Trắc nghiệm Tứ giác lớp 8 (có đáp án)

Đáp án đúng là: B

Tổng các góc của một tứ giác bằng 360° nên câu sai là: tổng các góc của một tứ giác bằng 180°.

Đáp án đúng là: C

Tổng các góc trong một tứ giác bằng 360°.

Các góc của tứ giác có thể là 4 góc vuông vì khi đó tổng các góc của tứ giác này bằng 360°.

Các trường hợp còn lại không thỏa mãn định lí tổng các góc trong tam giác.

Đáp án đúng là: D

Từ hình vẽ ta có thể có các điểm E, H nằm bên ngoài tứ giác và điểm F nằm bên trong tứ giác ABCD nên D sai.

Đáp án đúng là: B

Trong tứ giác ABCD là:

$\widehat{A}\text{+}\widehat{B}\text{+}\widehat{C}+\widehat{D}=360^{\circ}$

$\Rightarrow \widehat{C}\text{= 360}^{\circ}-\widehat{A}\ -\widehat{B}-\widehat{D}\text{= 360}^{\circ}-\text{50}^{\circ}-\text{123}^{\circ}-\text{20}^{\circ}\text{= 167}^{\circ}$

Đáp án đúng là: A

Trong tứ giác ABCD có:

$\widehat{\text{A}}\text{+}\widehat{\text{B}}\text{+}\widehat{\text{C}}\text{+}\widehat{\text{D}}\text{= 360}^{\circ}$ (Tổng các góc trong một tứ giác bằng 360°)

Suy ra $\widehat{\text{C}}\text{+}\widehat{\text{D}}\text{= 360}^{\circ}-(\widehat{\text{A}}\text{+}\widehat{\text{B}})\text{= 360}^{\circ}-\text{140}^{\circ}\text{= 220}^{\circ}$

Đáp án đúng là: C

$\widehat{\text{CDE}}$ là góc ngoài đỉnh D. Tứ giác ABCD có:

$\widehat{D}\text{= 360}^{\circ}-(\widehat{A}\text{+}\widehat{B}\text{+}\widehat{C})$

$\widehat{D}\text{= 360}^{\circ}-(\text{50}^{\circ}\text{+ 117}^{\circ}\text{+ 71}^{\circ})$

$\widehat{D}\text{= 122}^{\circ}$

Vì $\widehat{\text{ADC}}$ và $\widehat{CDE}$ là hai góc kề bù nên:

$\widehat{\text{CDE}}\text{= 180}^{\circ}-\widehat{D}\text{= 180}^{\circ}-\text{122}^{\circ}\text{= 58}^{\circ}$

Đáp án đúng là: C

Trong tứ giác ABCD ta có:

$\widehat{A}\text{+}\widehat{B}\text{+}\widehat{C}+\widehat{D}=360^{\circ}$

Suy ra $\widehat{\text{C}}\text{+}\widehat{\text{D}}\text{= 360}^{\circ}-\widehat{\text{A}}-\widehat{\text{B}}\text{= 360}^{\circ}-\text{100}^{\circ}-\text{120}^{\circ}\text{= 140}^{\circ}\text{(1)}$

Mà $\widehat{C}-\widehat{D}\text{= 20}^{\circ}$(2)

Từ (1), (2) suy ra: $\widehat{C}=80^{\circ};\widehat{D}\text{= 60}^{\circ}$

Đáp án đúng là: D

Vì góc ngoài đỉnh D bằng 50° nên góc trong tại đỉnh D là:$\widehat{D}\text{= 180}^{\circ}-\text{50}^{\circ}\text{= 130}^{\circ}$

Vì góc ngoài tại đỉnh A bằng 100$^{o}$ nên góc trong tại đỉnh A là: $\widehat{A}\text{= 180}^{\circ}-\text{100}^{\circ}=\text{80}^{\circ}$

Suy ra: $\widehat{A}\text{+}\widehat{D}\text{= 80}^{\circ}\text{+ 130}^{\circ}\text{= 210}^{\circ}$

