TopStudy

Toán · Lớp 12

10 bài tập Viết phương trình mặt cầu có tâm và tiếp xúc với một mặt phẳng có lời giải

10 câu · 15 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 1; 1) và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + 1 = 0. Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) là:
  1. Đáp án A: (x – 2)2^{2} + (y − 1)2^{2} + (z – 1)2^{2} = 4;
  2. Đáp án B: (x − 2)2^{2} + (y − 1)2^{2} + (z − 1)2^{2} = 9;
  3. Đáp án C: (x − 2)2^{2} + (y − 1)2^{2} + (z − 1)2^{2} = 3;
  4. Đáp án D: (x − 2)2^{2} + (y − 1)2^{2} + (z − 1)2^{2} = 5.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Ta có R=d(A,(P))=∣2.2−1+2.1+1∣22+(−1)2+22=2R = d\left( {A,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2.2 - 1 + 2.1 + 1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}} }} = 2.

Phương trình mặt cầu cần lập là: (x – 2)2^{2} + (y − 1)2^{2} + (z – 1)2^{2} = 4.

Câu 2

1 điểm
Cho A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3). Mặt cầu có tâm là gốc tọa độ O, tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) có bán kính bằng
  1. Đáp án A: 67\sqrt {\frac{6}{7}};
  2. Đáp án B: 67\frac{6}{7};
  3. Đáp án C: 4936\frac{{49}}{{36}};
  4. Đáp án D: 76\frac{7}{6}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Phương trình mặt phẳng (ABC): x1+y2+z3=1\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1 6x + 3y + 2z – 6 = 0.

Có R=d(O,(ABC))=∣6∣62+32+22=67R = d\left( {O,\left( {ABC} \right)} \right) = \frac{{\left| 6 \right|}}{{\sqrt {{6^2} + {3^2} + {2^2}} }} = \frac{6}{7}.

Câu 3

1 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu có tâm I(1; 2; −1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x – 2y – 2z – 8 = 0.
  1. Đáp án A: (x + 1)2^{2} + (y + 2)2^{2} + (z – 1)2^{2} = 3;
  2. Đáp án B: (x − 1)2^{2} + (y − 2)2^{2} + (z + 1)2^{2} = 3;
  3. Đáp án C: (x − 1)2^{2} + (y − 2)2^{2} + (z + 1)2^{2} = 9;
  4. Đáp án D: (x + 1)2^{2} + (y + 2)2^{2} + (z − 1)2^{2} = 9.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Ta có R=d(I,(P))=∣1−2.2−2.(−1)−8∣12+(−2)2+(−2)2=3R = d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {1 - 2.2 - 2.\left( { - 1} \right) - 8} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = 3.

Do đó phương trình mặt cầu (S): (x − 1)2^{2} + (y − 2)2^{2} + (z + 1)2^{2} = 9.

Câu 4

1 điểm
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu có tâm I(−1; 1; 2) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2x – y – 3z – 5 = 0.
  1. Đáp án A: (x − 1)2^{2} + (y + 1)2^{2} + (z + 2)2^{2} = 14\sqrt {14};
  2. Đáp án B: (x + 1)2^{2} + (y − 1)2^{2} + (z − 2)2^{2} = 14;
  3. Đáp án C: (x + 1)2^{2} − (y − 1)2^{2} − (z − 2)2^{2} = 14;
  4. Đáp án D: (x + 1) + (y + 2) + (z – 1) = 14.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Ta có R=d(I,(P))=∣2.(−1)−1−3.2−5∣22+(−1)2+(−3)2=14R = d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2.\left( { - 1} \right) - 1 - 3.2 - 5} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }} = \sqrt {14}.

Phương trình mặt cầu cần lập là: (x + 1)2^{2} + (y − 1)2^{2} + (z − 2)2^{2} = 14.

Câu 5

1 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I(−1; 2; 1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình x – 2y – 2z – 2 = 0 là:
  1. Đáp án A: (x + 1)2^{2} + (y − 2)2^{2} + (z − 1)2^{2} = 3;
  2. Đáp án B: (x + 1)2^{2} + (y − 2)2^{2} + (z − 1)2^{2} = 9;
  3. Đáp án C: (x + 1)2^{2} + (y − 2)2^{2} + (z + 1)2^{2} = 3;
  4. Đáp án D: (x + 1)2^{2} + (y − 2)2^{2} + (z + 1)2^{2} = 9.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Ta có R=d(I,(P))=∣−1−2.2−2.1−2∣12+(−2)2+(−2)2=3R = d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| { - 1 - 2.2 - 2.1 - 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = 3.

Phương trình mặt cầu cần tìm là (x + 1)2^{2} + (y − 2)2^{2} + (z − 1)2^{2} = 9.

Câu 6

1 điểm
Trong không gian Oxyz, cho điểm I(3; 4; 2). Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oz là
  1. Đáp án A: (x − 3)2^{2} + (y − 4)2^{2} + (z − 2)2^{2} = 16;
  2. Đáp án B: (x − 3)2^{2} + (y − 4)2^{2} + (z − 2)2^{2} = 4;
  3. Đáp án C: (x − 3)2^{2} + (y − 4)2^{2} + (z − 2)2^{2} = 5;
  4. Đáp án D: (x − 3)2^{2} + (y − 4)2^{2} + (z − 2)2^{2} = 25.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Phương trình mặt cầu (S) có tâm O, tiếp xúc với mặt phẳng (α): 16x – 15y – 12z + 75 = 0 là
  1. Đáp án A: x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} – 3x = 9;
  2. Đáp án B: x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} = 3;
  3. Đáp án C: x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} = 81;
  4. Đáp án D: x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} = 9.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I(2; 1; −3) và tiếp xúc với trục Oy có phương trình là:
  1. Đáp án A: (x − 2)2^{2} + (y − 1)2^{2} + (z + 3)2^{2} = 4;
  2. Đáp án B: (x − 2)2^{2} + (y − 1)2^{2} + (z + 3)2^{2} = 13;
  3. Đáp án C: (x − 2)2^{2} + (y − 1)2^{2} + (z + 3)2^{2} = 9;
  4. Đáp án D: (x − 2)2^{2} + (y − 1)2^{2} + (z + 3)2^{2} = 9.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu đi qua điểm A(1; −1; 4) và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ.
  1. Đáp án A: (x − 3)2^{2} + (y + 3)2^{2} + (z + 3)2^{2} = 16;
  2. Đáp án B: (x − 3)2^{2} + (y + 3)2^{2} + (z − 3)2^{2} = 9;
  3. Đáp án C: (x + 3)2^{2} + (y − 3)2^{2} + (z + 3)2^{2} = 36;
  4. Đáp án D: (x + 3)2^{2} + (y − 3)2^{2} + (z − 3)2^{2} = 49.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(−2; 0; 1). Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với với mặt phẳng (Oxy) là
  1. Đáp án A: (x + 2)2^{2} + y2^{2} + z2^{2} = 1;
  2. Đáp án B: (x − 2)2^{2} + y2^{2} + (z − 1)2^{2} = 5;
  3. Đáp án C: (x − 2)2^{2} + y2^{2} + (z − 1)2^{2} = 4;
  4. Đáp án D: (x + 2)2^{2} + y2^{2} + (z − 1)2^{2} = 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10
Làm bài

Tất cả đề Phương trình mặt cầu · Các bộ sách Toán Lớp 12