Trắc nghiệm Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn lớp 9 (có đáp án - phần 1)

Đáp án đúng là: C

Phương trình tích là $\left( {x + 5} \right)\left( {x - 3} \right) = 0$.

Đáp án đúng là: C

Ta có:

$3\left( {x - 5} \right) - 2x\left( {5 - x} \right) = 0$

$3\left( {x - 5} \right) + 2x\left( {x - 5} \right) = 0$

$\left( {x - 5} \right)\left( {3 + 2x} \right) = 0$.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: B

Phương trình chứa ẩn ở mẫu là $\frac{{x + 1}}{{2x}} + 3 = 0$.

Đáp án đúng là: B

Điều kiện xác định của phương trình là: $x - 6 \ne 0$ (do ${x^2} + 6 > 0$ với mọi $x \in \mathbb{R})$ hay $x \ne 6$.

Đáp án đúng là: C

Ta viết phương trình $\frac{{x + 3}}{{x - 3}} + \frac{{2x - 1}}{{3 - x}} = 5$ thành $\frac{{x + 3}}{{x - 3}} - \frac{{2x - 1}}{{x - 3}} = 5$

Do đó mẫu chung đơn giản nhất khi quy đồng mẫu thức hai vế của phương trình đó là $x - 3$.

Đáp án đúng là: D

Giải phương trình:

$$- 4\left( {x - 5} \right)\left( {9 - 3x} \right) = 0$$

$$\left( {x - 5} \right)\left( {9 - 3x} \right) = 0.$$

$x - 5 = 0$ hoặc $9 - 3x = 0$

$x = 5$ hoặc $x = 3.$

Như vậy, các nghiệm của phương trình đã cho là $x = 5;$ $x = 3.$

Khi đó tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình đã cho là $S = \left\{ {5;\,\,3} \right\}.$

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: A

Điều kiện xác định: $x \ne - 5.$

Giải phương trình:

$$\frac{{x + 6}}{{x + 5}} + \frac{3}{2} = 2$$

$$\frac{{x + 6}}{{x + 5}} = \frac{1}{2}$$

$$2\left( {x + 6} \right) = x + 5$$

$$2x + 12 = x + 5$$

$$x = - 7.$$

Ta thấy $x = - 7$ thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x = - 7.$

Ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: B

Ta có ${x^3} + 27 = \left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 9} \right)$.

Ta thấy rằng ${x^2} - 3x + 9 = {\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} + \frac{{27}}{4} \ne 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}.$

Điều kiện xác định của phương trình đã cho là: $x + 3 \ne 0$, tức là $x \ne - 3.$

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: C

Giải phương trình:

$$x\left( {4x + 8} \right) - 16x - 32 = 0$$

$$x\left( {4x + 8} \right) - 4\left( {4x + 8} \right) = 0$$

$$\left( {x - 4} \right)\left( {4x + 8} \right) = 0$$

$$4\left( {x - 4} \right)\left( {x + 2} \right) = 0$$

$x - 4 = 0$ hoặc $x + 2 = 0$

$x = 4$ hoặc $x = - 2$.

Vì vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là $x = 4$ và $x = - 2,$ nên $S = \left\{ {4; - 2} \right\}.$

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: B

Điều kiện xác định: $x \ne 2$ và $x \ne 3.$

$$\frac{2}{{x - 2}} - \frac{3}{{x - 3}} = \frac{{3x - 20}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right)}}$$

$$\frac{{2\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right)}} - \frac{{3\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{3x - 20}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right)}}$$

$$2\left( {x - 3} \right) - 3\left( {x - 2} \right) = 3x - 20$$

$$2x - 6 - 3x + 6 = 3x - 20$$

$$- 4x = - 20$$

$$x = 5.$$

Ta thấy $x = 5$ thỏa mãn điều kiện của phương trình đã cho.

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm là $x = 5.$

Do đó ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: B

Điều kiện xác định của phương trình là: $x \ne 0$ và $x \ne - 1$.

Khi nhận được kết quả là $x = 0$ và $x = - \frac{3}{2}$, ta thấy chỉ có giá trị $x = - \frac{3}{2}$ thỏa mãn điều kiện.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x = - \frac{3}{2}$.