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác ABC:

$AB+BC>AC$ (bất đẳng thức tam giác)

Tương tự, lần lượt các tam giác BCD, CDA, DAB ta có:

$BC+CD>BD$

$CD+DA>CA$

$DA+AB>DB$

Cộng vế với vế ta được các bất đẳng thức trên ta được:

$AB+BC+BC+CD+CD+DA+DA+AB>AC+BD+CA+DB$

$2(AB+BC+CD+DA)>2(AC+BD)$

$AB+BC+CD+DA>AC+BD$

Mà: $AC+BD=OA+OC+OB+OD$ (hệ thức cộng đoạn thẳng)

Suy ra $OA+OB+OC+OD<AB+BC+CD+DA$

Vậy ta có: $OA+OB+OC+OD<AB+BC+CD+DA$

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác ABC có AB = AC

$\Rightarrow {\rm{\Delta ABC}}$ cân tại B mà $\widehat B = 100^\circ$

$$\Rightarrow \widehat {{\rm{BAC}}}{\rm{ = }}\widehat {{\rm{BCA}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{180}}^\circ - {\rm{100}}^\circ }}{{\rm{2}}}{\rm{ = 40}}^\circ$$

Xét tam giác ADC có CD = DA

$\Rightarrow {\rm{\Delta ADC}}$ cân tại D có $\widehat {{\rm{ADC}}}{\rm{ = 70}}^\circ$

$$\Rightarrow \widehat {{\rm{DAC}}}{\rm{ = }}\widehat {{\rm{DCA}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{180}}^\circ - {\rm{70}}^\circ }}{{\rm{2}}}{\rm{ = 55}}^\circ$$

Từ đó ta có:

$$\widehat A{\rm{ = }}\widehat {{\rm{BAD}}}{\rm{ = }}\widehat {{\rm{BAC}}}{\rm{ + }}\widehat {{\rm{CAD}}}$$

$$\Rightarrow \widehat A{\rm{ = }}\widehat {{\rm{BAD}}}{\rm{ = 40}}^\circ {\rm{ + 55}}^\circ {\rm{ = 95}}^\circ$$

Và: $\widehat C{\rm{ = }}\widehat {{\rm{BCD}}}{\rm{ = }}\widehat {{\rm{BCA}}}{\rm{ + }}\widehat {{\rm{ACD}}}$

$$\Rightarrow \widehat {\rm{C}}{\rm{ = }}\widehat {{\rm{BCD}}}{\rm{ = 40}}^\circ {\rm{ + 55}}^\circ {\rm{ = 95}}^\circ$$

Vậy: $\widehat A{\rm{ = }}\widehat C{\rm{ = 95}}^\circ$

Đáp án đúng là: A

Trong tứ giác ABCD, tổng các góc trong bằng 360° ta có:

$\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ$

Suy ra $\widehat B + \widehat D = 360^\circ - \left( {\widehat A + \widehat C} \right)$

Vì BI và DI lần lượt là tia phân giác của $\widehat B$ và $\widehat D$ nên ta có:

$\widehat {ABI} = \frac{{\widehat B}}{2}$ và $\widehat {ADI} = \frac{{\widehat D}}{2}$

Dựa vào hình vẽ, xét tứ giác ABID, tổng các góc trong của tứ giác bằng 360°.

Ta thiết lập biểu thức tính góc $\widehat {BID}$ (phần góc lồi hướng về đỉnh A):

$\widehat {BID} = 360^\circ - \left( {\widehat A + \widehat {ABI} + \widehat {ADI}} \right)$

$= 360^\circ - \widehat A - \left( {\frac{{\widehat B}}{2} + \frac{{\widehat D}}{2}} \right)$

$= 360^\circ - \widehat A - \frac{{\widehat B + \widehat D}}{2}$

$= 360^\circ - \widehat A - \frac{{360^\circ - \left( {\widehat A + \widehat C} \right)}}{2}$

