Trắc nghiệm Phép cộng và phép trừ đa thức một biến lớp 7 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Đáp án đúng là: C

Ta có $Q\left( x \right) = P\left( x \right) - {x^4} - 2{x^3}$

$= {x^4} + 2{x^3} + x - 2 - {x^4} - 2{x^3}$

$$= \left( {{x^4} - {x^4}} \right) + \left( { - 2{x^3} + 2{x^3}} \right) + x - 2$$

$= x - 2$.

Đáp án đúng là: B

Ta có: $B\left( x \right) = A\left( x \right) + {x^4} - 2{x^3}$

$= 2{x^3} + x - 2 + \left( {{x^4} - 2{x^3}} \right)$

$= {x^4} + \left( { - 2{x^3} + 2{x^3}} \right) + x - 2$

$= {x^4} + x - 2$.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $C\left( x \right) = \left( {4x + 1 - {x^2} + 2{x^3}} \right) - \left( {{x^4} + 3x - {x^3} - 2{x^2} - 5} \right)$

$= 4x + 1 - {x^2} + 2{x^3} - {x^4} - 3x + {x^3} + 2{x^2} + 5$

$= - {x^4} + 2{x^3} + {x^3} + 2{x^2} - {x^2} + 4x - 3x + 1 + 5$

$= - {x^4} + \left( {2{x^3} + {x^3}} \right) + \left( {2{x^2} - {x^2}} \right) + \left( {4x - 3x} \right) + 1 + 5$

$= - {x^4} + 3{x^3} + {x^2} + x + 6$.

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\left( {5{x^2} - 4x + 3} \right) - \left( {4{x^2} + 4x + 3} \right) = 5{x^2} - 4x + 3 - 4{x^2} - 4x - 3$

$= \left( {5{x^2} - 4{x^2}} \right) + \left( { - 4x - 4x} \right) + \left( {3 - 3} \right)$

$= {x^2} - 8x$.

Đáp án đúng là: D

Ta có: $h\left( x \right) = f\left( x \right) + g\left( x \right) = 3{x^2} + 2x - 5 + \left( { - 3{x^2}} \right) - 2x + 2 = - 3$

Do đó, $h\left( x \right) = - 3$ và bậc của $h\left( x \right)$ là 0.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $P\left( x \right) + Q\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} + x - 5 + \left( { - {x^3} + 2{x^2} + 3x - 9} \right)$

$= {x^3} - 2{x^2} + x - 5 - {x^3} + 2{x^2} + 3x - 9$

$= \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( { - 2{x^2} + 2{x^2}} \right) + \left( {x + 3x} \right) - 9 - 5$

$= 4x - 14$.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $P\left( x \right) - Q\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} + x - 5 - \left( { - {x^3} + 2{x^2} + 3x - 9} \right)$

$= {x^3} - 2{x^2} + x - 5 + {x^3} - 2{x^2} - 3x + 9$

$= {x^3} + {x^3} - 2{x^2} - 2{x^2} + x - 3x + 9 - 5$

$$= \left( {{x^3} + {x^3}} \right) + \left( { - 2{x^2} - 2{x^2}} \right) + \left( {x - 3x} \right) + 9 - 5$$

$= 2{x^3} - 4{x^2} - 2x + 4$.

Đáp án đúng là: C

Ta có: $P\left( x \right) + Q\left( x \right) = 5{x^3} + {x^2} - x + 5 + {x^3} - 2{x^2} + 3x + 2$

$= 5{x^3} + {x^3} + {x^2} - 2{x^2} + 3x - x + 5 + 2$

$= \left( {5{x^3} + {x^3}} \right) + \left( {{x^2} - 2{x^2}} \right) + \left( {3x - x} \right) + 5 + 2$

$= 6{x^3} - {x^2} + 2x + 7$.

Đáp án đúng là: C

Ta có: $P\left( x \right) - Q\left( x \right) = 5{x^3} + {x^2} - x + 5 - \left( {{x^3} - 2{x^2} + 3x + 2} \right)$

$= 5{x^3} + {x^2} - x + 5 - {x^3} + 2{x^2} - 3x - 2$

$$= \left( {5{x^3} - {x^3}} \right) + \left( {{x^2} + 2{x^2}} \right) + \left( { - 3x - x} \right) + 5 - 2$$

$= 4{x^3} + 3{x^2} - 4x + 3$.

Đáp án đúng là: D

Ta có: $H\left( x \right) = F\left( x \right) + G\left( x \right)$

$= 3{x^2} + 2x - 5 - 3{x^2} - 2x + 2$

$= 3{x^2} - 3{x^2} + 2x - 2x - 5 + 2$

$= - 3$.

Do đó, $H\left( x \right)$ có bậc 0.

a) Đúng.

