Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng lớp 10 (có đáp án - phần 2)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có phương trình đường thẳng (d): 2x + 3y – 4 = 0

⇒ Vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(2;3)$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng ∆ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}(-3;5)$ nên vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}(5;3)$ hay là k$\overrightarrow{n}$ với k ∈ ℝ.

Ta có:$\overrightarrow{{n}_{2}}=\overrightarrow{n},\ \overrightarrow{{n}_{3}}=-\overrightarrow{n},\ \overrightarrow{{n}_{4}}=\frac{1}{2}\overrightarrow{n}$ . Do đó $\overrightarrow{{n}_{2}},\overrightarrow{{n}_{3}}$ và $\overrightarrow{{n}_{4}}$ là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆.

Do đó $\overrightarrow{{n}_{1}}$ không phải vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆.

Vậy chọn đáp án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có : $\overrightarrow{AB}=(2;-2)$

Chọn vectơ chỉ phương của đường thẳng AB: $\overrightarrow{u}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$ = $(1;-1)$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Vectơ chỉ phương có giá song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Nếu là vectơ pháp tuyến của đường thẳng thì k$\overrightarrow{n}$(k ≠ 0) cũng là vectơ pháp tuyến của đường thẳng đó. Do đó một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Đường thẳng ∆ có phương trình: 3x – 4y + 5 = 0 ⇔ 4y = 3x + 5 ⇔ y = $\frac{3}{4}$ x + $\frac{5}{4}$ .

Khi đó hệ số góc k của đường thẳng ∆ là: $k=\frac{3}{4}$ . Do đó C đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A(2; 3) và nhận $\overrightarrow{u}(1;-1)$ làm vectơ chỉ phương là: $\{\begin{matrix}x=2+t \\ y=3-t\end{matrix}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\overrightarrow{AB}=(4;-2)$.

Chọn vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$ = (2; −1).

Do đó, phương trình đường thẳng đi qua điểm A(−1; 3) và nhận $\overrightarrow{u}(2;-1)$ làm vectơ chỉ phương là: $\{\begin{matrix}x=-1+2t \\ y=3-t\end{matrix}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Cách 1: Từ phương trình tham số của đường thẳng d ta có đường thẳng d đi qua điểm M(3; 4) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}(1;-2)$ nên có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}(2;1)$. Khi đó phương trình tổng quát của đường thẳng d là: 2.(x – 3) + (y – 4) = 0 ⇔ 2x + y – 10 = 0.

Cách 2: Xét phương trình tham số $\{\begin{matrix}x=3+t \\ y=4-2t\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}t=x-3 \\ t=\frac{y-4}{-2}\end{matrix}$

$\Leftrightarrow x-3=\frac{y-4}{-2}\Leftrightarrow -2(x-3)=y-4\Leftrightarrow 2x+y-10=0$.

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng d là: 2x + y – 10 = 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

+ Xét điểm ${M}_{1}(2;2)$

Với x = 2 và y = 2 ta có: 3.2 – 4.2 + 2 = 0 nên M$_{1}$ ∈ ∆.

+ Xét điểm ${M}_{2}(3;4)$

Với x = 3 và y = 4 ta có: 3.3 – 4.4 + 2 = – 5 ≠ 0 nên M$_{2}$ ∉ ∆.

+ Xét điểm ${M}_{3}(-2;-1)$

Với x = −2 và y = −1 ta có: 3.( −2) – 4.( −1) + 2 = 0 nên M$_{3}$ ∈ ∆.

+ Xét điểm ${M}_{4}(0;\frac{1}{2})$

Với x = 0 và y =$\frac{1}{2}$ ta có: 3.0 – 4. $\frac{1}{2}$ + 2 = 0 nên M$_{4}$ ∈ ∆.

Vậy điểm M$_{2}$ không thuộc đường thẳng ∆

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\overrightarrow{EF}=(-3;1)$

Vì đường thẳng d song song với đường thẳng EF nên đường thẳng d nhận vectơ $\overrightarrow{EF}$ làm vectơ chỉ phương

Vậy phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(−2; 3) nhận $\overrightarrow{EF}=(-3;1)$ làm vectơ chỉ phương là:

$\{\begin{matrix}x=-2-3t \\ y=3+t\end{matrix}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng ∆ có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=(1;2)$. Do đó vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ là $\overrightarrow{u}=(2;-1)$.

Chọn x = 1 ⇒ y = – 3. Ta có điểm M(1; – 3) là điểm thuộc đường thẳng ∆.

Vậy phương trình tham số của đường thẳng ∆ là: $\{\begin{matrix}x=1+2t \\ y=-3-t\end{matrix}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì M là trung điểm của đoạn thẳng BC nên ta có:

$\{\begin{matrix}{x}_{M}=\frac{{x}_{B}+{x}_{C}}{2} \\ {y}_{M}=\frac{{y}_{B}+{y}_{C}}{2}\end{matrix}\Rightarrow \{\begin{matrix}{x}_{M}=\frac{1+(-5)}{2}=-2 \\ {y}_{M}=\frac{(-2)+4}{2}=1\end{matrix}$⇒ M(−2;1)

Suy ra $\overrightarrow{AM}=(0;-2)$

Vậy phương trình tham số của đường trung tuyến AM đi qua điểm A và nhận vectơ $\overrightarrow{AM}$ làm vectơ chỉ phương là:

$\{\begin{matrix}x=-2 \\ y=3-2t\end{matrix}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\overrightarrow{AB}=(2;6)$

Gọi CC’ là đường cao của ∆ABC nên CC’ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}=(1;3)$

Vậy phương trình đường thẳng CC ‘ đi qua điểm C(−3; 2) và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}(1;3)$ là: 1(x + 3) + 3(y – 2) = 0.

