TopStudy

Toán · Lớp 11

Đề kiểm tra Khoảng cách trong không gian (có lời giải)- Đề 3

22 câu · 33 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D'. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ABB′A′)\left( {ABB'A'} \right) và (DCC′D′)\left( {DCC'D'} \right) bằng
  1. Đáp án A: ADAD.
  2. Đáp án B: AB′AB'.
  3. Đáp án C: AD′AD'.
  4. Đáp án D: AA′AA'.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Hình minh hoạ

Ta có d((ABB′A′),(DCC′D′))=ADd\left( {\left( {ABB'A'} \right),\left( {DCC'D'} \right)} \right) = AD

Câu 2

1 điểm

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' (tham khảo hình vẽ).

Hình minh hoạ

Khoảng cách giữa hai đường thẳng ABAB và A′D′A'D' bằng độ dài đoạn thẳng nào sau đây?

  1. Đáp án A: AA′AA'.
  2. Đáp án B: AC′AC'.
  3. Đáp án C: AB′AB'.
  4. Đáp án D: AD′AD'
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Ta có AA′⊥ABAA' \bot AB và AA′⊥A′D′AA' \bot A'D' nên d(AB,A′D′)=AA′d\left( {AB,A'D'} \right) = AA'.

Câu 3

1 điểm

Cho hình chóp đều S.ABCDS.ABCD, gọi OO là tâm của đa giác đáy (tham khảo hình vẽ).

Hình minh hoạ

Khoảng cách từ đỉnh SS đến mặt phẳng (ABCD)\left( {ABCD} \right) bằng độ dài đoạn thẳng nào sau đây?

  1. Đáp án A: SOSO.
  2. Đáp án B: SASA.
  3. Đáp án C: ABAB.
  4. Đáp án D: ACAC.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Ta có SO⊥(ABCD)SO \bot \left( {ABCD} \right) nên d(S,(ABCD))=SOd\left( {S,\left( {ABCD} \right)} \right) = SO.

Câu 4

1 điểm

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D', biết AB=4AB = 4 (tham khảo hình vẽ).

Hình minh hoạ

Khoảng cách từ điểm DD đến mặt phẳng (ACC′A′)\left( {ACC'A'} \right) bằng

  1. Đáp án A: 424\sqrt 2.
  2. Đáp án B: 22.
  3. Đáp án C: 44.
  4. Đáp án D: 222\sqrt 2.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Hình minh hoạ

Gọi O=AC∩BDO = AC \cap BD. Ta có: DO⊥(ACC′A′)DO \bot \left( {ACC'A'} \right) nên d(D,(ACC′A′))=DO=BD2=422=22d\left( {D,\left( {ACC'A'} \right)} \right) = DO = \frac{{BD}}{2} = \frac{{4\sqrt 2 }}{2} = 2\sqrt 2.

Câu 5

1 điểm

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình chữ nhật có AB=a;AD=2aAB = a;AD = 2a, SA⊥(ABCD)SA \bot (ABCD). Khoảng cách từ điểm BB đến mặt phẳng (SAD)\left( {SAD} \right) bằng

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: 2a2a.
  2. Đáp án B: aa.
  3. Đáp án C: a10a\sqrt {10}.
  4. Đáp án D: a13a\sqrt {13}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Hình minh hoạ

Ta có {AB⊥ADAB⊥SA  ⇒AB⊥(SAD)⇒AB=d(B,(SAD))=a\left\{ \begin{array}{l}AB \bot AD\\AB \bot SA\;\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow AB = d\left( {B,\left( {SAD} \right)} \right) = a

Câu 6

1 điểm

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' có O;O′O;O' lần lượt là tâm của các hình vuông ABCDABCD, A′B′C′D′A'B'C'D'. Đường vuông góc chung của BDBD và A′C′A'C' là