Ta có: $A\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - x - 4 + 4{x^2} - x$

$$= {x^3} + \left( { - 3{x^2} + 4{x^2}} \right) + \left( { - x - x} \right) - 4$$

$= {x^3} + {x^2} - 2x - 4$.

Vậy thu gọn được $A\left( x \right) = {x^3} + {x^2} - 2x - 4$

b) Sai.

$$B\left( x \right) = {x^4} + 2{x^2} - 5x - {x^2} + 6 + {x^3} - {x^4}$$

$$= \left( {{x^4} - {x^4}} \right) + {x^3} + \left( {2{x^2} - {x^2}} \right) - 5x + 6$$

$= {x^3} + {x^2} - 5x + 6$.

Nhận thấy đa thức $B\left( x \right)$ có bậc là 3 và hệ số tự là 6.

c) Sai.

Ta có: $M\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)$

$$= {x^3} + {x^2} - 2x - 4 - \left( {{x^3} + {x^2} - 5x + 6} \right)$$

$$= {x^3} + {x^2} - 2x - 4 - {x^3} - {x^2} + 5x - 6$$

$$= {x^3} - {x^3} + {x^2} - {x^2} - 2x + 5x - 4 - 6$$

$$= \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( { - 2x + 5x} \right) - 4 - 6$$

$= 3x - 10$.

d) Đúng.

Để $M\left( x \right) = 0$ thì $3x - 10 = 0$ suy ra $x = \frac{{10}}{3}$.

Vậy $M\left( x \right) = 0$ có một nghiệm.

a) Đúng.

Ta có: $A\left( x \right) = \frac{3}{4}{x^3} - 1 + \frac{3}{5}x + 4{x^2} + \frac{5}{4}{x^3} - \frac{8}{5}x + 4 + 7{x^2}$

$= \left( {\frac{3}{4}{x^3} + \frac{5}{4}{x^3}} \right) + \left( {7{x^2} + 4{x^2}} \right) + \left( {\frac{3}{5}x - \frac{8}{5}x} \right) + 4 - 1$

$= 2{x^3} + 11{x^2} - x + 3$.

b) Đúng.

Ta có $A\left( x \right) = 2{x^3} + 11{x^2} - x + 3$ và $B\left( x \right) = 2{x^3} + 12{x^2} - 3x + 3$ nên hai đa thức có cùng hệ số tự do.

c) Đúng.

Ta có: $B\left( x \right) - C\left( x \right) = A\left( x \right)$

Suy ra $C\left( x \right) = B\left( x \right) - A\left( x \right)$

$C\left( x \right) = 2{x^3} + 12{x^2} - 3x + 3 - \left( {2{x^3} + 11{x^2} - x + 3} \right)$

$= 2{x^3} + 12{x^2} - 3x + 3 - 2{x^3} - 11{x^2} + x - 3$

$= \left( {2{x^3} - 2{x^3}} \right) + \left( {12{x^2} - 11{x^2}} \right) + \left( { - 3x + x} \right) + 3 - 3$

$= {x^2} - 2x$.

d) Sai.

Ta có: $C\left( x \right) = 0$ nên ${x^2} - 2x = 0$ hay $x\left( {x - 2} \right) = 0$.

Do đó, $x = 0$ hoặc $x = 2$.

Vậy $C\left( x \right)$ có hai nghiệm nguyên.

a) Sai.

Số tiền Nam phải trả khi mua $x + 5$ cuốn truyện tranh là $15\,\,000\left( {x + 5} \right) = 15\,\,000x + 75\,\,000$ (đồng).

b) Đúng.

Số tiền Nam phải trả khi mua sách khoa học là $21\,\,500x$ đồng.

c) Đúng.

Đa thức biểu diễn tổng số tiền Nam phải trả để mua số sách trên là:

$15\,\,000x + 75\,\,000 + 21\,\,500x + 12\,\,500\left( {x + 8} \right) = 49\,\,000x + 175\,\,000$ (đồng)

d) Đúng.

Với $x = 12$ thì số tiền Nam phải trả khi mua số sách trên là:

$49\,\,000 \cdot 12 + 175\,\,000 = 763\,\,000$ (đồng)

a) Đúng.

Ta có: $M\left( x \right) = 2{x^4} - 3{x^3} - x + 7{x^3} - 5x + 1$

$= 2{x^4} + \left( { - 3{x^3} + 7{x^3}} \right) + \left( { - x - 5x} \right) + 1$

$= 2{x^4} + 4{x^3} - 6x + 1$.

b) Sai.

Ta có: $N\left( x \right) = - 2{x^3} + {x^2} + 3{x^4} + 5x - 2{x^4} - 6 + x$

$= \left( {3{x^4} - 2{x^4}} \right) - 2{x^3} + {x^2} + \left( {5x + x} \right) - 6$

$= {x^4} - 2{x^3} + {x^2} + 6x - 6$.

c) Đúng.

