Trắc nghiệm Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác lớp 7 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Đáp án đúng là: D

Do trong một tam giác, độ dài của một cạnh bất kì luôn lớn hơn hiệu độ dài hai cạnh còn lại nên trong tam giác $DEF$, ta có:

⦁ $DE - EF < DF.$

⦁ $EF - DF < DE.$

⦁ $DF - DE < EF.$

Do đó phương án A, B, C đều đúng.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: C

Nhận thấy $2 + 5 = 7$, do đó bộ ba độ dài $2\,\,{\rm{cm}}\,,\,\,5{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\,,\,\,7{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}$ không thể là ba cạnh của một tam giác.

Đáp án đúng là: D

Gọi độ dài cạnh $AC$ là $x$ (cm), $x > 0,\,\,x \in \mathbb{Z}$.

Theo bất đẳng thức về cạnh trong tam giác, ta có: $4 - 1 < x < 4 + 1$ hay $3 < x < 5$.

Do đó, $x = 4\,\,{\rm{cm}}$.

Đáp án đúng là: D

Gọi độ dài cạnh $AC$ là $x$ (cm), $x > 11,\,\,x \in \mathbb{Z}$.

Theo bất đẳng thức về cạnh trong tam giác, ta có: $10 - 7 < x < 10 + 7$ hay $3 < x < 17$.

Mà $x$ là số nguyên tố lớn hơn 11 nên $x = 13{\rm{\;cm}}$.

Đáp án đúng là: A

TH1: $\Delta ABC$ cân tại $A$ có cạnh bằng $5{\rm{\;cm}}$ là cạnh bên.

Suy ra độ dài cạnh đáy là: $17 - 5 - 5 = 7{\rm{\;}}\left( {{\rm{cm}}} \right)$ (thỏa mãn vì $7 - 5 < 5 < 7 + 5$)

TH2: $\Delta ABC$ cân tại $A$ có cạnh bằng $5{\rm{\;cm}}$ là cạnh đáy.

Duy ra độ dài cạnh bên của tam giác đó là $\left( {17 - 5} \right):2 = 6{\rm{\;}}\left( {{\rm{cm}}} \right)$ (thỏa mãn vì $6 - 5 < 5 < 6 + 5$).

Do đó, độ dài cạnh $BC$ của tam giác đó là 7 cm hoặc 5 cm.

Đáp án đúng là: C

Gọi độ dài cạnh còn lại của tam giác cân đó là $x$ (cm).

Ta có: $7{,}9 - 3{,}9 < x < 7{,}9 + 3{,}9$ hay $4 < x < 11{,}8$.

Mà tam giác trên là tam giác cân nên $x = 7{,}9\,\,{\rm{cm}}$.

Vậy chu vi tam giác cân đó là: $3{,}9 + 7{,}9 + 7{,}9 = 19{,}7\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Đáp án đúng là: A

Gọi độ dài cạnh còn lại của tam giác cân đó là $x$ (cm).

Ta có: $9 - 1 < x < 9 + 1$ hay $8 < x < 10$.

Vì $x \in {\mathbb{N}^*}$ nên $x = 9\,\,{\rm{cm}}$.

Vậy $AB = 9\,\,{\rm{cm}};\,\,\Delta ABC$ cân.

Đáp án đúng là: D

Nhận thấy $6 + 6 > 8$ và $6 + 6 + 8 = 20$ nên bộ ba độ dài $6{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\,,\,\,6{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\,,\,\,8{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}$ là độ dài ba cạnh của một tam giác cân có chu vi bằng $20{\rm{\;cm}}$.

Đáp án đúng là: C

Trên tia $AM$, lấy điểm $D$ sao cho $MA = MD$.

Suy ra $AD = 2AM$.

Xét $\Delta AMB$ và $\Delta DCM$, có:

$AM = MD$ (giả thiết)

$BM = MC$ ($M$ là trung điểm $BC$)

$\widehat {AMB} = \widehat {CMD}$ (hai góc đối đỉnh)

Do đó $\Delta AMB = \Delta DCM$ (c.g.c)

Suy ra $AB = DC$ (cặp cạnh tương ứng)

Do $AB < AC$nên $DC < AC$.

Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho tam giác $ACD$, ta có:

$AC - DC < AD < AC + DC$

Suy ra $AC - AB < 2AM < AC + AB$.

Khi đó $\frac{{AC - AB}}{2} < AM < \frac{{AC + AB}}{2}$.

Do đó phương án A, B, D đúng, phương án C sai.

Đáp án đúng là: B

Theo bất đẳng thức tam giác, ta có:

$5 - 1 < AB < 5 + 1$ hay $4 < AB < 6$.

Do đó, nếu $AB$ có độ dài là một số nguyên thì $AB$ có số đo là ${\rm{5 cm}}{\rm{.}}$

a) Sai.

Xét $\Delta AMI$, theo bất đẳng thức tam giác, ta có: $MA < MI + IA$.

Do đó, ý a) sai.

b) Đúng.

Từ $MA < MI + IA$, cộng hai vế với $MB$, ta có:

$MA + MB < MI + IA + MB$ hay $MA + MB < IB + IA$.

Do đó, ý b) đúng.

c) Đúng.

Xét $\Delta IBC$, theo bất đẳng thức tam giác, ta có: $IB < BC + CI.$

Do đó, $IB + IA < CA + CB$.

Do đó, ý c) đúng.

d) Đúng.

Ta có: $MA + MB < IB + IA$ và $IB + IA < CA + CB$ suy ra $MA + MB < CA + CB.$

Do đó, ý d) đúng.

a) Đúng.

Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho tam giác $ABM$, ta được: $MA + MB > AB$. (1)

b) Sai.

Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho tam giác $CBM$, ta được: $MB + MC > BC$. (2)

c) Đúng.

Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho tam giác $AMC,$ ta được: $MA + MC > AC$. (3)

Lấy (1) + (2) + (3) vế theo vế, ta được:

$MA + MC + MC + MB + MB + MA > AC + AB + BC$

Suy ra $2MA + 2MB + 2MC > AC + AB + BC$

Khi đó $2\left( {MA + MB + MC} \right) > AC + AB + BC$.

d) Sai.

Vì $2\left( {MA + MB + MC} \right) > AC + AB + BC$ nên $MA + MB + MC > \frac{{AB + BC + CA}}{2}$.

a) Đúng.

Xét $\Delta ABE$ và $\Delta AFE$, có:

$AF$ là cạnh chung.

$AB = AF$ (giả thiết)

$\widehat {BAE} = \widehat {FAE}$ (do $AD$là tia phân giác của $\widehat {BAF}$)

Do đó $\Delta ABE = \Delta AFE$(c.g.c)

b) Đúng.

Vì $\Delta ABE = \Delta AFE$ (cmt)

Suy ra $BE = EF$ (cặp cạnh tương ứng)

c) Sai.

Theo bất đẳng thức tam giác cho tam giác $EFC$, ta có: $EC - EF < FC$.

Suy ra $EC - BE < FC$ (1)

d) Đúng.

Ta có $FC = AC - AF$ và $AF = AB$.

Do đó $FC = AC - AB$ (2)

Từ (1), (2), suy ra $EC - BE < AC - AB$.

a) Đúng.

Xét $\Delta ABK$, có: $AB < AK + BK$.

Xét $\Delta MBK$, có: $BK < KM + BM$.

Xét $\Delta ABM,$ có: $AB < AM + BM$.

Do đó, ta có: $AB < AK + BK < AK + KM + BM = AM + BM$.

Vậy $KA + KB < MA + MB$.

b) Đúng.

Xét $\Delta ABC,$ có: $AB < AC + BC$.

Xét $\Delta AMC,$ có: $AM < MC + AC$.

Do đó, ta có: $AB < AM + BM < MC + AC + BM = AC + BC$.

Vậy $MA + MB < CA + CB.$

c) Đúng.

