10 Bài tập Chứng minh đường thẳng song song (có lời giải)

Đáp án đúng là: C

Trong tam giác ABC có:

+ D là trung điểm AB, E là trung điểm BC

Do đó DE là đường trung bình của tam giác ABC.

Suy ra DE // AC (tính chất đường trung bình của tam giác).

+ D là trung điểm AB, F là trung điểm AC

Do đó DF là đường trung bình của tam giác ABC.

Suy ra DF // BC (tính chất đường trung bình của tam giác).

+ F là trung điểm AC, E là trung điểm BC

Do đó EF là đường trung bình của tam giác ABC.

Suy ra EF // AB (tính chất đường trung bình của tam giác).

Vậy trong hình trên có 3 đoạn thẳng song song với các cạnh của tam giác ABC.

Trong tam giác MNP có H là trung điểm của NP, I là trung điểm của MP.

Do đó HI là đường trung bình của tam giác MNP.

Suy ra HI // MN (tính chất đường trung bình của tam giác).

Vậy A đúng.

Đáp án đúng là: D

Trong tam giác AHN có M là trung điểm của AN, G là trung điểm của AH.

Do đó MG là đường trung bình của tam giác AHN.

Suy ra MG // HN (tính chất đường trung bình của tam giác).

Đáp án đúng là: C

Vì AM, BN là các đường trung tuyến của tam giác ABC nên M là trung điểm của BC và N là trung điểm của AC.

Trong tam giác ABC có M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AC.

Do đó MN là đường trung bình của tam giác ABC.

Suy ra MN // AB và ${\rm{MN}} = \frac{1}{2}{\rm{AB}}$ (tính chất đường trung bình của tam giác) (1).

Trong tam giác GAB có I là trung điểm của GA, K là trung điểm của GB.

Do đó IK là đường trung bình của tam giác GAB.

Suy ra IK // AB và ${\rm{IK}} = \frac{1}{2}{\rm{AB}}$ (tính chất đường trung bình của tam giác) (2).

Từ (1) và (2) suy ra IK // MN và IK = MN.

Đáp án đúng là: B

Có AM là đường trung tuyến nên M là trung điểm BC.

Trong tam giác ABC có

+ M là trung điểm BC, ME // AC, E ∈ AB.

Do đó E là trung điểm AB (tính chất đường trung bình của tam giác) (1).

+ M là trung điểm BC, MF // AB, F ∈ AC.

Do đó F là trung điểm AC (tính chất đường trung bình của tam giác) (2).

Từ (1) và (2) suy ra EF là đường trung bình của tam giác ABC.

Suy ra EF // BC và ${\rm{EF}} = \frac{1}{2}{\rm{BC}}$.

Suy ra EF // BM và ${\rm{EF = BM}} = \frac{1}{2}{\rm{BC}}$ (vì M là trung điểm BC).

Vậy B sai.