Trắc nghiệm Quy tắc đếm lớp 10 (có đáp án - phần 2)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Áp dụng quy tắc cộng, số cách thực hiện công việc: n$_{1}$ + n$_{2}$ (cách thực hiện).

Vậy ta chọn A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là D

Dựa vào sơ đồ cây ta có: Trà có 6 cách chọn quần và áo để đi học bao gồm:

Quần jean và áo sơ mi, quần jean và áo phông, quần jean và áo polo; quần vải và áo sơ mi, quần vải và áo phông, quần vải và áo polo.

Vậy ta chọn A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Để chọn một cây bút từ hộp bút ta có 2 phương án:

+ Phương án 1: Lấy 1 cây bút đỏ từ 3 cây bút đỏ: có 3 cách

+ Phương án 2: Lấy một cây bút xanh từ 4 cây bút xanh có 4 cách

Vậy có 3 + 4 = 7 cách lấy một cây bút từ một hộp bút.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Việc lựa chọn cổng đi vào đi ra của khách tham quan có thể xem như là một công việc gồm 2 công đoạn:

+ Công đoạn 1: Chọn cổng đi vào có: 4 cách chọn

+ Công đoạn 2: Chọn cổng đi ra có : 3 cách chọn

Áp dụng quy tắc nhân, có 4.3 = 12 cách chọn cổng để đi vào và đi ra sau khi tham quan của du khách.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Việc hoàn thành bài tập có thể xem như một công việc gồm 2 công đoạn:

+ Công đoạn 1: giải bài tập 1: 9 cách

+ Công đoạn 2: Giải bài tập 2: 5 cách

Áp dụng quy tắc nhân có 9.5 = 45 cách giải đề hoàn thành bài tập.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Để chọn một đôi song ca nam nữ diễn văn nghệ có thể xem là một công việc gồm hai công đoạn:

+ Công đoạn 1: Chọn 1 học sinh nam có 8 cách chọn

+ Công đoạn 2: Chọn 1 học sinh nữ có 6 cách chọn

Áp dụng quy tắc nhân: có 6.8 = 48 cách chọn học sinh để tạo thành một đôi song ca nam nữ.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Việc lựa chọn chủ đề tham gia cuộc thi tìm hiểu của mỗi thí sinh có 4 phương án:

+ Phương án 1: Chọn đề tài lịch sử có 8 cách chọn

+ Phương án 2: Chọn đề tài thiên nhiên có 7 cách chọn

+ Phương án 3: Chọn đề tài con người có 10 cách chọn

+ Phương án 4: Chọn đề tì văn hoá có 6 cách chọn

Vậy để chọn một đề tài trong cuộc thi mỗi thí sinh có: 8 +7 +10 + 6 = 31

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi số tự nhiên có 3 chữ số có dạng : $\overline{abc}$ (a ≠ 0)

a có 6 cách chọn

b có 6 cách chọn

c có 6 cách chọn

Áp quy tắc nhân có 6.6.6 = 216 số tự nhiên có 3 chữ số được tạo thành từ 6 chữ số đã cho.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Việc thực hiện lựa chọn áo có thể thực hiện theo hai phương án:

Phương án 1: Cho áo cỡ 39: 5 lựa chọn

Phương án 2: Chọn áo cỡ 40 có 4 lựa chọn

Áp dụng quy tắc cộng có 5 + 4 = 9 cách lựa chọn áo.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Từ 6 chữ số đã cho để lập được các số tự nhiên bé hơn 100, ta có hai phương án:

+ Phương án 1: số tự nhiên có 1 chữ số: có 6 số

+ Phương án 2: Số tự nhiên có 2 chữ số:

Gọi số tự nhiên có hai chữ số có dạng $\overline{ab}$ (a ≠ 0)

a có 6 cách chọn

b có 6 cách chọn

Do đó, áp dụng quy tắc nhân có 6.6 = 36 chữ số có 2 chữ số được tạo thành từ 6 số đã cho

Vậy có 36 + 6 = 42 số tự nhiên được tạo thành từ 6 số đã cho và nhỏ hơn 100.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Phương án 1: Chuồng được chọn là chuồng 1

Bắt 1 con gà trống có 3 cách

Bắt 1 con gà mái có 4 cách

Do đó có 4. 3 = 12 cách bắt 1 con gà trống và 1 con gà mái từ chuồng 1.

Phương án 2: Chuồng được chọn là chuồng 2

Bắt 1 con gà trống có 4 cách

Bắt 1 con gà mái có 5 cách

Do đó có 4. 5 = 20 cách bắt 1 con gà trống và 1 con gà mái từ chuồng 2

Vậy có 12 + 20 = 32 cách để bắt gà thoả mãn yêu cầu bài toán

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Chọn một người đàn ông và một người phụ nữ bất kì tham gia phát biểu ý kiến sao cho hai người đó không là vợ chồng:

+ Công đoạn 1: Chọn 1 người đàn ông có: 13 cách;

+ Công đoạn 2: Ứng với người đàn ông được chọn đó, chọn 1 người phụ nữ (sao cho người này không là vợ của người đàn ông đã chọn) có 12 cách.

Do có có 13. 12 =156 cách để chọn một người đàn ông và một người phụ nữ bất kì tham gia phát biểu ý kiến sao cho người đó không là vợ chồng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Mỗi vectơ trong mặt phẳng toạ độ gồm một điểm đầu và điểm cuối

Số cách chọn điểm đầu không có điểm A có 4 cách;

Số cách chọn điểm cuối là 5 cách.

