TopStudy

Toán · Lớp 12

10 bài tập Viết phương trình mặt cầu có đường kính cho trước có lời giải

10 câu · 15 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt cầu có đường kính AB với A(2; 1; 0) và B(0; 1; 2) là
  1. Đáp án A: (x – 1)2^{2} + (y − 1)2^{2} + (z – 1)2^{2} = 4;
  2. Đáp án B: (x + 1)2^{2} + (y + 1)2^{2} + (z + 1)2^{2} = 2;
  3. Đáp án C: (x + 1)2^{2} + (y + 1)2^{2} + (z + 1)2^{2} = 4;
  4. Đáp án D: (x − 1)2^{2} + (y − 1)2^{2} + (z − 1)2^{2} = 2.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Ta có tọa độ tâm I(1; 1; 1) và bán kính R=AB2=12(−2)2+22=2R = \frac{{AB}}{2} = \frac{1}{2}\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {2^2}} = \sqrt 2.

Do đó phương trình mặt cầu cần lập là: (x − 1)2^{2} + (y − 1)2^{2} + (z − 1)2^{2} = 2.

Câu 2

1 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; −2; 7), B(−3; 8; −1). Mặt cầu đường kính AB có phương trình là
  1. Đáp án A: (x + 1)2^{2} + (y − 3)2^{2} + (z – 3)2^{2} = 45\sqrt {45};
  2. Đáp án B: (x − 1)2^{2} + (y + 3)2^{2} + (z + 3)2^{2} = 45;
  3. Đáp án C: (x − 1)2^{2} + (y − 3)2^{2} + (z + 3)2^{2} = 45\sqrt {45};
  4. Đáp án D: (x + 1)2^{2} + (y − 3)2^{2} + (z − 3)2^{2} = 45.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Gọi I là trung điểm AB ta có I(−1; 3; 3) là tâm mặt cầu.

Bán kính R=IA=(1+1)2+(−2−3)2+(7−3)2=45R = IA = \sqrt {{{\left( {1 + 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2 - 3} \right)}^2} + {{\left( {7 - 3} \right)}^2}} = \sqrt {45}.

Phương trình mặt cầu cần tìm là (x + 1)2^{2} + (y − 3)2^{2} + (z − 3)2^{2} = 45.

Câu 3

1 điểm
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 1; 1) và B(1; −1; 3). Phương trình mặt cầu có đường kính AB là
  1. Đáp án A: (x − 1)2^{2} + y2^{2} + (z – 2)2^{2} = 8;
  2. Đáp án B: (x − 1)2^{2} + y2^{2} + (z − 2)2^{2} = 2;
  3. Đáp án C: (x + 1)2^{2} + y2^{2} + (z + 2)2^{2} = 2;
  4. Đáp án D: (x + 1)2^{2} + y2^{2} + (z + 2)2^{2} = 8.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Gọi I là tâm của mặt cầu đường kính AB. Khi đó I(1; 0; 2).

Bán kính R=AB2=12(1−1)2+(−1−1)2+(3−1)2=2R = \frac{{AB}}{2} = \frac{1}{2}\sqrt {{{\left( {1 - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 1} \right)}^2} + {{\left( {3 - 1} \right)}^2}} = \sqrt 2.

Vậy phương trình mặt cầu là (x − 1)2^{2} + y2^{2} + (z − 2)2^{2} = 2.

Câu 4

1 điểm
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 4; 1), B(−2; 2; −3). Phương trình mặt cầu đường kính AB là
  1. Đáp án A: x2^{2} + (y − 3)2^{2} + (z – 1)2^{2} = 36;
  2. Đáp án B: x2^{2} + (y + 3)2^{2} + (z − 1)2^{2} = 9;
  3. Đáp án C: x2^{2} + (y − 3)2^{2} + (z + 1)2^{2} = 9;
  4. Đáp án D: x2^{2} + (y − 3)2^{2} + (z + 1)2^{2} = 36.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Tâm của mặt cầu là trung điểm I của AB I(0; 3; −1).

Bán kính R=IA=22+12+22=3R = IA = \sqrt {{2^2} + {1^2} + {2^2}} = 3.

