

∆ = (–m)$^{2}$ – 4.1.(m – 2) = m$^{2}$ – 4m + 8 = (m – 2)$^{2}$ + 4 > 0 với mọi m.

Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x$_{1}$, x$_{2}$ với mọi m.

Theo định lí Viète, ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m\\{x_1}{x_2} = m - 2\end{array} \right..$

Theo bài, $x_1^2 + x_2^2 = 7$

(x$_{1}$ + x$_{2}$)$^{2}$ – 2x$_{1}$x$_{2}$ = 7

m$^{2}$ – 2.(m – 2) = 7

m$^{2}$ – 2m + 4 = 7

m$^{2}$ – 2m – 3 = 0

m = –1 hoặc m = 3.

Tổng các giá trị của m bằng (–1) + 3 = 2.

Đáp án đúng là: B

Phương trình x$^{2}$ – 2(m – 2)x + 2m – 5 = 0 là phương trình bậc hai ẩn x có:

∆' = [– (m – 2)]$^{2}$ – 1.(2m – 5) = m$^{2}$ – 4m + 4 – 2m + 5

= m$^{2}$ – 6m + 9 = (m – 3)$^{2}$ ≥ 0 với mọi m.

Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm x$_{1}$, x$_{2}$ với mọi m.

Theo định lí Viète, ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left( {m - 2} \right)\\{x_1}{x_2} = 2m - 5\end{array} \right..$

Theo bài, x$_{1}$(1 – x$_{2}$) + x$_{2}$(1 – x$_{1}$) < 4

x$_{1}$ – x$_{1}$x$_{2}$ + x$_{2}$ – x$_{1}$x$_{2}$ < 4

(x$_{1}$ + x$_{2}$) – 2x$_{1}$x$_{2}$ < 4

2(m – 2) – 2.(2m – 5) < 4

2m – 4 – 4m + 10 < 4

–2m < –2

m > 1.

Vậy ta chọn phương án B.

>>>>>>