Trắc nghiệm Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng lớp 7 (có đáp án - phần 2)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

⦁ Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.

Suy ra phương án A đúng.

⦁ Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau. Ngược lại, một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

Suy ra phương án B đúng.

⦁ Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.

Suy ra phương án C đúng.

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng đó tại trung điểm của nó.

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Một tam giác có hai cạnh bằng nhau là tam giác cân.

Tam giác cân có một góc bằng 60° là tam giác đều.

Vì vậy ∆ABC là tam giác đều.

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.

Vì vậy ta có P cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng CD. Tức là, PC = PD.

Điểm P chưa chắc thuộc vào đoạn thẳng CD nên chưa thể kết luận P là trung điểm của đoạn thẳng CD được.

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vì ∆MNP cân tại M nên ta có $\widehat{N}=\widehat{P}$.

∆MNP có: $\widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{P}=180^{\circ}$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $80^{\circ}+2\widehat{N}=180^{\circ}$.

Khi đó $2\widehat{N}=180^{\circ}-80^{\circ}=100^{\circ}$.

Vì vậy $\widehat{N}=100^{\circ}:2=50^{\circ}$.

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có AC = AD (A là trung điểm của CD) và AB ⊥ CD (giả thiết)

Suy ra AB là đường trung trực của đoạn thẳng CD.

Do đó BD = BC (tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)

Vì vậy ∆BCD cân tại B.

Mà ∆BCD có $\widehat{C}=60^{\circ}$ (giả thiết)

Do đó ∆BCD là tam giác đều.

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét ∆ABD và ∆ACE, có:

AB = AC (∆ABC cân tại A)

AD = AE (giả thiết)

$\widehat{BAC}$ là góc chung.

Do đó ∆ABD = ∆ACE (c.g.c)

Suy ra $\widehat{ABD}=\widehat{ACE}$ (cặp góc tương ứng)

Ta có $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ (∆ABC cân tại A) và $\widehat{ABD}=\widehat{ACE}$ (chứng minh trên)

Suy ra $\widehat{ABC}-\widehat{ABD}=\widehat{ACB}-\widehat{ACE}$.

Khi đó $\widehat{IBC}=\widehat{ICB}$.

Suy ra ∆IBC cân tại I. Do đó phương án B đúng.

Vì ∆IBC cân tại I nên IB = IC, khi đó I thuộc đường trung trực của BC.

Mặt khác ∆ABC cân tại A nên AB = AC, khi đó A thuộc đường trung trực của BC.

Từ đó ta có AI là đường trung trực của BC.

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi điểm M là giao điểm của đường trung trực của AB với BC.

Vì M thuộc trung trực của đoạn thẳng AB nên MA = MB.

Suy ra tam giác MAB cân tại M

⇒ $\widehat{B}=\widehat{MAB}$

Ta có: $\widehat{B}+\widehat{C}=90^{\circ}$ và $\widehat{MAB}+\widehat{MAC}=90^{\circ}$

⇒ $\widehat{C}=\widehat{MAC}$

⇒ Tam giác MAC cân tại M

⇒ MA = MC ⇒ M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AC

Vậy M là giao điểm của hai đường trung trực của AB và AC hay ta có M trùng D.

Ta có DA = DB, DA = DC nên DB = DC

Vậy D là trung điểm của đoạn thẳng BC.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

∆ABC có BD là đường phân giác.

Suy ra $\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}=\frac{1}{2}.2\widehat{ACB}=\widehat{ACB}$.

Do đó ∆BCD cân tại D.

Ta có BD // BC (giả thiết)

Suy ra $\widehat{EDB}=\widehat{DBC}$ (cặp góc so le trong)

Mà $\widehat{EBD}=\widehat{DBC}$ (chứng minh trên)

Do đó $\widehat{EDB}=\widehat{EBD}$.

Suy ra ∆BED cân tại E.

Do đó có 2 tam giác cân

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét ∆OAM và ∆OBM, có;

OM là cạnh chung.

$\widehat{AOM}=\widehat{BOM}$ (OM là tia phân giác của $\widehat{xOy}$)

$\widehat{OAM}=\widehat{OBM}=90^{\circ}$.

Do đó ∆OAM = ∆OBM (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra OA = OB và MA = MB (các cặp cạnh tương ứng).

