Trắc nghiệm Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác lớp 7 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Đáp án đúng là: C

Vì $5\,\,{\rm{cm}} > 2\,\,{\rm{cm}}$ nên $EF > DE$.

Suy ra $\widehat D > \widehat F$.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: B

Trong tam giác $MNP$ vuông tại $N$, ta có $\widehat N$ là góc lớn nhất nên cạnh đối diện với $\widehat N$ (tức là cạnh huyền) là cạnh lớn nhất.

Tức là $MP$ là cạnh lớn nhất.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: C

Xét $\Delta MNP$ có $MN < MP < NP$.

Đáp án đúng là: B

Trong $\Delta ABC$ có $AC > BC > AB$.

Do đó, theo quan hệ của góc và cạnh trong tam giác thì $\widehat C < \widehat A < \widehat B$.

Đáp án đúng là: C

Ba cạnh của tam giác có độ dài là $6{\rm{\;cm}}\,;\,\,7{\rm{\;cm}}\,;\,\,\,8{\rm{\;cm}}$ thì góc lớn nhất là góc đối diện cạnh có độ dài $8{\rm{\;cm}}$.

Đáp án đúng là: A

Ta có $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$ (tổng ba góc trong tam giác)

Do đó, $\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {70^\circ + 50^\circ } \right) = 60^\circ$.

Suy ra $\widehat A < \widehat C < \widehat B$, do đó $BC < AB < AC$ (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện).

Đáp án đúng là: A

Ta có $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$ (tổng ba góc trong tam giác)

Do đó, $\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {95^\circ + 40^\circ } \right) = 45^\circ$.

Suy ra $\widehat A < \widehat C < \widehat B$, do đó $BC < AB < AC$ (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện).

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\widehat D + \widehat E + \widehat F = 180^\circ$ (tổng ba góc trong tam giác)

Do đó, $\widehat E + \widehat F = 180^\circ - \widehat D = 120^\circ$.

Suy ra, ta có $\widehat E + \widehat F = 120^\circ$ và $\,\widehat E - \widehat F = 30^\circ$.

Do đó, $\left( {\widehat F + 30^\circ } \right) + \widehat F = 120^\circ$ nên $2\widehat F = 90^\circ$, được $\widehat F = 45^\circ$.

Suy ra $\widehat E = 75$.

Từ đây, ta có $\widehat F < \widehat D < \widehat E$ suy ra $DE < EF < FD$ (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$ (tổng ba góc trong tam giác)

Lại có, $\widehat A:\widehat B:\widehat C = 4:3:2$ hay $\frac{{\widehat A}}{4} = \frac{{\widehat B}}{3} = \frac{{\widehat C}}{2}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

$\frac{{\widehat A}}{4} = \frac{{\widehat B}}{3} = \frac{{\widehat C}}{2} = \frac{{\widehat A + \widehat B + \widehat C}}{{4 + 3 + 2}} = \frac{{180^\circ }}{9} = 20^\circ$.

Suy ra $\widehat A = 80^\circ ;\,\,\widehat B = 60^\circ ;\,\widehat {\,C} = 40^\circ$.

Do đó, $\widehat C < \widehat B < \widehat A$ nên $BC > AC > AB$ (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác).

Đáp án đúng là: D

Do $10{\rm{ cm}} > 8{\rm{ cm}} > 6{\rm{ cm}}$ hay $AC > BC > AB$ nên $\widehat B > \widehat A > \widehat C$ (quan hệ góc và cạnh đối diện trong tam giác)

a) Đúng.

Vì $\widehat {BDC}$ là góc ngoài tam giác $DAC$.

Nên $\widehat {BDC} > \widehat A = 90^\circ$.

Do đó, ý a) là đúng.

b) Sai.

Từ a) suy ra $BC$ là cạnh lớn nhất của $\Delta DBC$.

Do đó, ý b) là sai.

c) Đúng.

Từ phần b) có $BC$ là cạnh lớn nhất của $\Delta DBC$ nên $BC > CD$. (1)

Mặt khác $\widehat {DEC}$ là góc ngoài của $\Delta ADE$.

