Trắc nghiệm Phép cộng và phép trừ phân thức đại số lớp 8 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Đáp án đúng là: B

Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức.

Tổng của hai phân thức $\frac{A}{M}$ và $\frac{B}{M}$ bằng $\frac{{A + B}}{M}.$

Đáp án đúng là: C

Phân thức đối của phân thức $\frac{x}{{x - 1}}$ là $\frac{{ - x}}{{x - 1}}.$

Đáp án đúng là: A

Tổng của một phân thức và phân thức đối của nó bằng 0.

Đáp án đúng là: D

Với hai phân thức $\frac{A}{B}$ và $\frac{C}{D}$ ta có: $\frac{A}{B} - \frac{C}{D} = \frac{A}{B} + \frac{{ - C}}{D}.$

Đáp án đúng là: C

Ta có:$\frac{x}{{{x^2} - 1}} + \frac{1}{{{x^2} - 1}} = \frac{{x + 1}}{{{x^2} - 1}} = \frac{{x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{1}{{x - 1}}.$

Vậy tổng của hai phân thức $\frac{x}{{{x^2} - 1}}$ và $\frac{1}{{{x^2} - 1}}$ bằng $\frac{1}{{x - 1}}.$

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\frac{{2x}}{{x - y}} - \frac{{ - 2y}}{{y - x}} = \frac{{2x}}{{x - y}} + \frac{{ - 2y}}{{x - y}} = \frac{{2x - 2y}}{{x - y}} = \frac{{2\left( {x - y} \right)}}{{x - y}} = 2.$ Vậy $P = 2.$

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\frac{{2x}}{{x - 5}} + \frac{{2x}}{{5 - x}} = \frac{{2x}}{{x - 5}} - \frac{{2x}}{{x - 5}} = 0.$ Vậy tổng của hai phân thức $\frac{{2x}}{{x - 5}}$ và $\frac{{2x}}{{5 - x}}$ bằng 0.

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\frac{2}{{x + 2}} - \frac{{3x + 2}}{{x\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{2x}}{{x\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{3x + 2}}{{x\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{2x - 3x - 2}}{{x\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{ - x - 2}}{{x\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{ - \left( {x + 2} \right)}}{{x\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{ - 1}}{x}.$

Rút gọn biểu thức $\frac{2}{{x + 2}} - \frac{{3x + 2}}{{x\left( {x + 2} \right)}}$ ta được $\frac{{ - 1}}{x}.$

Đáp án đúng là: D

$A = \frac{2}{{x - 3}} - \frac{{x + 1}}{{{x^2} - 4x + 3}} = \frac{{2\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)}} - \frac{{x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{2x - 2 - x - 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{x - 3}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)}} = \frac{1}{{x - 1}}.$

Vây $A = \frac{1}{{x - 1}}.$

Đáp án đúng là: B

Ta có: $P = \frac{1}{{x - 2y}} - \left( {\frac{1}{{x - 2y}} + \frac{2}{x}} \right) = \frac{1}{{x - 2y}} - \frac{1}{{x - 2y}} - \frac{2}{x} = \frac{{ - 2}}{x}.$ Vậy $P = \frac{{ - 2}}{x}.$

a) Đúng.

Phân thức biểu thị thời gian tàu chạy qua vùng rừng núi là $\frac{{50}}{x}$ (giờ).

b) Đúng.

Tốc độ tàu chạy qua thành phố là $x - 20\,\;\left( {{\rm{km}}\,{\rm{/}}\,{\rm{h}}} \right).$

Phân thức biểu thị thời gian tàu chạy qua thành phố là: $\frac{{350}}{{x - 20}}$ (giờ).

c) Sai.

Ta có: $\frac{{50}}{x} + \frac{{350}}{{x - 20}} = \frac{{50\left( {x - 20} \right) + 350x}}{{x\left( {x - 20} \right)}} = \frac{{400x - 1\;\,000}}{{x\left( {x - 20} \right)}}.$

Vậy phân thức biểu thị tổng thời gian tàu chạy trên đoạn đường $400\;\,{\rm{km}}$ là $\frac{{400x - 1\;\,000}}{{x\left( {x - 20} \right)}}$ (giờ).

d) Sai.

Với $x = 40\,\;\left( {{\rm{km}}\,{\rm{/}}\,{\rm{h}}} \right)$ ta có: $\frac{{400x - 1\;\,000}}{{x\left( {x - 20} \right)}} = \frac{{400 \cdot 40 - 1\;000}}{{40\left( {40 - 20} \right)}} = 18{,}75$ (giờ).

Vậy khi tốc độ tàu chạy qua vùng rừng núi là $40\,\;{\rm{km}}\,{\rm{/}}\,{\rm{h}}$ thì tổng thời gian tàu chạy cả quãng đường là $18{,}75$ giờ.

a) Sai.

