Trắc nghiệm Tổng các góc trong một tam giác lớp 7 (có đáp án - phần 2)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Vì tổng ba góc trong một tam giác luôn bằng 180°.

Nên ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Tam giác có ba góc đều nhọn (tức là ba góc đều nhỏ hơn 90°) được gọi là tam giác nhọn.

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

⦁ Vì ∆ABC vuông tại B nên ta có $\widehat{ABC}=90^{\circ}$.

Do đó phương án A đúng.

⦁ Ta có ∆ABC vuông tại B.

Suy ra $\widehat{A}+\widehat{C}=90^{\circ}$.

Do đó $\widehat{C}=90^{\circ}-\widehat{A}$.

Vì vậy phương án B, D đúng.

Suy ra phương án C sai.

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Hai góc có tổng số đo bằng 90° được gọi là hai góc phụ nhau.

Hai góc có tổng số đo bằng 180° được gọi là hai góc bù nhau.

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Tam giác có một góc tù (tức là góc đó lớn hơn 90°) thì được gọi là tam giác tù.

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

∆ABC có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ}$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat{C}=180^{\circ}-\widehat{A}-\widehat{B}=180^{\circ}-75^{\circ}-45^{\circ}=60^{\circ}$.

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $\widehat{N}-\widehat{P}=40^{\circ}$. Suy ra $\widehat{P}=\widehat{N}-40^{\circ}$.

∆MNP có $\widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{P}=180^{\circ}$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $80^{\circ}+\widehat{N}+\widehat{N}-40^{\circ}=180^{\circ}$.

Do đó $2\widehat{N}=180^{\circ}-80^{\circ}+40^{\circ}=140^{\circ}$.

Vì vậy $\widehat{N}=140^{\circ}:2=70^{\circ}$.

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

∆ABC có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ}$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $75^{\circ}+2\widehat{C}+\widehat{C}=180^{\circ}$.

Do đó $3\widehat{C}=180^{\circ}-75^{\circ}=105^{\circ}$.

Vì vậy $\widehat{C}=105^{\circ}:3=35^{\circ}$.

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

∆ABC có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ}$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra 65° + 60° + x = 180°

Do đó x = 180° – 65° – 60° = 55°.

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

⦁ Ta có y được gọi là góc ngoài tại đỉnh C của ∆ABC.

Suy ra $y=\widehat{BAC}+\widehat{ABC}=85^{\circ}+55^{\circ}=140^{\circ}$.

⦁ Lại có: $x+\widehat{B}=180^{\circ}$ (hai góc kề bù)

Suy ra $x=180^{\circ}-\widehat{B}=180^{\circ}-55^{\circ}=125^{\circ}$.

Vậy x = 125° và y = 140°.

Do đó ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

∆ABC có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ}$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat{A}=180^{\circ}-\widehat{B}-\widehat{C}=180^{\circ}-30^{\circ}-40^{\circ}=110^{\circ}>90^{\circ}$.

Vì vậy $\widehat{A}$ là góc tù.

Do đó ∆ABC là tam giác tù.

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

⦁ Ta có định nghĩa: Tam giác có ba góc đều nhọn được gọi là tam giác nhọn.

Do đó một tam giác có thể có ba góc nhọn.

Vì vậy phương án A sai.

⦁ Giả sử ∆ABC có $\widehat{A}$, $\widehat{B}$ là góc tù. Tức là, $\widehat{A}>90^{\circ},\ \widehat{B}>90^{\circ}$.

Khi đó $\widehat{A}+\widehat{B}>180^{\circ}$ (mâu thuẫn với định lí tổng ba góc của một tam giác).

Suy ra một tam giác chỉ có thể có một góc tù.

Vì vậy phương án B đúng.

⦁ Giả sử ∆ABC có $\widehat{A}<60^{\circ},\ \widehat{B}<60^{\circ},\ \widehat{C}<60^{\circ}$.

Khi đó $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}<60^{\circ}+60^{\circ}+60^{\circ}=180^{\circ}$ (mâu thuẫn với định lí tổng ba góc của một tam giác).

Suy ra, trong một tam giác, có nhiều nhất hai góc có số đo nhỏ hơn 60°.

