Trắc nghiệm Phép nhân đa thức lớp 8 (có đáp án)

Đáp án đúng là: A

Ta có: ${(-5x)}^{2}{y}^{2}.\frac{1}{5}xy={(-5)}^{2}.{x}^{2}.{y}^{2}.\frac{1}{5}xy=25.\frac{1}{5}.({x}^{2}.x)({y}^{2}.y)=5{x}^{3}{y}^{3}$

Đáp án đúng là: B

Thay $x=-1;y=2$ vào biểu thức $P=-2{x}^{2}y(xy+{y}^{2})$ ta được

$P=-2.{(-1)}^{2}.2[(-1).2+{2}^{2}]=-4.2=-8$

Đáp án đúng là: C

Ta có $(x-y)(x+y)=x.x+x.y-x.y-y.y={x}^{2}-{y}^{2}$.

Đáp án đúng là: C

Ta có: $(x+y)({x}^{2}-xy+{y}^{2})={x}^{3}-{x}^{2}y+x{y}^{2}+y{x}^{2}-x{y}^{2}+{y}^{3}={x}^{3}+{y}^{3}$

Đáp án đúng là: C

Ta có: ${x}^{2}(x+y)-y({x}^{2}-{y}^{2})={x}^{3}+{x}^{2}y-{\text{yx}}^{2}+{y}^{3}={x}^{3}+{y}^{3}$

Tại x = – 1; y = 10 thì giá trị biểu thức là: ${(-1)}^{3}+{10}^{3}=999$

Đáp án đúng là: C

$\text{3x}(x-5y)+(y-5x)(-3y)-3({x}^{2}-{y}^{2})-1$

$=3{x}^{2}-15xy-3{y}^{2}+15xy-3{x}^{2}+3{y}^{2}-1$

= -1

Đáp án đúng là: A

Ta có: $C = x\left( {y + z} \right) - y\left( {z + x} \right) - z\left( {x - y} \right)$

$= xy + xz - yz - xy - zx + yz$

$$= \left( {xy - xy} \right) + \left( {xz - zx} \right) + \left( {yz - yz} \right) = 0$$

Nên C không phụ thuộc vào$x;y;z$.

Đáp án đúng là: B

Ta có 2(x + 1)(y + 1) = 2(xy + x + y + 1) = 2xy + 2x + 2y + 2

Thay x$^{2}$ + y$^{2}$ = 2 ta được

$2xy+2x\text{+}2y+{x}^{2}+{y}^{2}$

$=({x}^{2}+xy+2x)+({y}^{2}+xy+2y)$

= x(x + y + 2) + y(x + y + 2)

= (x + y)(x + y +2)

Từ đó ta có 2(x + 1)(y + 1) = (x + y)(x + y + 2)

Đáp án đúng là: D

Ta có: $D = x\left( {{x^{2n - 1}} + y} \right) - y\left( {x + {y^{2n - 1}}} \right) + {y^{2n}} - {x^{2n}} + 5$

$= x.{x^{2n - 1}} + x.y - y.x - y.{y^{2n - 1}} + {y^{2n}} - {x^{2n}} + 5$

$= {x^{2n}} + xy - xy - {y^{2n}} + {y^{2n}} - {x^{2n}} + 5$

$= \left( {{x^{2n}} - {x^{2n}}} \right) + \left( {xy - xy} \right) + \left( {{y^{2n}} - {y^{2n}}} \right) + 5$

= 5.

Đáp án đúng là: B

Gọi $x(x>2)$ là độ dài đáy nhỏ của hình thang

Theo giả thiết ta có độ dài đáy lớn là 2x, chiều cao của hình thang là x-2

Diện tích hình thang là:

$\text{S}=\frac{(x+2x)(x-2)}{2}=\frac{3x(x-2)}{2}=\frac{3{x}^{2}-6x}{2}$ (dddt).

Đáp án đúng là: A

Ta có $\left( {x + y} \right)\left( {x + z} \right) + \left( {y + z} \right)\left( {y + x} \right) = 2\left( {z + x} \right)\left( {z + y} \right)$.

$x.x + xz + yx + yz + y.y + yx + zy + zx = 2\left( {z.z + zy + xz + xy} \right)$

${x^2} + 2xz + 2xy + 2yz + {y^2}$$= 2{z^2} + 2zy + 2xz + 2xy$

${x^2} + 2xz + 2xy + 2yz + {y^2} - 2{z^2} - 2zy - 2xz - 2xy = 0$

$${x^2} + {y^2} - 2{z^2} = 0$$

${x^2} + {y^2} = 2{z^2}$

${z^2} = \frac{{{x^2} + {y^2}}}{2}$

Đáp án đúng là: A

+ Tổng của m số mà mỗi số bằng 3n – 1 là m(3n – 1)

+ Tổng của n số mà mỗi số bằng 9 – 3m là n(9 – 3m)

Tổng tất cả các số trên là m(3n – 1) + n(9 – 3m)

Theo đề bài ta có

m(3n – 1) + n(9 – 3m) = 5(m + n)

Suy ra 3mn – m + 9n – 3mn = 5m + 5n

Do đó 6m = 4n nên $m=\frac{2}{3}n$

Đáp án đúng là: D

Vì $x;y;z$ tỉ lệ với các số ${\rm{a}},{\rm{b}},{\rm{c}}$ nên $\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c} = k$ suy ra ${\rm{x}} = {\rm{ka}},{\rm{y}} = {\rm{kb}},{\rm{z}} = {\rm{kc}}$

Thay ${\rm{x}} = ka,{\rm{y}} = {\rm{kb}},{\rm{z}} = {\rm{kc}}$ vào $\left( {{{\rm{x}}^2} + 2{{\rm{y}}^2} + 3{{\rm{z}}^2}} \right)\left( {{{\rm{a}}^2} + 2\;{{\rm{b}}^2} + 3{c^2}} \right)$ ta được

$\left[ {{{\left( {ka} \right)}^2}} \right.\left. { + 2{{\left( {kb} \right)}^2} + 3{{\left( {kc} \right)}^2}} \right]\left( {{a^2} + 2{b^2} + 3{c^2}} \right)$

$= \left( {{k^2}{a^2} + 2{k^2}{b^2} + 3{k^2}{c^2}} \right)\left( {{a^2} + 2{b^2} + 3{c^2}} \right)$

$= {k^2}\left( {{a^2} + 2{b^2} + 3{c^2}} \right)\left( {{a^2} + 2{b^2} + 3{c^2}} \right)$

$$= {k^2}{\left( {{a^2} + 2{b^2} + 3{c^2}} \right)^2} = {\left[ {k\left( {{a^2} + 2{b^2} + 3{c^2}} \right)} \right]^2}$$

$= {\left( {k{a^2} + 2k{b^2} + 3k{c^2}} \right)^2}$

$= {\left( {ka.a + 2kb.b + 3kc.c} \right)^2}$

= ${\left( {xa + 2yb + 3zc} \right)^2}$ do $x = ka,y = kb,z = kc$

Vậy $\left( {{x^2} + 2{y^2} + 3{z^2}} \right)\left( {{a^2} + 2{b^2} + 3{c^2}} \right) = {\left( {ax + 2by + 3cz} \right)^2}$.