Trắc nghiệm Tập hợp và các phép toán trên tập hợp lớp 10 (có đáp án - phần 2)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: 2 < x < 5

Mà x ∈ ℤ nên x nhận các giá trị là 3 ; 4.

⟹ X = {3; 4}.

Vậy X = A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Gọi x là phần tử bất kì thuộc tập hợp B

+ Tập hợp B gồm các số tự nhiên nên x ∈ ℕ.

+ Tập hợp B gồm các số tự nhiên bé hơn 20 và chia hết cho 4 nên x < 20 và x ⋮ 4.

Do đó tập hợp trên được viết dưới dạng chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó như sau:

B = {x ∈ ℕ | x < 20 và x ⋮ 4}.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có:

+ Các ước là số tự nhiên của 20 là: 1; 2; 4; 5; 10; 20.

+ Các ước là số tự nhiên của 40 là: 1; 2; 4; 5; 8; 10; 20; 40.

Do đó các ước chung là số tự nhiên của 20 và 30 là 1; 2; 5; 10; 20.

⟹ E = {1; 2; 5; 10; 20}.

Vì vậy tập hợp E gồm có 5 phần tử.

⟹ n(E) = 5.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Các phần tử thuộc tập hợp E nhưng không thuộc tập hợp D là : – 1; 5.

⇒ E\D = {– 1; 5}.

Ta thấy chỉ có – 1 ∈ E\D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có:

+ Các tập con có 0 phần tử: ∅.

+ Các tập con có 1 phần tử: {0}, {a}, {b}.

+ Các tập con có 2 phần tử: {0; a}, {0; b}, {a; b}.

+ Các tập con có 3 phần tử: {0; a; b}.

⟹ Tập hợp A có 8 tập con.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có:

+ Các phần tử của tập hợp A là 0; 1; 2; 3; 4; 5.

⟹ A = {0; 1; 2; 3; 4; 5}.

+ Các phần tử của tập hợp B là 0; 1.

⟹ B = {0; 1}.

Các phần tử thuộc A mà không thuộc B là 2; 3; 4; 5.

⟹ A\B = {2; 3; 4; 5}.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có:

+ Tập hợp A gồm các phần tử là 2; 3.

⟹ A = {2; 3}.

+ Tập hợp B gồm phần tử là 4.

⟹ B = {4}.

Hợp của hai tập hợp trên là các phần tử thuộc tập hợp này hoặc tập hợp kia nên ta có tập hợp A gồm có các phần tử là {2; 3; 4}.

⟹ X = {2; 3; 4}.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có:

(x$^{2}$ – 5x + 4)(x$^{2}$ $-\frac{7}{2}$ x + 3) = 0

$\Leftrightarrow [\begin{matrix}{x}^{2}-\ 5x\ +\ 4=0 \\ {x}^{2}-\frac{7}{2}x\ +\ 3=0\end{matrix}\Leftrightarrow [\begin{matrix}x=1 \\ x=4 \\ x=2 \\ x=\frac{3}{2}\end{matrix}.$

Vì x ∈ ℤ nên ta loại nghiệm $x=\frac{3}{2}$ .

⟹ C = {1; 2; 4}.

⟹ n(C) = 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta thấy tập hợp A có 2 phần tử là m + 1 và 2.

Mà tập hợp B có 2 phần tử là 1 và n – 3.

Do đó để A = B thì $\{\begin{matrix}m+1=1 \\ n-3=2\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}m=0 \\ n=5\end{matrix}$ .

Ta lại có tập hợp C có 2 phần tử là t và 2.

Do đó để B = C thì t = 1.

Vậy để A = B = C thì m = 0, n = 5, t = 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét bất phương trình 3 < 2x – 1 < m (*).

A. Thay m = 7 vào bất phương trình (*) ta có:

3 < 2x – 1 < 7

⟺ 3 + 1 < 2x < 7 + 1

⟺ 4 < 2x < 8

⟺ 2 < x < 4.