$= 360^\circ - \widehat A - \left( {180^\circ - \frac{{\widehat A}}{2} - \frac{{\widehat C}}{2}} \right)$

$= 360^\circ - \widehat A - 180^\circ + \frac{{\widehat A}}{2} + \frac{{\widehat C}}{2}$

$= 180^\circ - \frac{{\widehat A}}{2} + \frac{{\widehat C}}{2}$

$= 180^\circ - \frac{{\widehat A - \widehat C}}{2}$

Mà $\widehat A - \widehat C = 60^\circ$ nên $\widehat {BID} = 180^\circ - \frac{{60^\circ }}{2} = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ .$

Đáp án đúng là: D

Xét tam giác ABC có:

$$\widehat A{\rm{ + }}\widehat {{\rm{ABC}}}{\rm{ + }}\widehat {{\rm{BCA}}}{\rm{ = 180}}^\circ$$

$$\Rightarrow \widehat {{\rm{ABC}}}{\rm{ + }}\widehat {{\rm{BCA}}}{\rm{ = 120}}^\circ$$

Vì BI là phân giác $\widehat {{\rm{BAC}}} \Rightarrow \widehat {{\rm{CBI}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}\widehat {{\rm{BAC}}}$

Vì CI là phân giác $\widehat {{\rm{BCA}}} \Rightarrow \widehat {{\rm{BCI}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}\widehat {{\rm{BCA}}}$

Từ đó:$\widehat {{\rm{CBI}}}{\rm{ + }}\widehat {{\rm{BCI}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}\left( {\widehat {{\rm{BAC}}}{\rm{ + }}\widehat {{\rm{BCA}}}} \right){\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{\rm{.120}}^\circ {\rm{ = 60}}^\circ$

Xét tam giác BCI có:$\widehat {{\rm{BCI}}}{\rm{ + }}\widehat {{\rm{BIC}}}{\rm{ + }}\widehat {{\rm{CBI}}}{\rm{ = 180}}^\circ$

Nên: $\widehat {{\rm{BIC}}}{\rm{ = 180}}^\circ - \left( {\widehat {{\rm{BCI}}}{\rm{ + }}\widehat {{\rm{CBI}}}} \right){\rm{ = 180}}^\circ - {\rm{60}}^\circ {\rm{ = 120}}^\circ$

Vì BI là phân giác $\widehat {{\rm{BAC}}} \Rightarrow \widehat {{\rm{CBI}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}\widehat {{\rm{BAC}}}$

Vì BK là phân giác $\widehat {{\rm{CBx}}} \Rightarrow \widehat {{\rm{CBK}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}\widehat {{\rm{CBx}}}$

Suy ra:$\widehat {{\rm{CBK}}}{\rm{ + }}\widehat {{\rm{CBI}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}\left( {\widehat {{\rm{CBx}}}{\rm{ + }}\widehat {{\rm{ABC}}}} \right){\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{\rm{.180}}^\circ {\rm{ = 90}}^\circ$

Hay $\widehat {{\rm{IBK}}}{\rm{ = 90}}^\circ$

Tương tự ta có: $\widehat {{\rm{ICK}}}{\rm{ = 90}}^\circ$

Xét tứ giác BICK có:

$$\widehat {{\rm{BIC}}}{\rm{ + }}\widehat {{\rm{IBC}}}{\rm{ + }}\widehat {{\rm{ICK}}}{\rm{ + }}\widehat {{\rm{BKC}}}{\rm{ = 360}}^\circ$$

$$\Rightarrow \widehat {{\rm{BKC}}}{\rm{ = 360}}^\circ - {\rm{90}}^\circ - {\rm{90}}^\circ - {\rm{120}}^\circ {\rm{ = 60}}^\circ$$

Vậy $\widehat {{\rm{BIC}}}{\rm{ = 120}}^\circ {\rm{; }}\widehat {{\rm{BKC}}}{\rm{ = 60}}^\circ$