Trắc nghiệm Phương trình bậc nhất một ẩn lớp 8 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Đáp án đúng là: C

Phương trình ${x^5} + {x^6} = 1$ là phương trình một ẩn $x.$

Các phương trình ${x^2} + {y^2} = 1;\;\,xy = 1$ là phương trình hai ẩn $x;\;\,y.$

Phương trình ${x^2} = {z^2}$ là phương trình hai ẩn $x;\;\,z.$

Đáp án đúng là: D

Số ${x_0}$ được gọi là nghiệm của phương trình $A\left( x \right) = B\left( x \right)$ khi $A\left( {{x_0}} \right) = B\left( {{x_0}} \right).$

Đáp án đúng là: A

Phương trình $x + 5 = 0$ là phương trình bậc nhất một ẩn $x.$

Vì phương trình $2{x^2} - 1 = 0$ có bậc của $x$ là bậc hai nên phương trình đó không là phương trình bậc nhất một ẩn.

Vì phương trình $0x + 5 = 0$ có hệ số của $x$ bằng 0 nên phương trình đó không là phương trình bậc nhất một ẩn.

Vì phương trình $\frac{5}{x} = 0$ có bậc của $x$ không là bậc 1 nên phương trình đó không là phương trình bậc nhất một ẩn.

Đáp án đúng là: D

$\frac{1}{2}\left( {x + 1} \right) = x + 2$

$\frac{1}{2}x + \frac{1}{2} = x + 2$

$\frac{{ - 1}}{2}x = \frac{3}{2}$

$x = - 3.$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ { - 3} \right\}.$

Đáp án đúng là: B

Vì $1 + 1 = 2 \ne 0$ nên $x = 1$ không là nghiệm của phương trình $x + 1 = 0.$

Vì ${1^2} - 1 = 0$ nên $x = 1$ là nghiệm của phương trình ${x^2} - 1 = 0.$

Vì $- 1 - 1 = - 2 \ne 0$ nên $x = 1$ không là nghiệm của phương trình $- x - 1 = 0.$

Vì ${1^2} + 1 = 2 \ne 0$ nên $x = 1$ không là nghiệm của phương trình ${x^2} + 1 = 0.$

Đáp án đúng là: C

$\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{x - 1}}{3}$

$\frac{{3\left( {x - 3} \right)}}{6} = \frac{{2\left( {x - 1} \right)}}{6}$

$3x - 9 = 2x - 2$

$x = 7.$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là số chia hết cho 7.

Đáp án đúng là: D

Tuổi của Lan năm ngoái là $x - 1$ tuổi.

Vì tuổi của mẹ năm nay gấp 4 lần tuổi của Lan năm ngoái nên ta có phương trình: $4\left( {x - 1} \right) = 44.$

Đáp án đúng là: A

Với $v = 16\;\,{\rm{ft}}\,{\rm{/}}\,{\rm{s}}$ thay vào $v = 48 - 32t$ ta được phương trình

$48 - 32t = 16$

$32t = 32$

$t = 1.$

Vậy thời gian để nước đi từ mặt đài phun nước đến khi đạt vận tốc $v = 16\;\,{\rm{ft}}\,{\rm{/}}\,{\rm{s}}$ là 1 giây.

Đáp án đúng là: D

$2x = x - 5$

$2x - x = - 5$

$x = - 5.$

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là $S = \left\{ { - 5} \right\}.$

Đáp án đúng là: B

$2\left( {{x^2} + 5} \right) + 2x = 2{x^2}$

$2{x^2} + 2x + 10 = 2{x^2}$

$2{x^2} - 2{x^2} + 2x - x = - 10$

$x = - 5$

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.

a) Sai.

Vì phương trình $\left( 1 \right)$ chứa ${x^2}$ nên phương trình $\left( 1 \right)$ không là phương trình bậc nhất một ẩn.

b) Sai.

Vì ${1^2} - 3 \cdot 1 \ne {1^2} - 1 + 6$ nên $x = 1$ không là nghiệm của phương trình $\left( 1 \right).$

c) Đúng.

${x^2} - 3x = {x^2} - x + 6$

${x^2} - {x^2} - 3x + x = 6$

$- 2x = 6.$

Vậy phương trình $\left( 1 \right)$ đưa được về phương trình $- 2x = 6.$

d) Sai.

Vì $- 2x = 6$ nên $x = - 3.$ Vậy phương trình $\left( 1 \right)$ có một nghiệm.

a) Sai.

Đĩa thứ nhất nặng: $2 \cdot 500 = 1\;\,000\;\,\left( {\rm{g}} \right){\rm{.}}$ Vậy đĩa thứ nhất nặng $1\;\,000\;{\rm{g}}{\rm{.}}$

b) Đúng.

Đĩa thứ hai nặng: $2x + 4 \cdot 50 = 2x + 200\;\,\left( {\rm{g}} \right).$ Vậy đĩa thứ hai nặng $2x + 200\;\,\left( {\rm{g}} \right).$

c) Sai.

Phương trình biểu thị sự thăng bằng của cân là $2x + 200 = 1\;000.$

d) Đúng.

