Trắc nghiệm Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên lớp 7 (có đáp án)

Đáp án đúng là: A

Đường vuông góc kẻ từ điểm $A$ đến đường thẳng $d$ là $AH.$

Đáp án đúng là: A

Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.

Đáp án đúng là: A

Đoạn thẳng có độ dài ngắn nhất trong các đoạn thẳng $MH\,,{\rm{ }}MB\,,{\rm{ }}MA$ là $MH$ (vì $MH$ là đường vuông góc).

Đáp án đúng là: D

Trong các đường vuông góc và đường xiên kẻ từ điểm $A$ đến đường thẳng $BF$ thì đường vuông góc $AD$ là đường ngắn nhất

Đáp án đúng là: C

Có đường cao $BH$ là đường cao, $AH,\,\,HC$ là các đường xiên. Do đó, $AH > BH$.

Đáp án đúng là: D

Trong tam giác $ABC$ có $AH$ là đường vuông góc và $BH,CH$ là hai hình chiếu.

Khi đó:

Nếu $BH < HC$ thì $AB < AC.$

Nếu $AB < AC$ thì $BH < HC.$

Nếu $BH = HC$ thì $AB = AC.$

Do đó, cả A, B, C đều đúng.

Đáp án đúng là: C

Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào có hình chiếu nhỏ hơn thì nhỏ hơn.

Đáp án đúng là: B

Do $MD \bot NP$ nên tam giác $MDP$ vuông tại $D$.

Do đó, $DM < MP.$

Đáp án đúng là: A

Ta có $AD$ là đường vuông góc kẻ từ điểm $A$ đến đường thẳng $BC$; $AC$ là đường xiên kẻ từ điểm $A$ đến đường thẳng $BC$.

Suy ra $AD < AC$ (do đường vuông góc ngắn hơn đường xiên) (1)

Ta có $BE$ là đường vuông góc kẻ từ điểm $B$ đến đường thẳng $AC$; $BC$ là đường xiên kẻ từ điểm $A$ đến đường thẳng $AC$.

Suy ra $BE < BC$ (do đường vuông góc ngắn hơn đường xiên) (2)

Lấy (1) + (2), vế theo vế, ta được: $AD + BE < AC + BC$.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: C

Khi điểm $K$ nằm trên đường thẳng $\Delta$ thì người ta coi khoảng cách từ $K$ đến $\Delta$ bằng 0.

Vậy ta chọn phương án C.

a) Đúng.

Do $AB > AC$ (giả thiết)

Suy ra $BH > HC$ (đường xiên lớn hơn thì hình chiếu lớn hơn)

Do đó, ý a) đúng.

b) Sai.

Xét hai đường xiên $MB$ và $MC$ có $BH > HC$ (cmt)

Do đó, $MB > MC$ (hình chiếu lớn hơn thì đường xiên lớn hơn)

Do đó, ý b) sai.

c) Đúng.

Ta có: $BH$ là đường vuông góc với đường thẳng $AH$.

Lại theo giả thiết điểm $M$ nằm giữa hai điểm $A$ và $H$.

Nên $MH < AH.$

Do đó, ý c) đúng.

c) Đúng.

Do $MH < AH$ suy ra $BM < BA$ (hình chiếu lớn hơn thì đường xiên lớn hơn).

Do đó, $BA > BM.$

Do đó, ý d) đúng.

a) Đúng.

Vì $MH$ là đường vuông góc và $MA$ là đường xiên nên $MA > MH$ (quan hệ đường vuông góc và đường xiên).

Do đó, ý a) đúng.

b) Đúng.

Vì $\widehat {MBC}$ là góc ngoài của $\Delta MHB$ suy ra $\widehat {MBC} > \widehat {MHB} = 90^\circ$.

Xét $\Delta MBC$ có $\widehat {MBC}$ là góc tù nên suy ra $MC > MB$ (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác)

Do đó, ý b) đúng.

c) Sai.

Mà $HB$ và $HC$ lần lượt là hình chiếu của $MB$ và $MC$ trên $AC$.

Suy ra $HB < HC$ (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

Vì $AH = HB$ (gt) mà $AH,HB$ lần lượt là hai hình chiếu của $AM,BM$.

Suy ra $MA = MB$ (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu).

Do đó, ý c) đúng.

d) Sai.

Ta có $MA = MB$ (cmt) và $MC > MB$ (cmt) nên $MC > MA$.

Do đó, ý d) sai.

a) Đúng.

Ta có $BH$ là đường vuông góc kẻ từ điểm $B$ đến đường thẳng $AD;\,\,AB$ là đường xiên kẻ từ điểm $B$ đến đường thẳng $AD$.

Suy ra $BH < AB$ (do đường vuông góc ngắn hơn đường xiên).

b) Đúng.

Tương tự, ta được $CK < AC$.

Từ đó, suy ra ta được $AB + AC > BH + CK$.

c) Đúng.

Vì $D$ là điểm nằm giữa $B$ và $C$ nên ta có: $BD + CD = BC.$

d) Sai.

Ta có $BH$ là đường vuông góc kẻ từ điểm $B$ đến đường thẳng $AD;\,\,BD$ là đường xiên kẻ từ điểm $B$ đến đường thẳng $AD$.