Đáp án đúng là: A

Điều kiện xác định: $x \ne 1$ và $x \ne 2.$

$$\frac{4}{{x - 1}} - \frac{5}{{x - 2}} = - 3$$

$$\frac{{4\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} - \frac{{5\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{ - 3\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}$$

$$4\left( {x - 2} \right) - 5\left( {x - 1} \right) = - 3\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)$$

$$4x - 8 - 5x + 5 = - 3\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)$$

$$- x - 3 = - 3{x^2} + 9x - 6$$

$$3{x^2} - 10x + 3 = 0$$

$$3{x^2} - 9x - x + 3 = 0$$

$$3x\left( {x - 3} \right) - \left( {x - 3} \right) = 0$$

$$\left( {x - 3} \right)\left( {3x - 1} \right) = 0$$

$x - 3 = 0$ hoặc $3x - 1 = 0$

$x = 3$ hoặc $x = \frac{1}{3}.$

Ta thấy $x = 3$ và $x = \frac{1}{3}$ thỏa mãn điều kiện của phương trình đã cho.

Như vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x = 3$ và $x = \frac{1}{3}.$

Tổng các nghiệm của phương trình đã cho là: $3 + \frac{1}{3} = \frac{{10}}{3}$.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: B

Theo đề, ta có $A = B$

Tức là, $\frac{3}{{3x + 1}} + \frac{2}{{1 - 3x}} = \frac{{x - 5}}{{9{x^2} - 1}}$ (1)

Điều kiện xác định: $x \ne \frac{1}{3}$ và $x \ne - \frac{1}{3}.$

Từ (1), ta có: $\frac{3}{{3x + 1}} - \frac{2}{{3x - 1}} = \frac{{x - 5}}{{\left( {3x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right)}}$

$$\frac{{3\left( {3x - 1} \right)}}{{\left( {3x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right)}} - \frac{{2\left( {3x + 1} \right)}}{{\left( {3x - 1} \right)\left( {3x + 1} \right)}} = \frac{{x - 5}}{{\left( {3x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right)}}$$

$$3\left( {3x - 1} \right) - 2\left( {3x + 1} \right) = x - 5$$

$$9x - 3 - 6x - 2 = x - 5$$

$$2x = 0$$

$x = 0$ (thỏa mãn điều kiện xác định).

Vậy khi $x = 0$ thì $A = B.$

Do đó ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: C

Quả bóng chạm đất khi $h\left( t \right) = 0,$ nghĩa là $t\left( {20 - 5t} \right) = 0.$

Giải phương trình:

$$t\left( {20 - 5t} \right) = 0$$

$t = 0$ hoặc $20 - 5t = 0$

$t = 0$ hoặc $5t = 20$

$t = 0$ hoặc $t = 4.$

Do đó phương trình $t\left( {20 - 5t} \right) = 0$ có hai nghiệm là $t = 0$ và $t = 4.$

Thời gian kể từ khi quả bóng được đánh đến khi chạm đất phải lớn hơn 0 nên ta chọn $t = 4.$

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: B

Gọi năng suất dự kiến của người công nhân là $x$ (sản phẩm/giờ, $x \in {\mathbb{N}^ * })$.

Năng suất thực tế của người công nhân là $x + 3$ (sản phẩm/giờ).

Thời gian công nhân làm hết 33 sản phẩm theo dự kiến là: $\frac{{33}}{x}$ (giờ).

Số sản phẩm người công nhân được giao trên thực tế là: $33 + 29 = 62$ (sản phẩm).

Thời gian người công nhân đó làm trên thực tế là: $\frac{{62}}{{x + 3}}$ (giờ)

Mặc dù mỗi giờ công nhân đó đã làm thêm 3 sản phẩm những vẫn hoàn thành chậm hơn dự kiến $1$ giờ $30$ phút $= \frac{3}{2}$ giờ, nên ta có phương trình: $\frac{{62}}{{x + 3}} - \frac{{33}}{x} = \frac{3}{2}$.

Giải phương trình:

$$\frac{{62 \cdot 2x}}{{2x\left( {x + 3} \right)}} - \frac{{33 \cdot 2\left( {x + 3} \right)}}{{2x\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{3x\left( {x + 3} \right)}}{{2x\left( {x + 3} \right)}}$$

$$62 \cdot 2x - 33 \cdot 2\left( {x + 3} \right) = 3x\left( {x + 3} \right)$$

$$124x - 66x - 198 = 3{x^2} + 9x$$

$$3{x^2} - 49x + 198 = 0$$

$$3{x^2} - 27x - 22x + 198 = 0$$

$$3x\left( {x - 9} \right) - 22\left( {x - 9} \right) = 0$$

$$\left( {x - 9} \right)\left( {3x - 22} \right) = 0$$

$3x - 22 = 0$ hoặc $x - 9 = 0$

$3x = 22$ hoặc $x = 9$

$x = \frac{{22}}{3}$ (không thỏa mãn) hoặc $x = 9$ (thỏa mãn).

Do đó năng suất dự kiến của công nhân đó là $9$ (sản phẩm/giờ).

Vậy ta chọn phương án B.