Trắc nghiệm Tổng và hiệu hai lập phương lớp 8 (có đáp án)

Đáp án đúng là: D

Hằng đẳng thức tổng hai lập phương: ${\text{A}}^{\text{3}}{\text{+ B}}^{\text{3}}{\text{= (A + B)(A}}^{\text{2}}-{\text{AB + B}}^{\text{2}}\text{)}$ nên A đúng;

Hằng đẳng thức hiệu hai lập phương: ${\text{A}}^{\text{3}}-{\text{B}}^{\text{3}}\text{= (A}-{\text{B)(A}}^{\text{2}}{\text{+ AB + B}}^{\text{2}}\text{)}$ nên B đúng;

$\text{A + B = B + A}\Rightarrow {\text{(A + B)}}^{\text{3}}{\text{= (B + A)}}^{\text{3}}$ nên C đúng;

$\text{A}-\text{B}\ne \text{B}-\text{A}\Rightarrow {(\text{A}-\text{B})}^{3}\ne {(\text{B}-\text{A})}^{3}$ nên D sai.

Đáp án đúng là: C

Ta có:

$(x-3y)({x}^{2}+3xy+9{y}^{2})$

$=(x-3y)[{x}^{2}+x.3y+{(3y)}^{2}]$

$={x}^{3}-{(3y)}^{3}$

Đáp án đúng là: B

Ta có: ${x}^{3}+512=(x+8)({x}^{2}-8x+64)$

Vậy ta điền $8x$.

Đáp án đúng là: B

Ta có:

${\text{A = x}}^{\text{3}}\text{+ 12}-\text{(x + 2)}({\text{x}}^{\text{2}}-\text{2xy + 4})$

$={x}^{3}+12-({x}^{3}+8)$

$={x}^{3}+12-{x}^{3}-8$

= 4

$A=4⋮2$ nên A không phải số nguyên tố.

A = 4 không chia hết cho 3.

A = 4 không chia hết cho 5.

A = 4 = 2$^{2}$ nên A là một số chính phương.

Đáp án đúng là: B

$125+(x-5)({x}^{3}+5x+25)$

$=125+{x}^{3}-125$

$={x}^{3}$

Thay x = − 5 vào biểu thức, ta có: ${(-5)}^{3}=-125$

Đáp án đúng là: D

$8+{(4x-3)}^{3}={2}^{3}+{(4x-3)}^{3}$

$=(2+4x-3)[{2}^{2}-2.(4x-3)+{(4x-3)}^{2}]$

$=(4x-1)(4-8x+6+16{x}^{2}-24x+9)$

$=(4x-1)(16{x}^{2}-32x+19)$

Đáp án đúng là: B

Đáp án đúng là: D

${a}^{6}-{b}^{6}=({a}^{2}-{b}^{2})({a}^{4}+{a}^{2}{b}^{2}+{b}^{4})$

$=(a-b)(a+b)({a}^{4}{\text{+ a}}^{\text{2}}{\text{b}}^{\text{2}}+{\text{b}}^{\text{4}})$

Đáp án cần chọn là: C

$\text{A}={1}^{3}+{3}^{3}+{5}^{3}+{7}^{3}+{9}^{3}+{11}^{3}$

$=({1}^{3}+{11}^{3})+({3}^{3}+{9}^{3})+({5}^{3}+{7}^{3})$

$=(1+11)({1}^{2}-11+{11}^{2})+(3+9)({3}^{2}-3.9+{9}^{2})+(5+7)({5}^{2}-5.7+{7}^{2})$

$=12({1}^{2}-11+{11}^{2})+12({3}^{2}-3.9+{9}^{2})+12({5}^{2}-5.7+{7}^{2})$

Vì mỗi số hạng trong tổng đều chia hết cho 12 nên $\text{A}⋮12$

$\text{A}={1}^{3}+{3}^{3}+{5}^{3}+{7}^{3}+{9}^{3}+{11}^{3}$

$=({1}^{3}+{9}^{3})+({3}^{3}+{7}^{3})+{5}^{3}+{11}^{3}$

$=(1+9)({1}^{2}-9+{9}^{2})+(3+7)({3}^{2}-3.7+{7}^{2})+{5}^{3}+{11}^{3}$

$=10({1}^{2}-9+{9}^{2})+10({3}^{2}-3.7+{7}^{2})+{5}^{3}+{11}^{3}$

Ta có: $10({1}^{2}-9+{9}^{2})\ ⋮\ 5;10({3}^{2}-3.7+{7}^{2})\ ⋮\ 5;{5}^{3}\ ⋮\ 5$

Mà 11$^{3}$ không chia hết cho 5 nên A không chia hết cho 5.