Do đó tam giác OAB cân tại O, tam giác MAB cân tại M và khoảng cách từ M đến hai cạnh của $\widehat{xOy}$ là bằng nhau. Vì vậy A và D đúng và B sai.

Khi đó OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Do đó C đúng.

Vậy chọn đáp án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Vì ∆ABC đều nên ta có AB = BC = CA và $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\widehat{BAC}=60^{\circ}$.

Ta có AB = BC (chứng minh trên) và AD = BE (giả thiết).

Suy ra AB – AD = BC – BE.

Do đó BD = EC.

Xét ∆BDE và ∆CEF, có:

BD = EC (chứng minh trên)

BE = CF (giả thiết)

$\widehat{DBE}=\widehat{ECF}=60^{\circ}$.

Do đó ∆BDE = ∆CEF (c.g.c)

Suy ra DE = EF (cặp cạnh tương ứng)

Chứng minh tương tự, ta thu được DE = DF và EF = DF.

Khi đó DE = DF = EF.

Vì vậy ∆DEF là tam giác đều.

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét ∆ABE và ∆DBE, có:

BE là cạnh chung.

$\widehat{ABE}=\widehat{DBE}$ (BE là phân giác của $\widehat{B}$).

$\widehat{BAE}=\widehat{BDE}=90^{\circ}$.

Do đó ∆ABE = ∆DBE (cạnh huyền – góc nhọn)

Vì vậy phương án A đúng.

Ta có ∆ABE = ∆DBE (chứng minh trên)

Suy ra BA = BD và AE = DE (các cặp cạnh tương ứng)

Vì vậy BE là đường trung trực của đoạn thẳng AD.

Do đó phương án C đúng.

Vì BA = BD nên ∆BAD cân tại B.

Vì vậy phương án B đúng.

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có (a) đi qua trung điểm H của đoạn thẳng AC và vuông góc với AC tại H.

Suy ra (a) là đường trung trực của đoạn thẳng AC.

Vì M ∈ (a) nên M cách đều A và C. Tức là, MA = MC.

Ta có MA + MB = MC + MB ≥ BC.

Vì vậy MA + MC nhỏ nhất khi và chỉ khi MA + MC = BC.

Tức là M là giao điểm của (a) và BC.

Khi đó M trùng N.

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có ∆MAB cân tại M.

Suy ra MA = MB.

Khi đó M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Chứng minh tương tự, ta được N, P cũng nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Do đó ba điểm M, N, P thẳng hàng.

Vì vậy phương án A, B, C đúng, phương án D sai.

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

+) Xét ∆ABE và ∆ACF, có:

$\widehat{BEA}=\widehat{CFA}=90^{\circ}$

AB = AC (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

$\widehat{BAE}$ là góc chung

Do đó ∆ABE = ∆ACF (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra AE = AF (hai cạnh tương ứng)

+) Xét ∆AEH và ∆AFH, có:

$\widehat{HEA}=\widehat{HFA}=90^{\circ}$

AH là cạnh chung.

AE = AF (chứng minh trên)

Do đó ∆AEH = ∆AFH (cạnh góc vuông – cạnh huyền)

Suy ra $\widehat{EAH}=\widehat{FAH}$ (cặp góc tương ứng) và EH = FH (cặp cạnh tương ứng)

Ta có $\widehat{EAH}=\widehat{FAH}$ nên AH là tia phân giác $\widehat{BAC}$ nên phát biểu B đúng.

+) Xét ∆BFH và ∆CEH, có:

$\widehat{BFH}=\widehat{CEH}=90^{\circ}$

HF = HE (chứng minh trên)

$\widehat{BHF}=\widehat{CHE}$ (hai góc đối đỉnh)

Do đó ∆BFH = ∆CEH (cạnh góc vuông – góc nhọn)

Suy ra HB = HC

Do đó H thuộc đường trung trực của BC.

Mặt khác ta có AB = AC nên A cũng thuộc trung trực của BC.

Suy ra AH là đường trung trực của BC nên AH đi qua điểm D khi đó A, H, D thẳng hàng hay ta cũng có HD là trung trực của BC. Do đó phát biểu A đúng và C đúng.

Vậy chọn đáp án D.