Mặt cầu đã cho có tâm I, đường kính AB có phương trình x2^{2} + (y − 3)2^{2} + (z + 1)2^{2} = 9.

Câu 5

1 điểm
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; −1; −3), B(0; 3; −1). Phương trình của mặt cầu đường kính AB là:
  1. Đáp án A: (x + 1)2^{2} + (y + 1)2^{2} + (z – 2)2^{2} = 6;
  2. Đáp án B: (x − 1)2^{2} + (y − 1)2^{2} + (z + 2)2^{2} = 24;
  3. Đáp án C: (x + 1)2^{2} + (y + 1)2^{2} + (z − 2)2^{2} = 24;
  4. Đáp án D: (x − 1)2^{2} + (y − 1)2^{2} + (z + 2)2^{2} = 6.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Tâm I(1; 1; −2) là trung điểm của AB, bán kính R=AB2=124+16+4=1224R = \frac{{AB}}{2} = \frac{1}{2}\sqrt {4 + 16 + 4} = \frac{1}{2}\sqrt {24}

Phương trình mặt cầu cần lập là (x − 1)2^{2} + (y − 1)2^{2} + (z + 2)2^{2} = 6.

Câu 6

1 điểm
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(7; −2; 2) và B(1; 2; 4). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đường kính AB?
  1. Đáp án A: (x − 4)2^{2} + y2^{2} + (z – 3)2^{2} = 14;
  2. Đáp án B: (x − 4)2^{2} + y2^{2} + (z − 3)2^{2} = 2142\sqrt {14};
  3. Đáp án C: (x − 7)2^{2} + (y + 2)2^{2} + (z − 2)2^{2} = 14;
  4. Đáp án D: (x − 4)2^{2} + y2^{2} + (z − 3)2^{2} = 56.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(3; −2; 5), N(−1; 6; −3). Mặt cầu đường kính MN có phương trình là:
  1. Đáp án A: (x + 1)2^{2} + (y + 2)2^{2} + (z + 1)2^{2} = 6;
  2. Đáp án B: (x − 1)2^{2} + (y − 2)2^{2} + (z − 1)2^{2} = 6;
  3. Đáp án C: (x + 1)2^{2} + (y + 2)2^{2} + (z + 1)2^{2} = 36;
  4. Đáp án D: (x − 1)2^{2} + (y − 2)2^{2} + (z − 1)2^{2} = 36.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(6; 2; −5), N(−4; 0; 7). Viết phương trình mặt cầu đường kính MN.
  1. Đáp án A: (x + 5)2^{2} + (y + 1)2^{2} + (z − 6)2^{2} = 62;
  2. Đáp án B: (x − 5)2^{2} + (y − 1)2^{2} + (z + 6)2^{2} = 62;
  3. Đáp án C: (x + 1)2^{2} + (y + 1)2^{2} + (z + 1)2^{2} = 62;
  4. Đáp án D: (x − 1)2^{2} + (y − 1)2^{2} + (z − 1)2^{2} = 62.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−2; 1; 0), B(2; −1; 2). Phương trình của mặt cầu có đường kính AB là
  1. Đáp án A: x2^{2} + y2^{2} + (z − 1)2^{2} = 24;
  2. Đáp án B: x2^{2} + y2^{2} + (z − 1)2^{2} = 6\sqrt 6;
  3. Đáp án C: x2^{2} + y2^{2} + (z − 1)2^{2} = 6;
  4. Đáp án D: x2^{2} + y2^{2} + (z − 1)2^{2} = 24\sqrt {24}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; 1), B(0; 3; −1). Mặt cầu (S) có đường kính AB có phương trình là
  1. Đáp án A: x2^{2} + (y − 2)2^{2} + z2^{2} = 3;
  2. Đáp án B: (x − 1)2^{2} + (y − 2)2^{2} + z2^{2} = 3;
  3. Đáp án C: (x − 1)2^{2} + (y − 2)2^{2} + (z + 1)2^{2} = 9;
  4. Đáp án D: (x − 1)2^{2} + (y − 2)2^{2} + z2^{2} = 9.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Phương trình mặt cầu · Các bộ sách Toán Lớp 12