Theo bất đẳng thức về cạnh trong tam giác, ta chứng minh được:

$BC < KB + KC < KB + KN + NC < BN + NC < AB + AN + NC < AB + AC$.

Do đó $KB + KC < AB + AC$.

d) Sai.

Tương tự, ta chứng minh được $KA + KC < BA + BC$. (1)

Từ đó, ta có: $KB + KC < AB + AC$; (2)

$KA + KB < MA + MB$; (3)

Cộng theo vế (1), (2), (3) ta có: $2\left( {KA + KB + KC} \right) < 2\left( {AC + BA + BC} \right)$.

Do đó $KA + KB + KC < AC + BA + BC$ hay $KA + KB + KC < {P_{ABC}}$.

a) Đúng.

Xét $\Delta ABE$ và $\Delta AFE$ có: $AB = AF,\,\,\widehat {BAE} = \widehat {FAE},\,\,AE$ chung.

Do đó, $\Delta ABE = \Delta AFE$ (c.g.c), suy ra $BE = EF$ (hai cạnh tương ứng).

b) Đúng.

Trong tam giác $EFC$ có $FC > EC - EF$.

Mà $BE = EF$ (cmt) nên $FC > EC - EB$.

c) Đúng.

Lại có $FC = AC - AF$, mà $AF = AB$ nên $FC = AC - AB$.

d) Sai.

Có $FC > EC - EB$ và $FC = AC - AB$ nên $AC - AB > EC - EB$.

Đáp án: 9

Gọi độ dài cạnh còn lại của tam giác là $x,\,\,x \in \mathbb{Z}$.

Theo bất đẳng thức về cạnh trong tam giác, ta có: $9 - 1 < x < 9 + 1$ hay $8 < x < 10$.

Vì $x \in \mathbb{Z}$ nên $x = 9\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}$

Vậy độ dài cạnh còn lại của tam giác bằng 9 cm.

Đáp án: 7

Theo bất đẳng thức về cạnh trong tam giác, ta có: $8 - 2 < AC < 8 + 2$ hay $6 < AC < 10$.

Vì độ dài cạnh $AC$ là một số nguyên nên nó thuộc $\left\{ {7;\,\,8;\,\,9} \right\}$.

Mà, theo đề $BC$ là cạnh có độ dài lớn nhất nên $AC < BC$ hay $AC < 8$.

Do đó, độ dài cạnh $AC = 7{\rm{ cm}}{\rm{.}}$

Đáp án: 8

Theo đề, ta có: $BC > AC$ và $BC > AB$ nên $BC + BC + BC > AB + AC + BC$ hay $3.BC > 18$ và $BC > 6{\rm{ cm}}$ (1)

Lại có: $BC < AC + AB$ (theo bất đẳng thức tam giác)

Suy ra $BC + BC < AC + AB + BC$ hay $2.BC < 18$ suy ra $BC < 9{\rm{ cm}}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $6{\rm{ cm}} < BC < 9{\rm{ cm}}$.

Mà theo đề, $BC$ có độ dài là một số tự nhiên chẵn, suy ra $BC = 8{\rm{ cm}}{\rm{.}}$

Đáp án: 17

Giả sử rằng $\Delta ABC$ có $AB = 3{\rm{ cm, }}AC = 7{\rm{ cm}}$.

Theo bất đẳng thức tam giác, ta có:

$\left| {AB - AC} \right| < BC < AB + AC$ hay $4 < BC < 10$.

Mà theo đề, $\Delta ABC$ cân nên suy ra $BC = 7{\rm{ cm}}$.

Vậy chu vi tam giác $ABC$ là: $3 + 7 + 7 = 17{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Đáp án: 3

Gọi độ dài cạnh còn lại của tam giác là $x{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Theo bất đẳng thức tam giác, ta có:

$\left| {7 - 2} \right| < x < 7 + 2$ hay $5 < x < 9$.

Mà $x$ là một số nguyên.

Do đó, $x \in \left\{ {6;\,\,7;\,\,8} \right\}$.

Vậy có ba tam giác thỏa mãn yêu cầu bài toán.