⇔ x + 3y – 3 = 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi M là trung điểm và d là đường trung trực của đoạn thẳng AB

⇒$\{\begin{matrix}{x}_{M}=\frac{1+5}{2}=3 \\ {y}_{M}=\frac{-4+2}{2}=-1\end{matrix}$ ⇒M(3; −1)

Ta có: $\overrightarrow{AB}=(4;6)$

Vì d là đường trung trực của đoạn thẳng AB nên d đi qua điểm M(3; −1) và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}=(2;3)$, phương trình đường thẳng d là:

2(x – 3) + 3(y + 1) = 0 ⇔ 2x + 3y – 3 = 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Do M ∈ d nên M(t; 1 + 2t)

Theo giả thiết M cách đều hai điểm A, B nên MA = MB

⇔ $\sqrt{{(t+2)}^{2}+{(2t-1)}^{2}}$ = $\sqrt{{(t-4)}^{2}+{(2t+7)}^{2}}$

⇔ ${(t+2)}^{2}+{(2t-1)}^{2}$ = ${(t-4)}^{2}+{(2t+7)}^{2}$

⇔ t$^{2}$ + 4t + 4 + 4t$^{2}$ – 4t + 1 = t$^{2}$ – 8t + 16 + 4t$^{2}$ + 28t + 49

⇔ 5t +15 = 0

⇔ t = −3

Với t = −3 thì M(−3; −5)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\overrightarrow{AB}=(2;2)$ = 2(1; 1)

Đường thẳng AB nhận vectơ $\overrightarrow{u}=(1;1)$ làm vectơ chỉ phương.

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A(−1; 0) và nhận vectơ $\overrightarrow{u}=(1;1)$ làm vectơ chỉ phương là: $\{\begin{matrix}x=-1+t \\ y=t\end{matrix}$.

Vì điểm D thuộc đường thẳng AB nên toạ độ điểm M có dạng D(−1 + t; t).

Ta có: CD = $\sqrt{{(t-4)}^{2}+{(t-3)}^{2}}$= 5

⇔ ${(t-4)}^{2}+{(t-3)}^{2}$ = 25

⇔ 2t$^{2}$ – 14t = 0

⇔$[\begin{matrix}t=0 \\ t=7\end{matrix}$.

Với 2 giá trị của t tương ứng có 2 toạ độ của điểm D thoả mãn là: D$_{1}$(− 1; 0) , D$_{2}$(6; 7).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Gọi I là trung điểm của AC nên I(3; 3)

Theo tính chất của hình vuông ta có: AC ∩ BD = I

⇒ Điểm I(3; 3) thuộc BD

Ta có: $\overrightarrow{AC}=(2;4)$

Mặt khác ta có: AC vuông góc với BD ( Vì ABCD là hình vuông) nên đường chéo BD nhận $\overrightarrow{AC}$ làm vectơ pháp tuyến,

Vậy phương trình đường chéo BD đi qua điểm I(3; 3) và có $\overrightarrow{n}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}=(1;2)$ làm vectơ pháp tuyến là: 1(x – 3) + 2(y – 3) = 0 ⇔ x + 2y – 9 = 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Vì B(x$_{1}$; y$_{1}$) ∈ d$_{1}$ ⇒ B(– 5 – y$_{1}$; y$_{1}$)

Tương tự ta có: C( 7 – 2y$_{2}$; y$_{2}$)

Vì tam giác ABC nhận điểm G(2; 0) là trọng tâm nên

$\{\begin{matrix}{x}_{A}+{x}_{B}+{x}_{C}=3{x}_{G} \\ {y}_{A}+{y}_{B}+{y}_{C}=3{y}_{G}\end{matrix}$

⇒$\{\begin{matrix}2+(-5-{y}_{1})+(7-2{y}_{2})=6 \\ 3+{y}_{1}+{y}_{2}=0\end{matrix}$

⇔$\{\begin{matrix}{y}_{1}+2{y}_{2}=-2 \\ {y}_{1}+{y}_{2}=-3\end{matrix}$

⇒$\{\begin{matrix}{y}_{1}=-4 \\ {y}_{2}=1\end{matrix}$

⇒$\{\begin{matrix}{x}_{1}=-1 \\ {x}_{2}=5\end{matrix}$

Vậy T = (− 1).5 + (−4).1= −9.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\overrightarrow{AB}$ = (2; 2) = 2(1; 1).

Phương trình đường thẳng BC đi qua điểm B(1; 2) nhận vectơ $\overrightarrow{u}=(1;1)$ làm vectơ pháp tuyến (vì AB ⊥ BC) là: x – 1 + y – 2 = 0 ⇔ x + y – 3 = 0.

Vì C thuộc đường thẳng BC nên C(t ; 3 – t) (t > 0).

Khi đó $\overrightarrow{BC}$ = (t – 1; 1 – t) ⇒ BC = $\sqrt{{(t-1)}^{2}+{(1-t)}^{2}}$= $\sqrt{2}|t-1|$

$\overrightarrow{AB}$ = (2; 2) ⇒ AB = $\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}=2\sqrt{2}$

Ta lại có AB = BC ⇔ $\sqrt{2}|t-1|=2\sqrt{2}$

⇔ |t – 1| = 2

⇔ t – 1 = 2 hoặc t – 1 = – 2

⇔ t = 3 (thỏa mãn) hoặc t = – 1 (loại)

Vậy tọa độ điểm C là (3; 0).