10 bài tập Viết phương trình mặt cầu có đường kính cho trước có lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có tọa độ tâm I(1; 1; 1) và bán kính $R = \frac{{AB}}{2} = \frac{1}{2}\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {2^2}} = \sqrt 2$.

Do đó phương trình mặt cầu cần lập là: (x − 1)$^{2}$ + (y − 1)$^{2}$ + (z − 1)$^{2}$ = 2.

Đáp án đúng là: D

Gọi I là trung điểm AB ta có I(−1; 3; 3) là tâm mặt cầu.

Bán kính $R = IA = \sqrt {{{\left( {1 + 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2 - 3} \right)}^2} + {{\left( {7 - 3} \right)}^2}} = \sqrt {45}$.

Phương trình mặt cầu cần tìm là (x + 1)$^{2}$ + (y − 3)$^{2}$ + (z − 3)$^{2}$ = 45.

Đáp án đúng là: B

Gọi I là tâm của mặt cầu đường kính AB. Khi đó I(1; 0; 2).

Bán kính $R = \frac{{AB}}{2} = \frac{1}{2}\sqrt {{{\left( {1 - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 1} \right)}^2} + {{\left( {3 - 1} \right)}^2}} = \sqrt 2$.

Vậy phương trình mặt cầu là (x − 1)$^{2}$ + y$^{2}$ + (z − 2)$^{2}$ = 2.

Đáp án đúng là: C

Tâm của mặt cầu là trung điểm I của AB I(0; 3; −1).

Bán kính $R = IA = \sqrt {{2^2} + {1^2} + {2^2}} = 3$.

Mặt cầu đã cho có tâm I, đường kính AB có phương trình x$^{2}$ + (y − 3)$^{2}$ + (z + 1)$^{2}$ = 9.

Đáp án đúng là: D

Tâm I(1; 1; −2) là trung điểm của AB, bán kính $R = \frac{{AB}}{2} = \frac{1}{2}\sqrt {4 + 16 + 4} = \frac{1}{2}\sqrt {24}$

Phương trình mặt cầu cần lập là (x − 1)$^{2}$ + (y − 1)$^{2}$ + (z + 2)$^{2}$ = 6.

Đáp án đúng là: A

Mặt cầu nhận AB làm đường kính, do đó mặt cầu nhận trung điểm I(4; 0; 3) của AB làm tâm và có bán kính $R = \frac{{AB}}{2} = \frac{{\sqrt {56} }}{2}$.

Phương trình mặt cầu cần tìm là (x − 4)$^{2}$ + y$^{2}$ + (z − 3)$^{2}$ = 14.

Đáp án đúng là: D

Tâm I của mặt cầu là trung điểm của MN I(1; 2; 1).

Bán kính mặt cầu $R = \frac{{MN}}{2} = \frac{{\sqrt {{{\left( { - 1 - 3} \right)}^2} + {{\left( {6 + 2} \right)}^2} + {{\left( { - 3 - 5} \right)}^2}} }}{2} = 6$.

Vậy phương trình mặt cầu là (x − 1)$^{2}$ + (y − 2)$^{2}$ + (z − 1)$^{2}$ = 36.

Đáp án đúng là: D

Mặt cầu có tâm là trung điểm của MN $\Rightarrow I\left( {1;1;1} \right)$.

Bán kính mặt cầu R = IM = $\sqrt {62}$.

Phương trình mặt cầu là (x − 1)$^{2}$ + (y − 1)$^{2}$ + (z − 1)$^{2}$ = 62.

Đáp án đúng là: C

Mặt cầu đường kính AB có tâm I(0; 0; 1) là trung điểm của AB và mặt cầu có bán kính $R = \frac{{AB}}{2} = \frac{{\sqrt {{4^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {2^2}} }}{2} = \sqrt 6$.

Vậy phương trình mặt cầu là x$^{2}$ + y$^{2}$ + (z − 1)$^{2}$ = 6.

Đáp án đúng là: B

Tâm I là trung điểm AB I(1; 2; 0) và bán kính $R = IA = \sqrt 3$.

Phương trình mặt cầu: (x − 1)$^{2}$ + (y − 2)$^{2}$ + z$^{2}$ = 3.