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: AA′AA'
  2. Đáp án B: BB′BB'
  3. Đáp án C: B′D′B'D'
  4. Đáp án D: OO′OO'
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Cho hình chóp tứ giác S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình vuông và SA⊥(ABCD)SA \bot \left( {ABCD} \right). Khoảng cách giữa hai đường thẳng ABAB và CDCD là
  1. Đáp án A: BDBD.
  2. Đáp án B: ACAC.
  3. Đáp án C: SASA.
  4. Đáp án D: ADAD.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Cho hình chóp tứ giác S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình chữ nhật và SA⊥(ABCD)SA \bot \left( {ABCD} \right). Khoảng cách giữa đường thẳng BCBC và mặt phẳng (SAD)\left( {SAD} \right) là
  1. Đáp án A: ABAB.
  2. Đáp án B: BDBD.
  3. Đáp án C: SBSB.
  4. Đáp án D: SCSC.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' có AB=1,BC=2;AA′=3AB = 1,BC = 2;AA' = 3 (tham khảo hình vẽ).

Hình minh hoạ

Khoảng cách giữa hai đường AB′AB' và CC′CC' bằng?

  1. Đáp án A: 11.
  2. Đáp án B: 22.
  3. Đáp án C: 33.
  4. Đáp án D: 2\sqrt 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D'. Khoảng cách giữa (ABCD)\left( {ABCD} \right) và (A′B′C′D′)\left( {A'B'C'D'} \right) bằng
  1. Đáp án A: AB′AB'.
  2. Đáp án B: AC′AC'.
  3. Đáp án C: AA′AA'.
  4. Đáp án D: AD′AD'.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm

Một giá đỡ ba chân như hình vẽ đang được mở sao cho ba gốc chân cách đều nhau một khoảng cách bằng 90cm90cm. Chiều cao của giá đỡ, biết các chân của giá đỡ dài 110cm110cm bằng

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: 110(cm)110\left( {{\rm{cm}}} \right).
  2. Đáp án B: 90(cm)90\left( {{\rm{cm}}} \right).
  3. Đáp án C: 453(  cm)45\sqrt 3 \left( {{\rm{\;cm}}} \right).
  4. Đáp án D: 96,95(cm)96{,}95\left( {{\rm{cm}}} \right)
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm

