10 bài tập Ứng dụng định lí Viète trong phân tích đa thức ax2 + bx + c thành nhân tử có lời giải

Đáp án đúng là: D

Nếu x$_{1}$, x$_{2}$ là nghiệm của phương trình ax$^{2}$ + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì ta có thể viết:

ax$^{2}$ + bx + c = a(x – x$_{1}$)(x – x$_{2}$).

Đáp án đúng là: B

Do phương trình x$^{2}$ – 7x + 10 = 0 có hai nghiệm là 2 và 5 nên ta có:

x$^{2}$ – 7x + 10 = (x – 2)(x – 5).

Đáp án đúng là: C

Phương trình 2x$^{2}$ – 5x + 2 = 0 có a = 2, b = –5, c = 2.

Ta có $- \frac{b}{a} = \frac{5}{2} = 2 + \frac{1}{2}$ và $\frac{c}{a} = 1 = 2 \cdot \frac{1}{2}.$

Do đó phương trình trên có hai nghiệm là x$_{1}$ = 2; x$_{2}$ = $\frac{1}{2}.$

Khi đó, ta có:

$$2{x^2}--5x + 2 = 2\left( {x - 2} \right)\left( {x - \frac{1}{2}} \right) = \left( {x - 2} \right)\left( {2x - 1} \right).$$

Đáp án đúng là: D

Xét phương trình x$^{2}$ – 4x – 12 = 0 viết thành –x$^{2}$ + 4x + 12 = 0, phương trình này có a = –1, b = 4, c = 12.

Ta có $- \frac{b}{a} = 4 = - 2 + 6$ và $\frac{c}{a} = - 12 = \left( { - 2} \right) \cdot 6.$

Do đó phương trình trên có hai nghiệm là x$_{1}$ = –2; x$_{2}$ = 6.

Khi đó, ta có:

–x$^{2}$ + 4x + 12 = –(x + 2)(x – 6) = (x + 2)(6 – x).

Đáp án đúng là: B

Phương trình $\sqrt 2 {x^2} - \left( {2\sqrt 2 + 1} \right)x + 2 = 0$ có $a = \sqrt 2 ,\,\,b = - \left( {2\sqrt 2 + 1} \right),\,\,c = 2.$

Ta có $- \frac{b}{a} = \frac{{2\sqrt 2 + 1}}{{\sqrt 2 }} = 2 + \frac{1}{{\sqrt 2 }}$ và $\frac{c}{a} = \sqrt 2 = 2 \cdot \frac{1}{{\sqrt 2 }}.$

Do đó phương trình trên có hai nghiệm là x$_{1}$ = 2; x$_{2}$ = $\frac{1}{{\sqrt 2 }}.$

Khi đó, ta có:

$$\sqrt 2 {x^2} - \left( {2\sqrt 2 + 1} \right)x + 2 = \sqrt 2 \left( {x - 2} \right)\left( {x - \frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right) = \left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt 2 x - 1} \right).$$