Nên $\widehat {DEC} > 90^\circ$, do đó $DC$ là cạnh lớn nhất của $\Delta DEC$.

Suy ra $DC > DE$. (2)

Do đó, ý c) là đúng.

d) Sai.

Từ (1) và (2) ở phần b) và c) có $DE < BC$.

Do đó, ý d) là sai.

a) Đúng.

Nhận thấy, $\Delta ABC$ có $\widehat A = 40^\circ$ nên $\widehat B + \widehat C = 180^\circ - \widehat A = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ$.

Do đó, ý a) đúng.

b) Đúng.

Có số đo $B,\,C$ tỉ lệ nghịch với $3,\,\,4$ nên $\frac{{\widehat B}}{4} = \frac{{\widehat C}}{3}$.

Do đó, ý b) là đúng.

c) Sai.

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

$\frac{{\widehat B}}{4} = \frac{{\widehat C}}{3} = \frac{{\widehat B + \widehat C}}{{4 + 3}} = \frac{{140^\circ }}{7} = 20^\circ .$

Suy ra $\widehat B = 80^\circ ,\,\,\widehat C = 60^\circ$.

Vậy góc $B$ là góc có số đo lớn nhất trong tam giác.

Vậy ý c) là sai.

d) Đúng.

Có $\widehat A < \widehat C < \widehat B\,\,\,\left( {40^\circ < 60^\circ < 80^\circ } \right)$ nên $BC < AB < AC.$

Do đó, ý d) là đúng.

a) Đúng.

Theo đề, ta có: $\widehat A + \widehat B = 160^\circ$.

Suy ra $\widehat A = 160^\circ - \widehat B$.

b) Đúng.

Thế $\widehat A = 160^\circ - \widehat B$ vào $4\widehat A - 3\widehat B = 45^\circ$, ta được: $4\left( {160^\circ - \widehat B} \right) - 3\widehat B = 45^\circ$

Suy ra $640^\circ - 4\widehat B - 3\widehat B = 45^\circ$

Do đó $- 7\widehat B = - 595^\circ$

Vì vậy $\widehat B = 85^\circ$.

c) Sai.

Với $\widehat A = 160^\circ - \widehat B$, ta có $\widehat A = 160^\circ - \widehat B = 160^\circ - 85^\circ = 75^\circ$.

Tam giác ABC có: $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat C = 180^\circ - \widehat A - \widehat B = 180^\circ - 75^\circ - 85^\circ = 20^\circ$.

Vì 20° < 75° < 85° nên $\widehat C < \widehat A < \widehat B$.

d) Đúng.

Vì $\widehat C < \widehat A < \widehat B$ nên $AB < BC < AC$ hay $AC > BC > AB$.

a) Đúng.

Tam giác $ABC$ có: $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$ (định lí tổng ba góc của một tam giác)

Theo đề, ta có $\frac{{\widehat A}}{3} = \frac{{\widehat B}}{4} = \frac{{\widehat C}}{5}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được $\frac{{\widehat A}}{3} = \frac{{\widehat B}}{4} = \frac{{\widehat C}}{5} = \frac{{\widehat A + \widehat B + \widehat C}}{{3 + 4 + 5}} = \frac{{180^\circ }}{{12}} = 15^\circ$.

b) Đúng.

Với $\frac{{\widehat A}}{3} = 15^\circ$, ta có $\widehat A = 3 \cdot 15^\circ = 45^\circ$.

Với $\frac{{\widehat B}}{4} = 15^\circ$, ta có $\widehat B = 4 \cdot 15^\circ = 60^\circ$.

Với $\frac{{\widehat C}}{5} = 15^\circ$, ta có $\widehat C = 5 \cdot 15^\circ = 75^\circ$.

c) Đúng.

Vì 45° < 60° < 75° nên $\widehat A < \widehat B < \widehat C$.

d) Sai.

Vì $\widehat A < \widehat B < \widehat C$ nên $BC < AC < AB.$

a) Đúng.

Tam giác $MNQ$ có $\widehat M$ là góc tù.

