Trắc nghiệm Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau lớp 7 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Đáp án đúng là: B

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\frac{a}{3} = \frac{b}{5} = \frac{{a + b}}{{3 + 5}}.$

Đáp án đúng là: C

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{7} = \frac{y}{4} = \frac{{x - y}}{{7 - 4}} = \frac{{12}}{3} = 4$.

Do đó, $x = 28,\,\,y = 16$.

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a + c}}{{b + d}}$.

Do đó, $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a.c}}{{b.d}}$ sai.

Đáp án đúng là: B

Có $x,\,\,y,\,\,z$ tỉ lệ với $1\,;\,\,2\,;\,\,3$ nên $\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$.

Đáp án đúng là: C

Các cạnh $x,\,\,y,\,\,z$ của một tam giác tỉ lệ với $3;\,\,4;\,\,5$ thì ta có: $\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}$ hay $x:y:z = 3:4:5$ và $x:3 = y:4 = z:5.$

Đáp án đúng là: B

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\frac{x}{{13}} = \frac{y}{{22}} = \frac{{x - y}}{{13 - 22}} = \frac{9}{{ - 9}} = - 1$.

Do đó, $x = - 13;\,\,y = - 22.$

Đáp án đúng là: A

Ta có $\frac{x}{7} = \frac{y}{8} = \frac{{x + y}}{{7 + 8}} = \frac{{30}}{{15}} = 2$.

Suy ra $x = 2 \cdot 7 = 14\,;\,\,y = 2 \cdot 8 = 16$.

Đáp án đúng là: C

Đặt $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = k$ suy ra $x = 2k\,;\,\,y = 3k$.

Khi đó $x.y = 6{k^2} = 24$

$k = - 2$ hoặc $k = 2$.

Với $k = 2$ suy ra $x = 2k = 2 \cdot 2 = 4\,;\,\,y = 3k = 2 \cdot 3 = 6$.

Với $k = - 2$ suy ra $x = 2k = - 2.2 = - 4\,;\,\,y = 3k = - 2.3 = - 6.$

Đáp án đúng là: C

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a}{{11}} = \frac{b}{{15}} = \frac{c}{{22}}{\rm{\; = }}\frac{{a + b - c}}{{11 + 15 - 22}} = \frac{{ - 8}}{4} = - 2$.

Do đó, $a = - 22;\,\,b = - 30;\,\,c = - 44.$

Đáp án đúng là: D

Đặt $\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = k$ suy ra $x = 3k\,;\,\,y = 4k$ do đó suy ra $k = 1$.

Do đó $x = 3 \cdot 1 = 3\,;\,\,y = 4 \cdot 1 = 4$.

a) Sai.

Nửa chu vi của mảnh đất hình chữ nhật là: $90:2 = 45\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Do đó, $a + b = 45.$

b) Đúng.

Vì chiều dài lớn hơn chiều rộng và hai cạnh có tỉ lệ 7 và 8 nên ta có $\frac{a}{8} = \frac{b}{7}$.

c) Đúng.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\frac{a}{8} = \frac{b}{7} = \frac{{a + b}}{{8 + 7}} = \frac{{45}}{{15}} = 3.$

Suy ra $a = 24;\,\,b = 21.$

Vậy chiều dài của mảnh đất bằng 24 m.

d) Đúng.

Diện tích của mảnh đất đó là: $21 \cdot 24 = 504\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$

a) Đúng.

Ta có: $\frac{x}{4} = \frac{y}{5}$ hay $\frac{{3x}}{{12}} = \frac{y}{5}$.

b) Sai.

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = \frac{{3x - y}}{{12 - 5}} = \frac{{49}}{7} = 7$.

c) Đúng.

Có $\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = 7$ nên $x = 28;\,\,y = 35$. Do đó, $x < y.$

d) Sai.

Ta có: $x + y = 28 + 35 = 63 < 65.$

a) Đúng.

Ta có $\frac{x}{4} = \frac{y}{5}$ nên $5x = 4y$ hay $\frac{x}{y} = \frac{4}{5}$.

b) Đúng.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = \frac{{x + y}}{{4 + 5}} = \frac{{45}}{9} = 5$.

c) Đúng.