Kim tự tháp Kheops ở Ai Cập có dạng là hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy dài 262 mét, cạnh bên dài 230 mét. Khi xây dựng kim tự tháp người Ai Cập cổ đại đã tính toán xây dựng một đường hầm lấy sáng tự nhiên từ một mặt bên đến tâm hình vuông ở mặt đáy. Khoảng cách xây đường hầm đó gấn với giá trị nào nhất?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: 89m89m.
  2. Đáp án B: 95m95m.
  3. Đáp án C: 94m94m.
  4. Đáp án D: 93m93m.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCS.ABC có mặt bên (SAB)(SAB) vuông góc với mặt đáy và tam giác SABSAB đều cạnh 2a2a. Biết tam giác ABCABC vuông tại CC và cạnh AC=a3AC = a\sqrt 3. Khi đó:
  • Ý a: SH⊥(ABC)SH \bot (ABC)
  • Ý b: d(S,(ABC))=a3d(S,(ABC)) = a\sqrt 3
  • Ý c: d(C,(SAB))=a33d(C,(SAB)) = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}
  • Ý d: Thể tích của khối chóp S.ABCS.ABC bằng a36\frac{{{a^3}}}{6}
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Cho hình hộp chữ nhật ABCD⋅A′B′C′D′ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime } có AB=a,AD=b,AA′=cAB = a,AD = b,A{A^\prime } = c. Khi đó:
  • Ý a: AB⊥(ADD′A′)AB \bot \left( {AD{D^\prime }{A^\prime }} \right)
  • Ý b: Khoảng cách từ điểm AA đến đường thẳng BD′B{D^\prime } bằng: b2+c2a2+b2+c2\frac{{\sqrt {{b^2} + {c^2}} }}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}
  • Ý c: Gọi I,JI,J theo thứ tự là tâm của các hình chữ nhật ADD′A′,BCC′B′AD{D^\prime }{A^\prime },BC{C^\prime }{B^\prime }. Khi đó IJIJ là đường vuông góc chung của hai đường thẳng AD′A{D^\prime } và B′C{B^\prime }C.
  • Ý d: Khoảng cách hai đường thẳng AD′A{D^\prime } và B′C{B^\prime }C bằng 2a2a
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Cho hình chóp đều S.ABCS.ABC có cạnh đáy bằng aa, gọi OO là tâm của đáy và SO=a33SO = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}. Khi đó:
  • Ý a: AO=a32AO = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}
  • Ý b: d(O,SA)=a66.d(O,SA) = \frac{{a\sqrt 6 }}{6}{\rm{. }}
  • Ý c: Kẻ đường cao AIAI của tam giác ABCABC, khi đó: OI=a36OI = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}
  • Ý d: d(O,(SBC))=a1512d(O,(SBC)) = \frac{{a\sqrt {15} }}{{12}}
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC⋅A′B′C′ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime } có cạnh đáy bằng 2a2a, khoảng cách từ điểm A′{A^\prime } đến mặt phẳng (AB′C′)\left( {A{B^\prime }{C^\prime }} \right) bằng a32\frac{{a\sqrt 3 }}{2}. Khi đó:
  • Ý a: Trong mặt phẳng (A′B′C′)\left( {{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }} \right), kẻ A′H⊥B′C′{A^\prime }H \bot {B^\prime }{C^\prime } tại HH. Khi đó: B′C′⊥(AA′H)B'C' \bot (AA'H)
  • Ý b: d((ABC),(A′B′C′))=a.d\left( {(ABC),\left( {{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }} \right)} \right) = a{\rm{. }}
  • Ý c: Diện tích đáy của lăng trụ là: a25{a^2}\sqrt 5
  • Ý d: Thể tích khối lăng trụ là: a33{a^3}\sqrt 3
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Phần III. Tự luận

Câu 17

1 điểm
Cho tứ diện S.ABCS.ABC trong đó SA,SB,SCSA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một và SA=3a,SB=a,SC=2aSA = 3a,SB = a,SC = 2a. Tính khoảng cách từ AA đến đường thẳng BCBC.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Cho hình chóp đều S.ABCDS.ABCD có đáy cạnh 2a2a và cạnh bên a7a\sqrt 7, gọi MM là trung điểm SASA. Tính khoảng cách từ MM đến mặt phẳng (SBC)(SBC).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có SA⊥(ABCD),SA=3a,ABCDSA \bot (ABCD),SA = 3a,ABCD là hình vuông cạnh bằng aa. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ACAC và SBSB.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm

Một bể cá được làm bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 0,6  m;2  m;0,8  m0{,}6\;m;2\;m;0{,}8\;m. Tìm thể tích và độ dài đường chéo của bể cá đó.

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm

Một cái hộp hình lập phương, bên trong nó đựng một mô hình đồ chơi có dạng hình chóp tứ giác đều mà đỉnh của hình chóp đó trùng với tâm của một mặt chiếc hộp, giả sử hình vuông đáy của hình chóp trùng với một mặt của chiếc hộp (mặt này cùng với mặt chứa đỉnh hình chóp là hai mặt đối nhau). Biết cạnh của chiếc hộp bằng 30  cm30\;cm, hãy tính thể tích phần không gian bên trong chiếc hộp không bị chiếm bởi mô hình đồ chơi dạng hình chóp (mô hình đồ chơi được làm bởi chất liệu nhựa đặc bên trong).

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm

Một khối rubik 3×33 \times 3 (được chia làm 27 khối lập phương nhỏ) có dạng một hình lập phương với kích thước cạnh bằng 6  cm6\;cm.

Tìm thể tích của khối rubik đó, biết khoảng hở giữa các khối lập phương nhỏ không đáng kể.

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Khoảng cách trong không gian · Các bộ sách Toán Lớp 11