Đáp án đúng là: C

Ta có

${(\text{x}-\text{y})}^{3\ }+(\text{x}-\text{y})({\text{x}}^{2\ }+\text{xy}+{\text{y}}^{2})+3({\text{x}}^{2}\text{y}-{\text{xy}}^{2})$

$={x}^{3}-3{x}^{2}y+3x{y}^{2}-{y}^{3}+{x}^{3}-{y}^{3}+3{x}^{2}y-3x{y}^{2}$

$=2{x}^{3}-2{y}^{3}$

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\{\begin{matrix}a+b=m \\ a-b=n\end{matrix}$ suy ra $\{\begin{matrix}a=\frac{m+n}{2} \\ b=\frac{m-n}{2}\end{matrix}$

$\Rightarrow ab=\frac{(m+n)(m-n)}{2.2}=\frac{{m}^{2}-{n}^{2}}{4}$

Biến đổi biểu thức A, ta được:

$A={a}^{3}+{b}^{3}$

$=(a+b)({a}^{2}-ab+{b}^{2})$

$=(a+b)[({a}^{2}-2ab+{b}^{2})+ab]$

$=(a+b)[{(a-b)}^{2}+ab]$

Thay a + b = m; a – b = n; $ab=\frac{{m}^{2}-{n}^{2}}{4}$ vào A ta có:

$\text{A = m}({\text{n}}^{\text{2}}\text{+}\frac{{\text{m}}^{\text{2}}-{\text{n}}^{\text{2}}}{\text{4}})$

$=m.\frac{4{n}^{2}+{m}^{2}-{n}^{2}}{4}$

$\text{=}\frac{\text{1}}{\text{4}}\text{m}({\text{3n}}^{\text{2}}{\text{+m}}^{\text{2}})$

Đáp án đúng là: B

Từ $x-y=a-b$

Suy ra ${(x-y)}^{2}={(a-b)}^{2}$

${x}^{2}-2xy+{y}^{2}={a}^{2}-2ab+{b}^{2}$

Mà ${x}^{2}+{y}^{2}={a}^{2}+{b}^{2}$ suy ra $-2xy=-2ab$ nên $xy=ab$.

Mặt khác: $\{\begin{matrix}{x}^{3}-{y}^{3}=(x-y)({x}^{2}+xy+{y}^{2}) \\ {a}^{3}-{b}^{3}=(a-b)({a}^{2}+ab+{b}^{2})\end{matrix}$

Vì $x-y=a-b;{x}^{2}+{y}^{2}={a}^{2}+{b}^{2}$ và xy = ab nên ${x}^{3}-{y}^{3}={a}^{3}-{b}^{3}$

Đáp án đúng là: A

Ta có ${(a+b)}^{3}={a}^{3}+{b}^{3}+3ab(a+b)$. Suy ra ${a}^{3}+{b}^{3}={(a+b)}^{3}-3ab(a+b)$.

Khi đó:

${a}^{3}+{b}^{3}+{c}^{3}-3abc$

$={(a+b)}^{3}-3ab(a+b)+{c}^{3}-3abc$

$={(a+b)}^{3}+{c}^{3}-3ab(a+b+c)$

$=(a+b+c)[{(a+b)}^{2}-(a+b)c+{c}^{2}]-3ab(a+b+c)$

$=(a+b+c)({a}^{2}+2ab+{b}^{2}-ac-bc+{c}^{2}-3ab)$

$=(a+b+c)({a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}-ab-ac-bc)$

Vì $a+b+c=0$ nên ${a}^{3}+{b}^{3}+{c}^{3}-3abc=0$

Như vậy, với a + b + c = 0, ta có: ${a}^{3}+{b}^{3}+{c}^{3}=3abc$.