Suy ra $\widehat M$ là góc lớn nhất.

b) Đúng.

Xét tam giác $NPQ$ có: $\widehat {NQP} = \widehat {NMQ} + \widehat {MNQ}$ (tính chất góc ngoài tam giác)

Do đó, $\widehat {NQP} > 90^\circ$ và có số đo lớn nhất trong tam giác $NPQ$.

Suy ra $NP > NQ$ (quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác)

c) Sai.

Do đó $NQ$là cạnh lớn nhất trong ba cạnh của tam giác $MNQ$.

Khi đó $NQ > MN = 400\,\,{\rm{m}}$.

d) Đúng.

Do $NQ > MN = 400\,\,{\rm{m}}$nên khoảng cách giữa $N$ và $Q$ vượt quá bán kính nghe rõ của loa nên khi đặt loa tại một điểm giữa $M$ và $P$ thì ở vị trí điểm $N$ sẽ không nghe được tiếng loa.

Đáp án: 1

Ta có: $\widehat A + \widehat B = 120^\circ$ nên $\widehat A = 120^\circ - \widehat B$.

Thay $\widehat A = 120^\circ - \widehat B$ vào $3\widehat B - 2\widehat A = 10^\circ$ ta có: $3\widehat B - 2\left( {120^\circ - \widehat B} \right) = 10^\circ$

Suy ra $5\widehat B = 250^\circ$ nên $\widehat B = 250^\circ :5$, do đó $\widehat B = 50^\circ$.

Từ đó $\widehat A = 120^\circ - \widehat B = 120^\circ - 50^\circ = 70^\circ$.

Suy ra $\widehat C = 180^\circ - \widehat A - \widehat B = 180^\circ - 50^\circ - 70^\circ = 60^\circ$.

Do đó, $\widehat B < \widehat C < \widehat A$, suy ra $AC < AB < BC$.

Vậy có một khẳng định đúng là (ii).

Đáp án: 1

Vì $\Delta HBA$ vuông tại $H$ nên $\widehat {HBA} = 90^\circ - \widehat {BAH}$;

$\Delta HAC$ vuông tại $H$ nên $\widehat {HCA} = 90^\circ - \widehat {CAH}$.

Mà $\widehat {BAH} > \widehat {CAH}$ (giả thiết) nên $\widehat {HBA} < \widehat {HCA}$ hay $\widehat {ABC} < \widehat {BCA}$ nên $AC < AB$.

Vậy khẳng định sai là (ii).

Đáp án: 2

Xét $\Delta ABC$ ta có: $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$.

Mặt khác $\widehat B + \widehat C = 80^\circ$ (gt) nên $\widehat A = 180^\circ - \left( {\widehat B + \widehat C} \right) = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ$.

Mà $\widehat A = 2\widehat B$ nên $\widehat B = \frac{{\widehat A}}{2} = \frac{{100^\circ }}{2} = 50^\circ$.

Suy ra $\widehat C = 80^\circ - \widehat B = 80^\circ - 50^\circ = 30^\circ$.

Suy ra $\widehat A > \widehat B > \widehat C$.

Do đó, $BC > AC > AB$.

Vậy có hai khẳng định đúng là (i) và (iii).

Đáp án: 2

Vì $\Delta ABC$ cân tại $A$ nên $AB = AC$.

Theo đề, ta có: $AB + AC + BC = 20$ hay $2AB + BC = 20$.

Lại có $BC = 6\,\,{\rm{cm}}$ nên $2AB = 20 - 6$ hay $2AB = 14$, do đó $AB = 7\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Do đó $AB = AC > BC$ và $\widehat B = \widehat C > \widehat A$.

Vậy có hai khẳng định sai là (ii) và (iii).

Đáp án: 3

Xét $\Delta AHC$ vuông tại $H$ nên $AC$ là cạnh huyền.

Suy ra $AC > HC.$

Mà $HC = AB$ nên $AC > AB$.

Suy ra $\widehat B > \widehat C$.

Do đó, các khẳng định (i), (ii), (iii) là các khẳng định đúng.