Vì vậy phương án C sai.

⦁ Giả sử ∆ABC có $\widehat{A}$ tù.

Khi đó góc ngoài tại đỉnh A của ∆ABC là góc nhọn.

Tức là, tổng $\widehat{B}+\widehat{C}$ luôn luôn nhỏ hơn 90°.

Mà $\widehat{A}>90^{\circ}$.

Vì vậy $\widehat{A}>90^{\circ}>\widehat{B}+\widehat{C}$ (mâu thuẫn với kết luận ở phương án D).

Do đó phương án D sai.

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có:

⦁ $\widehat{IMP}=\frac{1}{2}\widehat{NMP}$ (do MI là phân giác của $\widehat{NMP}$);

⦁ $\widehat{IPM}=\frac{1}{2}\widehat{NPM}$ (do PI là phân giác của $\widehat{NPM}$).

∆MIP có: $\widehat{MIP}+\widehat{IMP}+\widehat{IPM}=180^{\circ}V$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat{MIP}=180^{\circ}-\widehat{IMP}-\widehat{IPM}$

$=180^{\circ}-\frac{1}{2}\widehat{NMP}-\frac{1}{2}\widehat{NPM}=180^{\circ}-\frac{1}{2}(\widehat{NMP}+\widehat{NPM})$ (1)

∆MNP có: $\widehat{MNP}+\widehat{NMP}+\widehat{NPM}=180^{\circ}$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat{NMP}+\widehat{NPM}=180^{\circ}-\widehat{MNP}$ (2)

Thế (2) vào (1) ta được: $\widehat{MIP}=180^{\circ}-\frac{1}{2}(180^{\circ}-\widehat{MNP})=90^{\circ}+\frac{\widehat{MNP}}{2}$.

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

∆ABC có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ}$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat{A}=180^{\circ}-\widehat{B}-\widehat{C}=180^{\circ}-20^{\circ}-40^{\circ}=120^{\circ}$.

Gọi $x=\widehat{BAD}$ (x > 0).

Suy ra $\widehat{CAD}=2x$.

Ta có $\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=\widehat{BAC}=120^{\circ}$.

Suy ra x + 2x = 120°.

Khi đó 3x = 120°.

Vì vậy x = 120° : 3 = 40°.

Suy ra $\widehat{CAD}=2x=2.40^{\circ}=80^{\circ}$.

∆ACD có: $\widehat{CAD}+\widehat{ACD}+\widehat{ADC}=180^{\circ}$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat{ADC}=180^{\circ}-\widehat{CAD}-\widehat{ACD}=180^{\circ}-80^{\circ}-40^{\circ}=60^{\circ}$.

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

∆ABC vuông tại A: $\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^{\circ}$ (hai góc phụ nhau) (1)

∆AHC vuông tại H: $\widehat{HAC}+\widehat{ACH}=90^{\circ}$ (hai góc phụ nhau) (2)

Từ (1), (2), ta suy ra $\widehat{ABC}=\widehat{HAC}$.

Ta có:

⦁ $\widehat{ABI}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}$ (do BI là phân giác của $\widehat{ABC}$);

⦁ $\widehat{HAI}=\frac{1}{2}\widehat{HAC}$ (do AI là phân giác của $\widehat{HAC}$).

Suy ra $\widehat{ABI}+\widehat{HAI}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}+\frac{1}{2}\widehat{HAC}=\frac{1}{2}\widehat{HAC}+\frac{1}{2}\widehat{HAC}=\widehat{HAC}$.

∆ABI có: $\widehat{ABI}+\widehat{BAI}=\widehat{ABI}+\widehat{BAH}+\widehat{HAI}$

$=(\widehat{ABI}+\widehat{HAI})+\widehat{BAH}=\widehat{HAC}+\widehat{BAH}=\widehat{BAC}=90^{\circ}$.

Mà $\widehat{ABI}+\widehat{BAI}+\widehat{AIB}=180^{\circ}$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat{AIB}=180^{\circ}-(\widehat{ABI}+\widehat{BAI})=180^{\circ}-90^{\circ}=90^{\circ}$.

Vậy ∆AIB vuông tại I.

Do đó ta chọn phương án A.