Có $\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = 5$ nên $x = 4 \cdot 5 = 20;\,\,y = 5 \cdot 5 = 25$.

d) Sai.

Ta có: $x - y = 20 - 25 = - 5 < 0.$

a) Sai.

Đặt $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5} = k\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$ thì $x = 2k\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

b) Sai.

Ta có: $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5} = k\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$ thì $x = 2k\,;\,\,y = 3k;\,\,z = 5k$.

Mà $xyz = - 810$ nên $2k \cdot 3k \cdot 5k = - 810$ hay $30{k^3} = - 810$.

Suy ra ${k^3} = - 27$ nên $k = - 3.$

c) Đúng.

Với $k = - 3$ thì $x = - 6;\,\,y = - 9;\,\,z = - 15$.

Do đó, $- 6 > - 9 > - 15$ hay $x > y > z$.

d) Đúng.

Có $x + y + z = - 6 + \left( { - 9} \right) + \left( { - 15} \right) = - 30$.

a) Đúng.

Chu vi tam giác là 48 cm nên ta có: $x + y + z = 48.$

b) Đúng.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = \frac{{x + y + z}}{{3 + 4 + 5}} = \frac{{48}}{{12}} = 4.$

c) Đúng.

Có $\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = 4$ nên $x = 12;\,\,y = 16;\,\,y = 20$.

Do đó, cạnh có độ dài lớn nhất là 20 cm.

d) Sai.

Độ dài cạnh nhỏ nhất là 12 cm.

Ta có: $\frac{x}{4} = \frac{y}{9} = \frac{{x - y}}{{4 - 9}} = \frac{{10}}{{ - 5}} = - 2$.

Do đó, $\frac{x}{4} = - 2$ nên $x = - 2.4 = - 8$.

$\frac{y}{9} = - 2$ nên $y = - 2.9 = - 18$.

Do đó, $A = 2x + y = 2.\left( { - 8} \right) + \left( { - 18} \right) = - 34$.

Vậy $A = - 34.$

Gọi độ dài các cạnh của tam giác đó là $x,y,z{\rm{ }}\left( {x,y,z > 0} \right)$ .

Theo đề bài, ta có: $\frac{x}{5} = \frac{y}{6} = \frac{z}{7}$ và $x + y + z = 36$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\frac{x}{5} = \frac{y}{6} = \frac{z}{7} = \frac{{x + y + z}}{{5 + 6 + 7}} = \frac{{36}}{{18}} = 2$.

Suy ra $x = 5 \cdot 2 = 10;{\rm{ }}y = 6 \cdot 2 = 12;{\rm{ }}z = 7 \cdot 2 = 14$.

Do đó, độ dài cạnh lớn nhất của tam giác đó là 14.

Ta có $\frac{x}{3} = \frac{y}{5}$ nên áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

$\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{{x + y}}{{3 + 5}} = \frac{{24}}{8} = 3$.

Suy ra $\frac{x}{3} = 3$ nên $x = 9$, $\frac{y}{5} = 3$ nên $y = 15.$

Do đó, $3x + 5y = 3.9 + 5.15 = 102$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z + 3}}{4} = \frac{{x - 1 + y - 2 + z + 3}}{{2 + 3 + 4}} = \frac{{x + y + z}}{9} = \frac{9}{9} = 1$.

Suy ra $x = 3;\,\,y = 5;\,\,z = 1$.

Do đó, $A = x - 2y + z = 3 - 5 \cdot 2 + 1 = - 6.$

Gọi độ dài các cạnh của tam giác lần lượt là $x;\,\,y;\,\,z\,\,\left( {x,\,\,y,\,\,z > 0} \right)$.

Ta có: $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4} = \frac{{z - x}}{{4 - 2}} = \frac{8}{2} = 4$.

Suy ra $a = 8;\,\,y = 12;\,\,z = 16$.

Vậy chu vi tam giác là: $8 + 12 + 16 = 36\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$.