Vì x ∈ ℕ nên ta nhận giá trị x = 3.

⟹ m = 7 thì A = {3}.

B. Thay m = 5 vào bất phương trình (*) ta có:

3 < 2x – 1 < 5

⟺ 3 + 1 < 2x < 5 + 1

⟺ 4 < 2x < 6

⟺ 2 < x < 3.

Vì x ∈ ℕ nên không có giá trị của x nào thỏa mãn.

⟹ m = 5 thì B = ∅.

C. Thay m = 9 vào bất phương trình (*) ta có:

3 < 2x – 1 < 9

⟺ 3 + 1 < 2x < 9 + 1

⟺ 4 < 2x < 10

⟺ 2 < x < 5.

Vì x ∈ ℕ nên ta nhận giá trị x = 3 và x = 4.

⟹ m = 7 thì A = {3; 4}.

D. Thay m = 8 vào bất phương trình (*) ta có:

3 < 2x – 1 < 8

⟺ 3 + 1 < 2x < 8 + 1

⟺ 4 < 2x < 9

⟺ 2 < x < $\frac{9}{2}$ .

Vì x ∈ ℕ nên ta nhận giá trị x = 3 và x = 4.

⟹ m = 7 thì A = {3; 4}.

Vậy m = 5 thì B là tập hợp rỗng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

A. Ta có:

Phương trình x$^{2}$ + x + 3 = 0 vô nghiệm.

⟹ Tập hợp A không có phần tử nào thỏa mãn.

⟹ C = ∅.

B. Ta có:

x$^{2}$ + 6x + 5 = 0 ⟺ $[\begin{matrix}x=-1 \\ x=-5\end{matrix}$.

Vì x ∈ ℕ* nên không có phần tử nào thỏa mãn tập hợp trên.

⟹ B = ∅.

C. Ta có:

x(x$^{2}$ – 5) = 0 ⟺ $[\begin{matrix}x=0 \\ {x}^{2}-\ 5=0\end{matrix}\Leftrightarrow [\begin{matrix}x=0 \\ x=\sqrt{5} \\ x=-\sqrt{5}\end{matrix}$.

Vì x ∈ ℕ nên không có phần tử nào thỏa mãn tập hợp trên.

⟹ C = ∅.

D. Ta có:

x$^{2}$ – 9x + 20 = 0 ⟺ $[\begin{matrix}x=4 \\ x=5\end{matrix}$

Vì x ∈ ℕ* nên hai nghiệm x = 4 và x = 5 đều thỏa mãn.

Do đó tập hợp D có hai phần tử.

⟹ D = {4; 5}.

Vậy chỉ có tập hợp D không phải là tập hợp rỗng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có:

+ Các phần tử của tập hợp A là -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5.

⟹ A = {-4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5}.

+ Các phần tử của tập hợp B là -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6.

⟹ B = {-2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}.

+ Các phần tử của tập hợp C là 0; 1.

⟹ C = {0; 1}.

- Giao của hai tập hợp A và B là tập hợp các phần tử thuộc tập hợp A cũng thuộc tập hợp B, do đó các phần tử thuộc tập hợp A ∩ B là -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5.

⟹ A ∩ B = {-2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5}.

- Các phần tử thuộc tập hợp A ∩ B mà không thuộc tập hợp C là -2; -1; 2; 3; 4; 5.

⟹ X = (A ∩ B)\C = {-2; -1; 2; 3; 4; 5}.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta dùng biểu đồ Ven để giải:

Nhìn vào biểu đồ, số học sinh giỏi ít nhất 1 trong 3 môn là: 1+ 2 + 1 + 3 + 1 + 1 + 1 = 10.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Số học sinh học giỏi ít nhất một trong hai môn Toán và Văn là: 40 - 14 = 26.
Số học sinh chỉ giỏi Toán mà không giỏi Văn (Phần Toán sau khi bỏ đi phần giao)
là: 26 – 15 = 11.
Vậy số học sinh giỏi cả hai môn Toán và Văn (Phần giao nhau) là: 22 – 11 = 11 (học sinh).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có:

A = [4; 7], B = [2a + 3b – 1; 3a – b + 5] với a, b ∈ ℝ.