Vậy có 4.5 = 20 vectơ thoả mãn yêu cầu bài toán.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi số tự nhiên có ba chữ số có dạng $\overline{abc}$ (a ≠ 0)

Vì số tự nhiên cần tìm không chia hết cho 5 nên c ∈ {1; 2; 3; 4}

⇒ c có 4 cách chọn;

a khác 0 và c nên a có 4 cách chọn;

b khác c và a nên b có 4 cách chọn.

Vậy áp dụng quy tắc có 4.4.4 = 64 số tự nhiên thoả mãn yêu cầu bài toán.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Số cách chọn 1 quyển sách toán là 10 cách

Số cách chọn 1 quyển sách tiếng anh là 8 cách

Số cách chọn 1 quyển sách lí là 6 cách

+ Phương án 1: 1 sách toán và 1 sách tiếng anh có 10. 8 = 80 cách

+ Phương án 2: 1 sách toán và 1 sách lí có 10. 6 = 60 cách

+ Phương án 3: 1 sách lí và 1 sách tiếng anh có 6.8 = 48 cách

Vậy có 80 + 60 + 48 = 188 cách chọn hai quyển sách không cùng thuộc một môn

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Để chọn một cái áo và một cà vạt sao cho đã chọn áo trắng thì không chọn cà vạt màu vàng có ba phương án như sau:

- Phương án 1: Chọn một cái áo trắng có 3 cách và một cà vạt không phải màu vàng có 3 cách. Do đó có 3.3 = 9 cách.

- Phương án 2: Chọn một cái áo không phải áo trắng có 4 cách và một cà vạt màu vàng có 2 cách. Do đó có 4.2 = 8 cách.

- Phương án 3: Chọn một cái áo không phải áo trắng có 4 cách và một cà vạt không phải màu vàng có 3 cách. Do đó có 4.3 = 12 cách.

Vậy số cách chọn một áo và một cà vạt sao cho đã chọn áo trắng thì không chọn cà vạt màu vàng là: 9 + 8 + 12 = 29 cách chọn.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi số có 3 chữ số cần tìm có dạng $\overline{abc}$ ( a ≠ 0).

Để thoả mãn yêu cầu bài toán có 3 phương án có thể xảy ra:

+ Phương án 1: a = 5

Chọn b có 9 cách chọn;

Chọn c có 9 cách chọn;

Do đó có 9.9 = 81 số

+ Phương án 2: b = 5

Chọn a có 8 cách chọn (vì a ≠ 0; a ≠ 5);

Chọn c có 9 cách chọn;

Do đó có: 9.8 =72 số.

+ Phương án 3: c = 5

Chọn a có 8 cách chọn (vì a ≠ 0; a ≠ 5);

Chọn b có 9 cách chọn;

Do đó có: 9.8 = 72 số.

Vậy có 81 + 72 + 72 = 225 số thoả mãn yêu cầu bài toán.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi n là số người tham gia buổi liên hoan (n ∈ ℕ*)

Mỗi người bắt tay n – 1 người còn lại nên có n(n – 1) cái bắt tay

Tuy nhiên mỗi cái như vậy được tính 2 lần nên thực tế có $\frac{n(n-1)}{2}$ cái bắt tay

Do đó ta được phương trình $\frac{n(n-1)}{2}$ = 28 hay n$^{2}$ – n – 56 = 0$\Leftrightarrow \{\begin{matrix}n=-7 \\ n=8\end{matrix}$ .

Vậy chỉ có 8 người tham gia buổi tiệc.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Gọi số có 3 chữ số phân biệt là $\overline{abc}$ được lập từ dãy số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9

- Phương án 1: a ∈ {1; 3}⇒ a có 2 cách chọn

c ∈ {0; 2; 4; 6; 8}⇒ c có 5 cách chọn

b có 8 cách chọn

Do đó có 2. 5. 8 = 80 số

- Phương án 2: a ∈ {2; 4}⇒ a có 2 cách chọn

c ∈ {0; 6; 8}⇒ c có 3 cách chọn

b có 8 cách chọn

Do đó có 2. 3. 8 = 48 số

- Phương án 3: a = 5

+ Trường hợp 1: b = 4 thì c ∈ {0; 2; 6}, c có 3 cách chọn;

+ Trường hợp 2: b < 4 thì b ∈ {0; 1; 2; 3}.

Nếu b ∈ {0; 2} có 2 cạnh chọn và c có 4 cách chọn. Do đó có: 2.4 = 8 số.

Nếu b ∈ {1; 3} có 2 cách chọn và c có 5 cách chọn. Do đó có: 2.5 =10 số.

Như vậy có 10 + 8 + 3 = 21 số.

Vậy có 80 + 48 + 21 = 149

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ước nguyên dương của M có dạng 5$^{a}$.2$^{b}$ với a ∈ {0; 1; 2; 3}; b ∈ {0; 1; 2; 3; 4}.

Chọn a có 4 cách chọn

Chọn b có 5 cách chọn

Vậy số M có 4.5 = 20 ước nguyên dương.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi số cần tìm có dạng $\overline{abcd}$ (a ≠ 0)

Vì $\overline{abcd}$ là số chẵn nên d ∈ {0; 2; 4}

+ Phương án 1: d = 0

a có 5 cách chọn

b có 4 cách chọn

c có 3 cách chọn

Như vậy có 5.4.3 = 60 số theo phương án 1

+ Phương án 2: d ∈ {2; 4}

d có 2 cách chọn

a có 4 cách chọn

b có 4 cách chọn

c có 3 cách chọn

Như vậy 2.4.4.3 = 96 số theo phương án 2

Vậy có 96 + 60 = 156 số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau được tạo thành từ 6 số đã cho.