10 bài tập Tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai dựa vào định lí Viète có lời giải

Đáp án đúng là: D

Nếu phương trình ax$^{2}$ + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a – b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm x$_{1}$ = –1, nghiệm kia là ${x_2} = - \frac{c}{a}.$

Đáp án đúng là: A

Nếu phương trình ax$^{2}$ + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm x$_{1}$ = 1, nghiệm kia là ${x_2} = \frac{c}{a}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Phương trình $\left( {\sqrt 3 - 2} \right){x^2} + 2x - \sqrt 3 = 0$ có $a = \sqrt 3 - 2,\,\,b = 2,\,\,c = - \sqrt 3 .$

Ta có $a + b + c = \sqrt 3 - 2 + 2 + \left( { - \sqrt 3 } \right) = 0.$

Do đó phương trình đã cho có một nghiệm là x$_{1}$ = 1, nghiệm kia là

$${x_2} = - \frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 3 - 2}} = - \frac{{\sqrt 3 \left( {\sqrt 3 + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt 3 - 2} \right)\left( {\sqrt 3 + 2} \right)}} = - \frac{{\sqrt 3 \left( {\sqrt 3 + 2} \right)}}{{3 - 4}} = \sqrt 3 \left( {\sqrt 3 + 2} \right).$$

Đáp án đúng là: C

Phương trình x$^{2}$ – 5x + 6 = 0 có a = 1, b = –5, c = 6.

Ta có: $- \frac{b}{a} = 5 = 2 + 3$ và $\frac{c}{a} = 6 = 2 \cdot 3$ nên phương trình có hai nghiệm là x$_{1}$ = 2; x$_{2}$ = 3.

Đáp án đúng là: D

Phương trình 2x$^{2}$ – (m – 1)x + m – 3 = 0 có a = 2, b = – (m – 1), c = m – 3.

Ta có a + b + c = 2 – (m – 1) + m – 3 = 0.

Do đó phương trình đã cho có một nghiệm là x$_{1}$ = 1 và nghiệm kia là ${x_2} = \frac{{m - 3}}{2}.$