Khi đó:

A = B ⇔$\{\begin{matrix}2a+3b-1=4 \\ 3a-b+5=7\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}2a+3b=5 \\ 3b-b=2\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}a=1 \\ b=1\end{matrix}$⟹ M = a$^{2}$ + b$^{2}$ = 2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có:

A = {x ∈ ℝ | |x – m| ≤ 25} ⟹ A = [m – 25; m + 25]

B = {x ∈ ℝ | |x| ≥ 2020} ⟹ B = (-∞; -2020] ∪ [2020; +∞)

Để A ∩ B = ∅ thì -2020 < m – 25 và m + 25 < 2020 (1)

Khi đó (1) ⟺ $\{\begin{matrix}m-25>-2020 \\ m+25<2020\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}m>-1995 \\ m<1995\end{matrix}$⟹ -1995 < m < 1995.

Vậy có 3989 giá trị nguyên m thỏa mãn.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Số học sinh giỏi Toán hoặc Lý là:
40 – 19 = 21 (học sinh)
Số học sinh chỉ giỏi một môn Lý là:
21 – 10 = 11 (học sinh)
Số học sinh chỉ giỏi một môn Toán là:
21 – 15 = 6 (học sinh)
Số học sinh giỏi cả hai môn là:
21 – 11 – 6 = 4 (học sinh) .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì P, Q là hai tập hợp khác rỗng nên ta có điều kiện:

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix}3m-6\le 4 \\ m+1>-2\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}m\le \frac{10}{3} \\ m>-3\end{matrix}$ -3 < m ≤$\frac{10}{3}$

Để P\Q = ∅ ⟺ P ⊂ Q

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix}3m-6>-2 \\ m+1\ge 4\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}m>\frac{4}{3} \\ m\ge 3\end{matrix}$ ⇔ m ≥ 3

Kết hợp với điều kiện ta có 3 ≤ m ≤ $\frac{10}{3}$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Gọi a, b, c theo thứ tự là số học sinh chỉ thi môn điền kinh, nhảy xa, nhảy cao.
x là số học sinh chỉ thi hai môn điền kinh và nhảy xa.
y là số học sinh chỉ thi hai môn nhảy xa và nhảy cao.
z là số học sinh chỉ thi hai môn điền kinh và nhảy cao.
Số em thi ít nhất một môn là: 45 – 7 = 38
Dựa vào biểu đồ ven ta có hệ phương trình sau:

$\{\begin{matrix}a+x+z+5=25(1) \\ b+x+y+5=20(2) \\ c+y+z+5=15(3) \\ x+y+z+a+b+c+5=38(4)\end{matrix}$

Cộng vế với vế của (1), (2), (3) ta có: a + b + c + 2(x + y + z) + 15 = 60 (5)

Từ (4) và (5) ta có: a + b + c + 2(38 – 5 – a – b – c) + 15 = 60

⟺ a + b + c = 21.

Vậy có 21 học sinh chỉ thi một trong ba nội dung trên.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có:

$\{\begin{matrix}{x}^{2}\ge 0,\forall x\in ℝ \\ {y}^{2}\ge 0,\forall x\in ℝ\end{matrix}$ ⟹ x$^{2}$ + y$^{2}$ ≥ 0.

Mà x$^{2}$ + y$^{2}$ ≤ 0 nên chỉ xảy ra khi x$^{2}$ + y$^{2}$ = 0 ⟺ x = y = 0.

Do đó ta suy ra M = {(0; 0)} nên M có 1 phần tử.