10 Bài tập Thể tích khối chóp, khối chóp cụt đều (có lời giải)

Đáp án đúng là: C

Vì AB$^{2}$ + AC$^{2}$ = BC$^{2}$ (6$^{2}$ + 8$^{2}$ = 10$^{2}$) nên DABC vuông tại A.

Khi đó ${S}_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}.6.8=24$ .

Do đó ${V}_{S.ABC}=\frac{1}{3}SA.{S}_{ABC}=\frac{1}{3}.4.24=32$ .

Đáp án đúng là: B

Vì hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với (ABCD), suy ra SA ^ (ABCD). Do đó chiều cao khối chóp là $SA=a\sqrt{15}$ .

Diện tích hình chữ nhật ABCD là S$_{ABCD}$ = AB.BC = 2a$^{2}$.

Vậy thể tích khối chóp ${V}_{S.ABCD}=\frac{1}{3}{S}_{ABCD}.SA=\frac{2{a}^{3}\sqrt{15}}{3}.$

Đáp án đúng là: A

Gọi H là trung điểm của AB, suy ra SH ^ AB (do DSAB đều).

Do (SAB) ^ (ABC) theo giao tuyến AB nên SH ^ (ABC).

Tam giác SAB là đều cạnh a nên $SH=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ .

Tam giác vuông ABC, có $AC=\sqrt{B{C}^{2}-A{B}^{2}}=a\sqrt{2}$ .

Diện tích tam giác vuông ${S}_{ΔABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{{a}^{2}\sqrt{2}}{2}$ .

Vậy ${V}_{S.ABC}=\frac{1}{3}{S}_{ΔABC}.SH=\frac{1}{3}.\frac{{a}^{2}\sqrt{2}}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{{a}^{3}\sqrt{6}}{12}$ .

Đáp án đúng là: B

Gọi I là trung điểm của AB.

Tam giác SAB cân tại S và có I là trung điểm AB nên SI ^ AB.

Do (SAB) ^ (ABCD) theo giao tuyến AB nên SI ^ (ABCD).

Tam giác vuông SIA, có

$SI=\sqrt{S{A}^{2}-I{A}^{2}}=\sqrt{S{A}^{2}-{(\frac{AB}{2})}^{2}}=\frac{a\sqrt{15}}{2}$

Diện tích hình vuông ABCD là S$_{ABCD}$ = a$^{2}$.

Vậy ${V}_{S.ABCD}=\frac{1}{3}{S}_{ABCD}.SI=\frac{{a}^{3}\sqrt{15}}{6}.$

Đáp án đúng là: B

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Vì S.ABC là khối chóp đều nên suy ra SI ^ (ABC).

Gọi M là trung điểm của BC.

Vì DABC đều nên $AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}\ \Rightarrow \ AI=\frac{2}{3}AM=\frac{a\sqrt{3}}{3}.$

Tam giác SAI vuông tại I, có $SI=\sqrt{S{A}^{2}-S{I}^{2}}=\sqrt{{(2a)}^{2}-{(\frac{a\sqrt{3}}{3})}^{2}}=\frac{a\sqrt{33}}{3}.$

Diện tích tam giác ABC là ${S}_{ΔABC}=\frac{{a}^{2}\sqrt{3}}{4}.$

Vậy thể tích khối chóp ${V}_{S.ABC}=\frac{1}{3}{S}_{ΔABC}.SI=\frac{\sqrt{11}\ {a}^{3}}{12}.$