Theo kế hoạch, mỗi ngày công ty phải may $\frac{{500}}{x}$ chiếc áo.

b) Sai.

Thực tế, công ty đã may được $500 + 40 = 540$ chiếc áo trong $x - 2$ (ngày).

Thực tế, mỗi ngày công ty may được $\frac{{540}}{{x - 2}}$ chiếc áo.

c) Đúng.

Số chiếc áo công ty làm thêm trong một ngày so với kế hoạch là:

$\frac{{540}}{{x - 2}} - \frac{{500}}{x} = \frac{{540x - 500\left( {x - 2} \right)}}{{x\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{40x + 1\;\,000}}{{x\left( {x - 2} \right)}}$ (chiếc áo).

Vậy trong một ngày, công ty may được thêm $\frac{{40x + 1\;\,000}}{{x\left( {x - 2} \right)}}$ chiếc áo so với kế hoạch.

d) Đúng.

Với $x = 20$ ta có: $\frac{{40x + 1\;\,000}}{{x\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{40 \cdot 20 + 1\;\,000}}{{20\left( {20 - 2} \right)}} = 5.$

Vậy nếu $x = 20$ thì một ngày công ty may được thêm 5 chiếc áo so với kế hoạch.

a) Đúng.

Tốc độ của chiếc tàu khi đi ngược dòng là: $x - 2\,\;\left( {{\rm{km}}\,{\rm{/}}\,{\rm{h}}} \right).$

Phân thức biểu thị thời gian tàu đi ngược dòng là $\frac{{80}}{{x - 2}}$ (giờ).

b) Sai.

Tốc độ của chiếc tàu khi đi xuôi dòng là: $x + 2\,\;\left( {{\rm{km}}\,{\rm{/}}\,{\rm{h}}} \right).$

Phân thức biểu thị thời gian tàu đi xuôi dòng là $\frac{{80}}{{x + 2}}$ (giờ).

c) Đúng.

Ta có: $\frac{{80}}{{x - 2}} - \frac{{80}}{{x + 2}} = \frac{{80\left( {x + 2} \right) - 80\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{320}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}.$

Vậy hiệu giữa thời gian tàu đi ngược dòng và thời gian tàu đi xuôi dòng là $\frac{{320}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}$ (giờ).

d) Sai.

Với $x = 22$ ta có: $\frac{{320}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{320}}{{\left( {22 - 2} \right)\left( {22 + 2} \right)}} = \frac{2}{3}.$

Vậy khi tàu đi với tốc độ $22\,\;{\rm{km}}\,{\rm{/}}\,{\rm{h}}$ thì hiệu giữa thời gian tàu tuần tra đi ngược dòng và thời gian tàu đi xuôi dòng là $\frac{2}{3}$ giờ.

a) Sai.

$P$ xác định khi $\left\{ \begin{array}{l}x + 3 \ne 0\\x - 3 \ne 0\\{x^2} - 9 \ne 0\end{array} \right..$ Suy ra $\left\{ \begin{array}{l}x \ne - 3\\x \ne 3\end{array} \right..$ Vậy với $x \ne - 3$ và $x \ne 3$ thì $P$ xác định.

b) Đúng.

Với $x \ne - 3$ và $x \ne 3$ ta có: $P = \frac{{x + 3}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} - \frac{{x - 3}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} + \frac{{2x}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}$

$P = \frac{{x + 3 - x + 3 + 2x}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}$

$P = \frac{{2x + 6}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}$

$P = \frac{{2\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}$

$P = \frac{2}{{x - 3}}.$

Vậy $P = \frac{2}{{x - 3}}$ với $x \ne - 3$ và $x \ne 3.$

c) Đúng.

Để $P = 2$ thì $\frac{2}{{x - 3}} = 2$

$x - 3 = 1$

$x = 4$ (thỏa mãn).

Vậy có một giá trị của $x$ để $P = 2.$

d) Sai.

Với $x < 3,\;\,x \ne - 3$ thì $x - 3 < 0.$ Do đó, $\frac{2}{{x - 3}} < 0$ với $x < 3,\;\,x \ne - 3.$ Suy ra $P < 0$ với $x < 3,\;\,x \ne - 3.$

Vậy với $x < 3,\;\,x \ne - 3$ thì giá trị biểu thức $P$ là số âm.

a) Đúng.

Với $x \ne 2;\;\,x \ne 3$ ta có:

$Q = \frac{{2x - 7}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} + \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} - \frac{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}$

$Q = \frac{{2x - 7 + {x^2} - 4x + 4 - {x^2} + 6x - 9}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}$

$Q = \frac{{4x - 12}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}$

$Q = \frac{{4\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}$

$Q = \frac{4}{{x - 2}}.$

Vậy với $x \ne 2;\;\,x \ne 3$ thì $Q = \frac{4}{{x - 2}}.$

b) Sai.

