10 bài tập Tính diện tích mặt ngoài, thể tích của hình hỗn hợp có liên quan đến hình trụ, hình nón có lời giải

Đáp án đúng là: A

Nhận thấy hình nón có bán kính đáy và chiều cao bằng bán kính đáy và chiều cao của hình trụ.

Do đó, thể tích hình trụ là: V = πr$^{2}$h.

Thể tích hình nón là: V$_{1}$ = $\frac{1}{3}$πr$^{2}$h.

Suy ra thể tích phần gỗ bỏ đi là: V – V$_{1}$ = πr$^{2}$h – $\frac{1}{3}$πr$^{2}$h = $\frac{2}{3}$πr$^{2}$h.

Mà thể tích phần còn lại là 640π cm$^{3}$ và chiều cao là 15 cm.

Suy ra $\frac{2}{3}$πr$^{2}$.15 = 640π suy ra r = 8 (cm).

Độ dài đường sinh là: l = $\sqrt {{h^2} + {r^2}} = \sqrt {{{15}^2} + {8^2}} = 17$

Diện tích xung quanh của hình nón là: S$_{xq}$ = πrl = 8.17.π = 136π (cm$^{2}$).

Đáp án đúng là: C

Nhận thấy hình nón có bán kính đáy và chiều cao bằng bán kính đáy và chiều cao của hình trụ.

Do đó, thể tích hình trụ là: V = πr$^{2}$h.

Thể tích hình nón là: V$_{1}$ = $\frac{1}{3}$πr$^{2}$h.

Suy ra thể tích phần gỗ bỏ đi là: V – V$_{1}$ = πr$^{2}$h – $\frac{1}{3}$πr$^{2}$h = $\frac{2}{3}$πr$^{2}$h.

Mà thể tích phần còn lại là 960π cm$^{3}$ và chiều cao là 24 cm.

Suy ra $\frac{2}{3}$πr$^{2}$.24 = 960π suy ra r = $2\sqrt {15}$ (cm).

Độ dài đường sinh của hình nón là: l = $\sqrt {60 + {{24}^2}} = \sqrt {636}$ (cm)

Diện tích xung quanh của khúc gỗ hình nón là:

S$_{xq}$ = πrl = π. $2\sqrt {15}$.$\sqrt {636}$ = 4π$\sqrt {2385}$ (cm$^{2}$).

Đáp án đúng là: D

Nhận thấy hình nón có bán kính đáy và chiều cao bằng bán kính đáy và chiều cao của hình trụ.

Do đó, thể tích hình trụ là: V = πr$^{2}$h.

Thể tích hình nón là: V$_{1}$ = $\frac{1}{3}$πr$^{2}$h.

Suy ra thể tích phần gỗ bỏ đi là: V – V$_{1}$ = πr$^{2}$h – $\frac{1}{3}$πr$^{2}$h = $\frac{2}{3}$πr$^{2}$h.

Mà thể tích phần còn lại là 960π cm$^{3}$ và chiều cao là 24 cm.

Suy ra $\frac{2}{3}$πr$^{2}$.h = 960π hay πr$^{2}$.h = 960π : $\frac{3}{2} = 1440\pi$ (cm$^{3}$).

Đáp án đúng là: B

Ta có, thể tích khối nón là: V$_{n}$$_{ón}$ = $\frac{1}{3}\pi .r_2^2.{h_2} = 20$ suy ra $\pi .r_2^2.{h_2} = 60$.

Mà , ta có: r$_{2}$ = 2r$_{1}$, h$_{1}$ = 2h$_{2}$ nên $\pi .r_2^2.{h_2} = \pi {\left( {2{r_1}} \right)^2}.\frac{{{h_1}}}{2} = 2\pi r_1^2{h_1} = 60$.

Do đó, thể tích khối hình trụ là V$_{trụ}$ = $\pi r_1^2{h_1}$ = 60 : 2 = 30 (cm$^{3}$).

Do đó, thể tích toàn bộ khối đồ chơi là 30 + 20 = 50 (cm$^{3}$).

Đáp án đúng là: D

Thể tích khối trụ (T) là: V$_{T}$ = πr$^{2}$.h = π.3$^{2}$.4 = 36π (cm$^{3}$).

Thể tích khối xốp hình nón là V$_{n}$ = $\frac{1}{3}$πr$^{2}$h = $\frac{1}{3}$.π.3$^{2}$.4 = 12π (cm$^{3}$).

Vậy thể tích phần xốp bị gọt bỏ là: 36π − 12π =24π (cm$^{3}$).

Đáp án đúng là: A

Thể tích hình trụ với bán kính R là: V$_{T}$ = OO*'*.π.R$^{2}$ .

Thể tích hình trụ với bán kính R*'* là V$_{T}$' = OO*'*.π.(2R)$^{2}$ = 4V$_{T}$.

Do đó, khi tăng gấp đôi bán kính R thì thể tích hình trụ tăng lên 4 lần.

Thể tích hình nón với bán kính R là: V$_{n}$ = $\frac{1}{3}$ OO*'*.π.R$^{2}$

Thể tích hình nón với bán kính R*'* là: V$_{n}$' = $\frac{1}{3}$ OO*'*.π.(2R)$^{2}$ = 4V$_{n}$.

Do đó, khi tăng gấp đôi bán kính R thì diện tích hình nón cũng tăng 4 lần.

Đáp án đúng là: D

Bán kính đáy của hình nón là: 18 : 2 = 9 cm.

Ta có độ dài đường sinh là 15 cm.

Do đó, đường cao của hình nón là: h = $\sqrt {{l^{\rm{?}}} - {r^2}} = \sqrt {{{15}^2} - {9^2}} = 12$ (cm).

Thể tích của hình nón là: $\frac{1}{3}$.π.r$^{2}$.h = 324π (cm$^{3}$)

Đáp án đúng là: D

Chiều cao của hình nón bị cắt là: 12 : 2 = 6 (cm).

Bán kính của hình nón bị cắt cũng bằng $\frac{1}{2}$ bán kính hình nón ban đầu và bằng:

9 : 2 = 4,5 (cm)

Thể tích của hình nón bị cắt là $\frac{1}{3}$.π.4,5$^{2}$.6 = $\frac{{81\pi }}{2}$ cm$^{3}$.

Đáp án đúng là: D

Khối trụ có đáy là hình tròn (I, IB) chiều cao IO có bán kính là r = 4,5 cm.

Chiều cao IO = 12 – 6 = 6 (cm).

Do đó, diện tích hình trụ đó là: V = πr$^{2}$h = π.4,5$^{2}$.6 = $\frac{{243\pi }}{2}$ cm$^{3}$.

Đáp án đúng là: C

Thể tích chất lỏng V = πr$^{2}$.$\frac{1}{{24}}$.h = $\frac{1}{{24}}$πr$^{2}$h.

Khi lật ngược bình, thể tích phần hình nón chứa chất lỏng là V' = $\frac{1}{3}$πr*'$^{2}$h'.*

Mà $\frac{{r'}}{r} = \frac{{h'}}{h}$ nên $r' = \frac{{h'}}{h}.r$.

Do đó, $V' = \frac{1}{3}\pi .{\left( {\frac{{h'}}{h}.r} \right)^2}.h' = \frac{1}{3}\pi {r^2}\frac{{{{h'}^3}}}{{{h^2}}}$.

Theo đề bài, ta có: V*' =* V.

Do đó, $\frac{1}{{24}}$πr$^{2}$h = $\frac{1}{3}\pi {r^2}\frac{{{{h'}^3}}}{{{h^2}}}$ hay h*' =* $\frac{h}{2}$.