10 bài tập Chứng minh tứ giác nội tiếp một đường tròn có lời giải

Đáp án đúng là: D

Hình chữ nhật là một tứ giác nội tiếp đường tròn, có tâm là giao điểm của hai đường chéo và bán kính bằng một nửa độ dài đường chéo.

Đáp án đúng là: C

Vì BD, CE là các đường cao của ∆ABC nên BD

⊥ AC và CE ⊥ AB.

Suy ra $\widehat {AEH} = \widehat {ADH} = 90^\circ$.

Xét ∆AEH vuông tại E nên H, E, A thuộc đường tròn đường kính AH (1)

Xét ∆ADH vuông tại D nên D, A, H thuộc đường tròn đường kính AH (2).

Từ (1) và (2) suy ra A, E, D, H cùng thuộc một đường tròn.

Suy ra ADHE là tứ giác nội tiếp.

Xét tứ giác BCDE. Gọi O là trung điểm của BC.

Vì BD, CE là các đường cao của ∆ABC nên DB ⊥ AC và CE ⊥ AB.

Suy ra $\widehat {BDC} = \widehat {BEC} = 90^\circ$.

Xét tam giác BDC, có $\widehat {BDC} = 90^\circ$ và DO là trung tuyến nên OD = OC = OB = $\frac{1}{2}BC$.

Xét tam giác BEC có $\widehat {BEC} = 90^\circ$ và EO là trung tuyến nên OE = OC = OB = $\frac{1}{2}BC$.

Từ đấy suy ra OE = OC = OB = OD.

Vậy tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn tâm O là trung điểm BC.

Đáp án đúng là: C

Trong các hình trên, nhận thấy Hình 4 là tứ giác nội tiếp.

Đáp án đúng là: A

Xét (O) có CH

⊥ AB (gt) nên $\widehat {CHA} = 90^\circ$; CK ⊥ AK (gt) nên $\widehat {CKA} = 90^\circ$.

Có ∆CAH vuông tại H nên H, A, C cùng thuộc đường tròn đường kính AC.

Có ∆CKA vuông tại K nên K, A, C cùng thuộc đường tròn đường kính AC.

Do đó, K, H, A, C cùng thuộc đường tròn đường kính AC.

Suy ra AHCK là tứ giác nội tiếp.

Chứng minh được ∆HAD ᔕ ∆DAB (g.g) nên $\frac{{AH}}{{AD}} = \frac{{AD}}{{AB}}$ hay AH.AB = AD$^{2}$.

Đáp án đúng là: C

Xét tứ giác BDFO, có:

$\widehat {DBO} = \widehat {OFD} = 90^\circ$ nên

bốn điểm B, O, D, F cùng thuộc đường tròn đường kính DO.

Hay BOFD là tứ giác nội tiếp.