10 Bài tập Nhận biết đa thức, hạng tử của đa thức, bậc của đa thức (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

3x + 1 là một đa thức do nó là tổng của hai đơn thức là 3x và 1.

Các biểu thức $x + \frac{1}{x};\;\sqrt {2{\rm{x}}} + {y^2};\; - 2x + \frac{{x + 1}}{{x - 1}}$ không phải đa thức do chúng lần lượt chứa các hạng tử $\frac{1}{x};\;\sqrt {2{\rm{x}}} ;\;\frac{{x + 1}}{{x - 1}}$ không phải là đơn thức.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Biểu thức $\frac{1}{x} - \frac{1}{y} + 2y - 1$ không là đơn thức vì biểu thức này chứa hạng tử $\frac{1}{x}$ và $- \frac{1}{y}$ không là đơn thức.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Có 4 đa thức là: $\frac{1}{2}x{y^3} - 3{{\rm{x}}^2}y;\; - 2x;\;\;\;{x^2} + 2xy + 0{,}5{y^2}$ và 0.

Biểu thức $\frac{1}{{{x^2}}}\; - 2xy + y$ không phải một đa thức do có chứa hạng tử $\frac{1}{{{x^2}}}$ không phải một đơn thức.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Đa thức $A = {x^3} + 2{y^2} - 3{{\rm{z}}^2} + \frac{4}{5}{x^3}y{z^2} + \left( { - 2} \right)$ có thể viết dưới dạng tổng của ít nhất 5 đơn thức không đồng dạng như sau:

$A = {x^3} + 2{y^2} + \left( { - 3{{\rm{z}}^2}} \right) + \frac{4}{5}{x^3}y{z^2} + \left( { - 2} \right)$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Đa thức $B = \frac{1}{2}\left( {a + 2} \right)x{y^3} - 3{{\rm{x}}^2}y + {y^2} + 1$ gồm 4 hạng tử: $\frac{1}{2}\left( {a + 2} \right)x{y^3};\; - 3{{\rm{x}}^2}y;\;{y^2}$ và 1.

Nếu a + 2 ≠ 0 thì hạng tử $\frac{1}{2}\left( {a + 2} \right)x{y^3}$ có bậc là 4;

Hạng tử ‒x$^{2}$y có bậc là 3;

Hạng tử y$^{2}$ có bậc là 2;

Hạng tử 1 có bậc là 0.

Do đó để B là đa thức bậc 3 thì a + 2 = 0. Suy ra a = ‒2.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Đa thức A = -x$^{3}$ + 2y$^{2}$ - x$^{2}$yz - 1 có thể viết dưới dạng tổng của 4 đơn thức:

A = (-x$^{3}$) + 2y$^{2}$ + (-x$^{2}$yz) + (-1).

Do đó, các hạng tử của đa thức là: -x$^{3}$; 2y$^{2}$; -x$^{2}$y; -1.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Quãng đường mà người đó đi bộ là: 3.x (km).

Quãng đường mà người đó đi xe đạp là: 12.x (km).

Tổng quãng đường mà người đó đi được là: 3x + 12y (km).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Các hạng tử của đa thức A là: -3x$^{3}$y; 2xy$^{2}$; x$^{2}$y.

Trong đó: Hạng tử -3x$^{3}$y có bậc là 3 + 1 = 4;

Hai hạng tử 2xy$^{2}$; x$^{2}$y có cùng bậc là: 1 + 2 = 3.

Do đó bậc của đa thức A là 4.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Thu gọn đa thức B:

$$B = {x^5} - \frac{2}{5}{x^5} + 2x{y^2} - \frac{3}{5}{x^5} + x{y^2} - 1$$

$$= \left( {{x^5} - \frac{2}{5}{x^5} - \frac{3}{5}{x^5}} \right) + \left( {2x{y^2} + x{y^2}} \right) - 1$$

= 3xy$^{2}$ ‒ 1.

Do đó bậc của đa thức B là bậc của đơn thức 3xy$^{2}$ và bằng 1 + 2 = 3.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Thu gọn đa thức C:

C = 3a$^{3}$b. xy$^{2}$ + x$^{2}$y - xy$^{2}$ + 3a + 5

C = (3a$^{3}$b. xy$^{2}$- xy$^{2}$) + x$^{2}$y + (3a + 5)

C = (3a$^{3}$b - 1).xy$^{2}$+ x$^{2}$y + (3a + 5).

Đa thức C gồm 3 hạng tử: (3a$^{3}$b - 1).xy$^{2}$; x$^{2}$y; (3a + 5).

Trong đó: Hạng tử (3a$^{3}$b - 1).xy$^{2}$; x$^{2}$y cùng có bậc là 3 (do 3a$^{3}$b - 1 $\ne$ 0);

Hạng tử (3a + 5) có bậc là 0.

Do đó bậc của đa thức C là 3.