Suy ra $BH < BD$(do đường vuông góc ngắn hơn đường xiên)

Tương tự, ta được $CK < CD$.

Do đó, cộng theo vế, ta được $BH + CK < BD + CD = BC$.

a) Đúng.

Ta có $AH < AB$ và $AH < AC$ (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên)

Cộng theo vế suy ra $2AH < AB + AC$ (1)

Lại có $AH < AB$ và $CH < AC$ (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên)

Suy ra $CH + BH < AB + AC$.

Khi đó $BC < AB + AC$ (2)

b) Đúng.

Lấy (1) + (2) vế theo vế, ta được $2AH + BC < 2AB + 2AC$.

Suy ra $AH + \frac{{BC}}{2} < AB + AC$ (*)

c) Sai.

Do $BA = BE$ nên tam giác $ABE$ cân tại $B.$

Suy ra $\widehat {BAE} = \widehat {BEA}$.

Lại có $\widehat {BAE} = \widehat {AEF}$ (do cùng phụ với $\widehat {EAF}$)

Suy ra $\widehat {AEF} = \widehat {BEA}$.

Xét $\Delta AHE$ và $\Delta AFE$, có:

$AE$ là cạnh chung.

$\widehat {AEF} = \widehat {BEA}$ (chứng minh trên)

$\widehat {AHE} = \widehat {AFE} = 90^\circ$.

Do đó $\Delta AHE = \Delta AFE$ (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra $AH = AF$ (cặp cạnh tương ứng)

Ta có $CF < EC$ (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên).

Ta có $BC + AH = BE + EC + AH = BA + EC + AC$.

Suy ra $BC + AH > BA + CF + AF$ hay $BC + AH > AC + AB$.

d) Sai.

Từ (*), (**), ta suy ra $AH + \frac{{BC}}{2} < AB + AC < BC + AH$.

a) Đúng.

Ta có $AE$ là đường vuông góc kẻ từ điểm $A$ đến đường thẳng $BD$; $AD$ là đường xiên kẻ từ điểm $A$ đến đường thẳng $BD.$

Suy ra $AE < AD$ (do đường vuông góc ngắn hơn đường xiên) (1)

b) Đúng.

Tương tự, ta có $CF < CD.$ (2)

c) Sai.

Lấy (1) + (2) vế theo vế, ta được $AE + CF < AD + CD = AC$ (3)

d) Sai.

Theo đề, ta có $\widehat B < \widehat C$.

Suy ra $AC < AB$ (4)

Từ (3), (4), ta suy ra $AE + CF < AC < AB$.

Đáp án: 2

Nhận thấy:

Các đường vuông góc kẻ đến $AB$ là: $CB,\,\,HE.$

Đường vuông góc kẻ đến $BC$ có $HD,\,\,AB$.

Đường xiên kẻ từ $H$ đến $AB$ là $HA,\,\,HB.$

$HC,\,\,HB$ là các đường xiên kẻ từ $H$ đến $BC$.

Do đó có hai khẳng định đúng là (i) và (iiii).

Đáp án: 1

Nhận thấy:

Đường vuông góc kẻ từ $A$ điểm đến đường thẳng $CD$ là $AD$.

Đường xiên kẻ từ $A$ đến đường thẳng $CD$ là $AI.$

Đường vuông góc kẻ từ $C$ điểm đến đường thẳng $AD$ là $CD$ nên khoảng cách từ $C$ đến đường thẳng $AD$ là 5 cm.

Do đó khẳng định (iii) là sai.

Đáp án: 2

Nhận thấy $MD$ là đường vuông góc, $MN$ là đường xiên kẻ từ điểm $M$ đến đường thẳng $NP$.

Do đó, $MN > MD.$ (1)

Ta thấy $NE$ là đường vuông góc, $MN$ là đường xiên kẻ từ điểm $N$ đến đường thẳng $MP$.

Do đó $MN > NE$. (2)

Cộng theo vế (1) và (2) ta được $2MN > MD + ME.$

Vậy có hai khẳng định đúng là (i) và (iii).

Đáp án: 1

Nhận thấy $BH$ là đường vuông góc, $BE$ là đường xiên kẻ từ điểm $B$ đến đường thẳng $AK$.

Do đó, $BE > BH$.

Có $CK$ là đường vuông góc, $CE$ là đường xiên kẻ từ điểm $C$ đến đường thẳng $AK$.

Do đó, $CE > CK$.

Suy ra $BE + CE > BH + CK$ hay $BC > BH + CK.$

Vậy khẳng định (iii) là sai.

Đáp án: 3

Ta có: $BD \bot AC$ suy ra $BD$ là đường vuông góc và $BA$ là đường xiên.

Suy ra $BD < AB$ (Quan hệ đường vuông góc và đường xiên) (1)

Ta có: $CE \bot AB$ suy ra $CE$ là đường vuông góc, $CA$ là đường xiên.

Suy ra $CE < AC$ (Quan hệ đường vuông góc và đường xiên) (2)

Cộng theo vế (1) và (2) được $BD + CE < AB + AC.$

Vậy khẳng định (i), (ii) và (iii) là các khẳng định đúng.