$2x + 200 = 1\;000$

$2x = 800$

$x = 400.$

Vậy mỗi gói hàng nặng $400\;\,{\rm{g}}{\rm{.}}$

a) Đúng.

Chu vi tam giác là: $x + 1 + x + 3 + x + 5 = 3x + 9\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).$ Vậy chu vi tam giác là $3x + 9\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).$

b) Sai.

Chu vi hình chữ nhật là: $2\left( {x + x + 4} \right) = 4x + 8\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).$ Vậy chu vi hình chữ nhật là $4x + 8\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).$

c) Sai.

Phương trình biểu thị sự bằng nhau của chu vi hình tam giác và chu vi hình chữ nhật là

$3x + 9 = 4x + 8.$

d) Đúng.

$3x + 9 = 4x + 8$

$4x - 3x = 9 - 8$

$x = 1.$

Vậy có 1 giá trị của $x$ để chu vi của hình tam giác và hình chữ nhật bằng nhau.

a) Đúng.

Vì $2 \cdot {1^2} - 2 = 0$ nên $x = 1$ là nghiệm của phương trình $\left( 1 \right).$

b) Sai.

Vì $\frac{{{1^2} + 2}}{2} - \frac{1}{2}\left( {{1^2} + 2 \cdot 1 + 2} \right) \ne 1$ nên $x = 1$ là không là nghiệm của phương trình $\left( 2 \right).$

Vậy $x = 1$ là nghiệm của phương trình $\left( 1 \right)$ nhưng không là nghiệm của phương trình $\left( 2 \right).$

c) Sai.

$\frac{{{x^2} + 2}}{2} - \frac{1}{2}\left( {{x^2} + 2x + 2} \right) = 1$

$\frac{1}{2}{x^2} + 1 - \frac{1}{2}{x^2} - x - 1 = 1$

$- x = 1$

$x = - 1.$

Vậy phương trình $\left( 2 \right)$ có một nghiệm.

d) Đúng.

Vì $2 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} - 2 = 0$ nên $x = - 1$ là nghiệm của phương trình $\left( 2 \right).$

Vậy phương trình $\left( 1 \right)$ và phương trình $\left( 2 \right)$ có một nghiệm chung.

a) Sai.

Vì ${\left( { - 2} \right)^2} - \left[ {{{\left( { - 2} \right)}^2} - \left( { - 2} \right)} \right] + 5 \ne 0$ nên $x = - 2$ không là một nghiệm của phương trình $\left( 1 \right).$

b) Sai.

${x^2} - \left( {{x^2} - x} \right) + 5 = 0$

${x^2} - {x^2} + x + 5 = 0$

$x + 5 = 0.$

Vậy phương trình $\left( 1 \right)$ không đưa được về dạng $5 - x = 0.$

c) Đúng.

$x + 5 = 0$

$x = - 5.$

Vậy phương trình $\left( 1 \right)$ có nghiệm là số nguyên âm.

d) Sai.

Vì phương trình $\left( 1 \right)$ và phương trình $\left( 2 \right)$ có cùng tập nghiệm nên $x = - 5$ là một nghiệm của phương trình $\left( 2 \right).$

Với $x = - 5$ thay vào phương trình $\left( 2 \right)$ ta có:

$4 \cdot \left( { - 5} \right) = 4\left[ {2 \cdot \left( { - 5} \right) - k} \right]$

$- 4k - 40 = - 20$

$4k = - 20$

$k = - 5.$

Vậy $k = - 5.$

Đáp án: $0$

$2\left( {x - 1} \right) + 6 = 0$

$2x - 2 + 6 = 0$

$2x = - 4$

$x = - 2.$

Vậy phương trình đã cho không có nghiệm dương.

Đáp án: $5$

$\frac{{x + 2}}{2} + \frac{{x + 1}}{4} = 5$

$\frac{{2\left( {x + 2} \right) + x + 1}}{4} = \frac{{5 \cdot 4}}{4}$

$3x + 5 = 20$

$3x = 15$

$x = 5.$

Vậy phương đã cho có nghiệm $x = 5.$

Đáp án: $9$

Để $A - B = 5$ thì $\left( {2x - 1} \right) - \left( {x + 3} \right) = 5$

$2x - 1 - x - 3 = 5$

$x - 4 = 5$

$x = 9.$

Vậy với $x = 9$ thì $A - B = 5.$

Đáp án: $4$

Để $x = 2$ là một nghiệm của phương trình $\left( 1 \right)$ thì:

$2 + 3a = 10 + 2a - a$

$3a - 2a + a = 10 - 2$

$2a = 8$

$a = 4.$

Vậy $a = 4$ thì $x = 2$ là một nghiệm của phương trình $\left( 1 \right).$

Đáp án: 14,5.

$2\left( {x - 1} \right) - 6\left( {x + 5} \right) = - 3\left( {2x + 1} \right)$

$2x - 2 - 6x - 30 = - 6x - 3$

$2x = 29$

$x = \frac{{29}}{2}$

$x = 14{,}5.$

Vậy giá trị của $x$ thỏa mãn phương trình $x = 14{,}5.$