Với $x = 5$ (thỏa mãn) thay vào $Q$ ta có: $Q = \frac{4}{{5 - 2}} = \frac{4}{3}.$

Vậy với $x = 5$ thì $Q = \frac{4}{3}.$

c) Đúng.

Vì $Q = x + 2$ nên $\frac{4}{{x - 2}} = x + 2$

$\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right) = 4$

${x^2} - 4 = 4$

${x^2} = 8$

$x = \sqrt 8$ (thỏa mãn) hoặc$x = - \sqrt 8$ (thỏa mãn).

Vậy có hai giá trị của $x$ để $Q = x + 2.$

d) Sai.

Ta có: $Q - 2 = \frac{4}{{x - 2}} - 2 = \frac{{4 - 2\left( {x - 2} \right)}}{{x - 2}} = \frac{{8 - 2x}}{{x - 2}}.$

Với $x > 4$ thì $x - 2 > 0;\;\,8 - 2x < 0.$ Do đó, $\frac{{8 - 2x}}{{x - 2}} < 0.$

Vậy $Q - 2 < 0$ với $x > 4.$

Đáp án: 0

Ta có: $P = \frac{{25{x^2} - 1}}{{1 - 5x}} + \frac{{5xy - 15x + y - 3}}{{y - 3}}$ với $x \ne \frac{1}{5},y \ne 3$.

$= \frac{{\left( {5x - 1} \right)\left( {5x + 1} \right)}}{{1 - 5x}} + \frac{{5x\left( {y - 3} \right) + y - 3}}{{y - 3}}$

$= - \left( {5x + 1} \right) + \frac{{\left( {y - 3} \right)\left( {5x + 1} \right)}}{{y - 3}}$

$= - \left( {5x + 1} \right) + \left( {5x + 1} \right)$

$= - 5x - 1 + 5x + 1$

$= 0$.

Đáp án: $0$

Với $x \ne 2;\;\,x \ne - 2$ ta có: $P = \frac{2}{{x + 2}} - \frac{{2\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{2}{{x + 2}} - \frac{2}{{x + 2}} = 0.$

Vậy với $x \ne 2;\;\,x \ne - 2$ thì $P = 0.$

Đáp án: $- 2$

Với $x \ne y;\;\,x \ne - y$ ta có: $P = \frac{{4x}}{{{x^2} - {y^2}}} - \frac{{4y}}{{{x^2} - {y^2}}} = \frac{{4x - 4y}}{{{x^2} - {y^2}}} = \frac{{4\left( {x - y} \right)}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} = \frac{4}{{x + y}}.$

Với $x = - 1\;000;\;\,y = 998$ (thỏa mãn) ta có: $P = \frac{4}{{ - 1\;\,000 + 998}} = - 2.$

Vậy với $x = - 1\;000;\;\,y = 998$ thì $P = - 2.$

Đáp án: $1{,}01$

Với $x \ne 1;\;\,x \ne - 1$ ta có:

$M\left( x \right) = \frac{x}{{x - 1}} - \frac{1}{{{x^2} - x}} = \frac{{x \cdot x}}{{x\left( {x - 1} \right)}} - \frac{1}{{x\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{{x^2} - 1}}{{x\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{x + 1}}{x}.$

Với $x = 100$ (thỏa mãn) ta có: $M = \frac{{100 + 1}}{{100}} = 1{,}01.$

Vậy với $x = 100$ thì $M = 1{,}01.$

Đáp án: $5$

Điều kiện xác định: $x \ne 0$ và $x \ne 1.$

Ta có: $E = \frac{1}{{x - 1}} - \frac{{5x - 4}}{{{x^2} - x}} = \frac{x}{{x\left( {x - 1} \right)}} - \frac{{5x - 4}}{{x\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{x - 5x + 4}}{{x\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{ - 4x + 4}}{{x\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{ - 4\left( {x - 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{ - 4}}{x}.$

Để phân thức $\frac{{ - 4}}{x}$ có giá trị là số nguyên thì $x \in$Ư$\left( 4 \right) = \left\{ {1;\;\, - 1;\;\,2;\;\, - 2;\;\,4;\;\, - 4} \right\}.$

Kết hợp với điều kiện $x \ne 0$ và $x \ne 1$ ta có: $x \in \left\{ { - 1;\;\,2;\;\, - 2;\;\,4;\;\, - 4} \right\}.$

Vậy có 5 giá trị nguyên của $x$ để $E$ có giá trị nguyên.