10 Bài tập Nhận biết đa thức, hạng tử của đa thức, bậc của đa thức (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

3x + 1 là một đa thức do nó là tổng của hai đơn thức là 3x và 1.

Các biểu thức $x + \frac{1}{x};\;\sqrt {2{\rm{x}}} + {y^2};\; - 2x + \frac{{x + 1}}{{x - 1}}$ không phải đa thức do chúng lần lượt chứa các hạng tử $\frac{1}{x};\;\sqrt {2{\rm{x}}} ;\;\frac{{x + 1}}{{x - 1}}$ không phải là đơn thức.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Biểu thức $\frac{1}{x} - \frac{1}{y} + 2y - 1$ không là đơn thức vì biểu thức này chứa hạng tử $\frac{1}{x}$ và $- \frac{1}{y}$ không là đơn thức.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Có 4 đa thức là: $\frac{1}{2}x{y^3} - 3{{\rm{x}}^2}y;\; - 2x;\;\;\;{x^2} + 2xy + 0{,}5{y^2}$ và 0.

Biểu thức $\frac{1}{{{x^2}}}\; - 2xy + y$ không phải một đa thức do có chứa hạng tử $\frac{1}{{{x^2}}}$ không phải một đơn thức.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Đa thức $A = {x^3} + 2{y^2} - 3{{\rm{z}}^2} + \frac{4}{5}{x^3}y{z^2} + \left( { - 2} \right)$ có thể viết dưới dạng tổng của ít nhất 5 đơn thức không đồng dạng như sau:

$A = {x^3} + 2{y^2} + \left( { - 3{{\rm{z}}^2}} \right) + \frac{4}{5}{x^3}y{z^2} + \left( { - 2} \right)$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Đa thức $B = \frac{1}{2}\left( {a + 2} \right)x{y^3} - 3{{\rm{x}}^2}y + {y^2} + 1$ gồm 4 hạng tử: $\frac{1}{2}\left( {a + 2} \right)x{y^3};\; - 3{{\rm{x}}^2}y;\;{y^2}$ và 1.

Nếu a + 2 ≠ 0 thì hạng tử $\frac{1}{2}\left( {a + 2} \right)x{y^3}$ có bậc là 4;

Hạng tử ‒x$^{2}$y có bậc là 3;

Hạng tử y$^{2}$ có bậc là 2;

Hạng tử 1 có bậc là 0.

Do đó để B là đa thức bậc 3 thì a + 2 = 0. Suy ra a = ‒2.