10 bài tập Tính diện tích mặt ngoài, thể tích của hình hỗn hợp có liên quan đến hình trụ, hình nón có lời giải

Đáp án đúng là: A

Nhận thấy hình nón có bán kính đáy và chiều cao bằng bán kính đáy và chiều cao của hình trụ.

Do đó, thể tích hình trụ là: V = πr$^{2}$h.

Thể tích hình nón là: V$_{1}$ = $\frac{1}{3}$πr$^{2}$h.

Suy ra thể tích phần gỗ bỏ đi là: V – V$_{1}$ = πr$^{2}$h – $\frac{1}{3}$πr$^{2}$h = $\frac{2}{3}$πr$^{2}$h.

Mà thể tích phần còn lại là 640π cm$^{3}$ và chiều cao là 15 cm.

Suy ra $\frac{2}{3}$πr$^{2}$.15 = 640π suy ra r = 8 (cm).

Độ dài đường sinh là: l = $\sqrt {{h^2} + {r^2}} = \sqrt {{{15}^2} + {8^2}} = 17$

Diện tích xung quanh của hình nón là: S$_{xq}$ = πrl = 8.17.π = 136π (cm$^{2}$).

Đáp án đúng là: C

Nhận thấy hình nón có bán kính đáy và chiều cao bằng bán kính đáy và chiều cao của hình trụ.

Do đó, thể tích hình trụ là: V = πr$^{2}$h.

Thể tích hình nón là: V$_{1}$ = $\frac{1}{3}$πr$^{2}$h.

Suy ra thể tích phần gỗ bỏ đi là: V – V$_{1}$ = πr$^{2}$h – $\frac{1}{3}$πr$^{2}$h = $\frac{2}{3}$πr$^{2}$h.

Mà thể tích phần còn lại là 960π cm$^{3}$ và chiều cao là 24 cm.

Suy ra $\frac{2}{3}$πr$^{2}$.24 = 960π suy ra r = $2\sqrt {15}$ (cm).

Độ dài đường sinh của hình nón là: l = $\sqrt {60 + {{24}^2}} = \sqrt {636}$ (cm)

Diện tích xung quanh của khúc gỗ hình nón là:

S$_{xq}$ = πrl = π. $2\sqrt {15}$.$\sqrt {636}$ = 4π$\sqrt {2385}$ (cm$^{2}$).

Đáp án đúng là: D

Nhận thấy hình nón có bán kính đáy và chiều cao bằng bán kính đáy và chiều cao của hình trụ.

Do đó, thể tích hình trụ là: V = πr$^{2}$h.

Thể tích hình nón là: V$_{1}$ = $\frac{1}{3}$πr$^{2}$h.

Suy ra thể tích phần gỗ bỏ đi là: V – V$_{1}$ = πr$^{2}$h – $\frac{1}{3}$πr$^{2}$h = $\frac{2}{3}$πr$^{2}$h.

Mà thể tích phần còn lại là 960π cm$^{3}$ và chiều cao là 24 cm.

Suy ra $\frac{2}{3}$πr$^{2}$.h = 960π hay πr$^{2}$.h = 960π : $\frac{3}{2} = 1440\pi$ (cm$^{3}$).

Đáp án đúng là: B

Ta có, thể tích khối nón là: V$_{n}$$_{ón}$ = $\frac{1}{3}\pi .r_2^2.{h_2} = 20$ suy ra $\pi .r_2^2.{h_2} = 60$.

Mà , ta có: r$_{2}$ = 2r$_{1}$, h$_{1}$ = 2h$_{2}$ nên $\pi .r_2^2.{h_2} = \pi {\left( {2{r_1}} \right)^2}.\frac{{{h_1}}}{2} = 2\pi r_1^2{h_1} = 60$.

Do đó, thể tích khối hình trụ là V$_{trụ}$ = $\pi r_1^2{h_1}$ = 60 : 2 = 30 (cm$^{3}$).

Do đó, thể tích toàn bộ khối đồ chơi là 30 + 20 = 50 (cm$^{3}$).

Đáp án đúng là: D

Thể tích khối trụ (T) là: V$_{T}$ = πr$^{2}$.h = π.3$^{2}$.4 = 36π (cm$^{3}$).

Thể tích khối xốp hình nón là V$_{n}$ = $\frac{1}{3}$πr$^{2}$h = $\frac{1}{3}$.π.3$^{2}$.4 = 12π (cm$^{3}$).

Vậy thể tích phần xốp bị gọt bỏ là: 36π − 12π =24π (cm$^{3}$).