10 Bài tập Thể tích khối chóp, khối chóp cụt đều (có lời giải)

Đáp án đúng là: C

Vì AB$^{2}$ + AC$^{2}$ = BC$^{2}$ (6$^{2}$ + 8$^{2}$ = 10$^{2}$) nên DABC vuông tại A.

Khi đó ${S}_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}.6.8=24$ .

Do đó ${V}_{S.ABC}=\frac{1}{3}SA.{S}_{ABC}=\frac{1}{3}.4.24=32$ .

Đáp án đúng là: B

Vì hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với (ABCD), suy ra SA ^ (ABCD). Do đó chiều cao khối chóp là $SA=a\sqrt{15}$ .

Diện tích hình chữ nhật ABCD là S$_{ABCD}$ = AB.BC = 2a$^{2}$.

Vậy thể tích khối chóp ${V}_{S.ABCD}=\frac{1}{3}{S}_{ABCD}.SA=\frac{2{a}^{3}\sqrt{15}}{3}.$

Đáp án đúng là: A

Gọi H là trung điểm của AB, suy ra SH ^ AB (do DSAB đều).

Do (SAB) ^ (ABC) theo giao tuyến AB nên SH ^ (ABC).

Tam giác SAB là đều cạnh a nên $SH=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ .

Tam giác vuông ABC, có $AC=\sqrt{B{C}^{2}-A{B}^{2}}=a\sqrt{2}$ .

Diện tích tam giác vuông ${S}_{ΔABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{{a}^{2}\sqrt{2}}{2}$ .

Vậy ${V}_{S.ABC}=\frac{1}{3}{S}_{ΔABC}.SH=\frac{1}{3}.\frac{{a}^{2}\sqrt{2}}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{{a}^{3}\sqrt{6}}{12}$ .

Đáp án đúng là: B

Gọi I là trung điểm của AB.

Tam giác SAB cân tại S và có I là trung điểm AB nên SI ^ AB.

Do (SAB) ^ (ABCD) theo giao tuyến AB nên SI ^ (ABCD).

Tam giác vuông SIA, có

$SI=\sqrt{S{A}^{2}-I{A}^{2}}=\sqrt{S{A}^{2}-{(\frac{AB}{2})}^{2}}=\frac{a\sqrt{15}}{2}$

Diện tích hình vuông ABCD là S$_{ABCD}$ = a$^{2}$.

Vậy ${V}_{S.ABCD}=\frac{1}{3}{S}_{ABCD}.SI=\frac{{a}^{3}\sqrt{15}}{6}.$

Đáp án đúng là: B

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Vì S.ABC là khối chóp đều nên suy ra SI ^ (ABC).

Gọi M là trung điểm của BC.

Vì DABC đều nên $AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}\ \Rightarrow \ AI=\frac{2}{3}AM=\frac{a\sqrt{3}}{3}.$

Tam giác SAI vuông tại I, có $SI=\sqrt{S{A}^{2}-S{I}^{2}}=\sqrt{{(2a)}^{2}-{(\frac{a\sqrt{3}}{3})}^{2}}=\frac{a\sqrt{33}}{3}.$

Diện tích tam giác ABC là ${S}_{ΔABC}=\frac{{a}^{2}\sqrt{3}}{4}.$

Vậy thể tích khối chóp ${V}_{S.ABC}=\frac{1}{3}{S}_{ΔABC}.SI=\frac{\sqrt{11}\ {a}^{3}}{12}.$

Đáp án đúng là: D

Xét hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a $\Rightarrow \ {S}_{ΔABC}={a}^{2}\sqrt{3}$ .

Thể tích khối chóp ${V}_{S.ABC}=\frac{1}{3}{S}_{ΔABC}.h\Rightarrow h=\frac{3.{V}_{S.ABC}}{{S}_{ΔABC}}=\frac{3{a}^{3}}{{a}^{2}\sqrt{3}}=a\sqrt{3}.$

Đáp án đúng là: C

Trong tam giác vuông ABC, ta có $BC=\sqrt{A{C}^{2}-A{B}^{2}}=2\sqrt{6}a$.

Vì SA ^ (ABCD) nên hình chiếu vuông góc của SB trên mặt phẳng (ABCD) là AB.

Do đó $\widehat{SBA}=60^{\circ}$ .

Tam giác vuông SAB, có $SA=AB.\tan \widehat{SBA}=a\sqrt{3}$ .

Diện tích hình chữ nhật ${S}_{ABCD}=AB.BC=2\sqrt{6}{a}^{2}.$

Vậy ${V}_{S.ABCD}=\frac{1}{3}{S}_{ABCD}.SA=2\sqrt{2}{a}^{3}.$

Đáp án đúng là: C

Vì SA ^ (ABCD) Þ SA ^ BC mà BC ^ AB Þ BC ^ (SAB) Þ BC ^ SB.

Vì $\{\begin{matrix}(SBC)\cap (ABCD)=BC \\ SB\perp BC;\ AB\perp BC\end{matrix}$ nên góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là $\widehat{SBA}=60^{\circ}$

Tam giác vuông SAB, có $SA=AB.\tan \widehat{SBA}=a\sqrt{3}$ .

Diện tích hình chữ nhật ABCD là ${S}_{ABCD}=AB.AD={a}^{2}\sqrt{3}.$

Vậy thể tích khối chóp ${V}_{S.ABCD}=\frac{1}{3}{S}_{ABCD}.SA={a}^{3}.$

Đáp án đúng là: A

Ta có $V=\frac{1}{3}.6a.(4{a}^{2}+\sqrt{4{a}^{2}.9{a}^{2}}+9{a}^{2})=38{a}^{3}$ .

Đáp án đúng là: B

Diện tích đáy lớn là: S = 16 (m$^{2}$).

Diện tích đáy bé là: S' = 9 (m$^{2}$).

Thể tích khối chóp cụt là: $S=\frac{1}{3}h.(S+\sqrt{S.{S}^{'}}+{S}^{'})=\frac{1}{3}.5.(16+\sqrt{16.9}+9)=\frac{185}{3}$ (m$^{3}$).