Ta có: $M\left( x \right) + N\left( x \right) = 2{x^4} + 4{x^3} - 6x + 1 + {x^4} - 2{x^3} + {x^2} + 6x - 6$

$= \left( {2{x^4} + {x^4}} \right) + \left( {4{x^3} - 2{x^3}} \right) + {x^2} + \left( { - 6x + 6x} \right) + 1 - 6$

$= 3{x^4} + 2{x^3} + {x^2} - 5$.

d) Đúng.

Thay $x = - 1$ vào $M\left( x \right) + N\left( x \right) = 3{x^4} + 2{x^3} + {x^2} - 5$ được:

$3 \cdot {\left( { - 1} \right)^4} + 2 \cdot {\left( { - 1} \right)^3} + {\left( { - 1} \right)^2} - 5 = 3 - 2 + 1 - 5 = - 3$

a) Sai.

Ta có: $A\left( x \right) = \frac{5}{6}{x^3} - \frac{{12}}{7}{x^2} + 5x + \frac{5}{7}{x^2} + \frac{1}{6}{x^3} - 3x + 9$

$= \left( {\frac{5}{6}{x^3} + \frac{1}{6}{x^3}} \right) + \left( {\frac{5}{7}{x^2} - \frac{{12}}{7}{x^2}} \right) + \left( {5x - 3x} \right) + 9$

$= {x^3} - {x^2} + 2x + 9$.

b) Đúng.

Nhận thấy $A\left( x \right) = {x^3} - {x^2} + 2x + 9$ và $B\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} + 9x - 3$ có cùng bậc là 3.

c) Đúng.

Ta có: $A\left( x \right) + C\left( x \right) = B\left( x \right)$

Suy ra $C\left( x \right) = B\left( x \right) - A\left( x \right)$

$= {x^3} - 2{x^2} + 9x - 3 - {x^3} + {x^2} - 2x - 9$

$= \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( { - 2{x^2} + {x^2}} \right) + \left( {9x - 2x} \right) - 3 - 9$

$= - {x^2} + 7x - 12$.

d) Sai.

Thay $x = 2$ vào $C\left( x \right)$ ta được $C\left( 2 \right) = - {\left( 2 \right)^2} + 7 \cdot 2 - 12 = - 4 + 14 - 12 = - 2$.

Đáp án: 2

Ta có: $K\left( x \right) = F\left( x \right) - G\left( x \right) = 3{x^2} + 2x - 5 + 3{x^2} + 2x - 2 = 6{x^2} + 4x - 7$.

Vậy $K\left( x \right) = 6{x^2} + 4x - 7$ có bậc là hai.

Đáp án: 1

Ta có: $C\left( x \right) = A\left( x \right) + B\left( x \right) = {x^5} - 3{x^4} + {x^2} - 5 + 2{x^4} + 7{x^3} - {x^2} + 6$

$= {x^5} - 3{x^4} + 2{x^4} + 7{x^3} + {x^2} - {x^2} + 6 - 5$

$= {x^5} - {x^4} + 7{x^3} + 1$.

Vậy $C\left( x \right) = {x^5} - {x^4} + 7{x^3} + 1$ có hệ số tự do là 1.

Đáp án: 3

Ta có: $2P\left( x \right) = 2\left( {5{x^3} - 7{x^2} + x + 7} \right) = 10{x^3} - 14{x^2} + 2x + 14$

Do đó, $A\left( x \right) = 2P\left( x \right) - Q\left( x \right) + H\left( x \right)$

$= 10{x^3} - 7{x^3} + 2{x^3} - 14{x^2} + 7{x^2} + 2x + 4x - 2x + 14 - 5 + 1$

$= 5{x^3} - 7{x^2} + 4x + 10$.

Vậy $A\left( x \right)$ có bậc là 3.

Đáp án: −11

Ta có: $G\left( x \right) = - {x^4} + 2{x^3} - 3{x^2} + 4x + 5$ nên $2G\left( x \right) = - 2{x^4} + 4{x^3} - 6{x^2} + 8x + 10$.

Do đó, $F\left( x \right) - 2G\left( x \right) = 5{x^4} + 4{x^3} - 3{x^2} + 2x - 1 + 2{x^4} - 4{x^3} + 6{x^2} - 8x - 10$

$= \left( {5{x^4} + 2{x^4}} \right) + \left( {4{x^3} - 4{x^3}} \right) + \left( { - 3{x^2} + 6{x^2}} \right) + \left( {2x - 8x} \right) - 10 - 1$

$= 7{x^4} + 3{x^2} - 6x - 11$.

Do đó, hệ số tự do của −11.

Đáp án: 2

Cộng theo ta được:

$\frac{\begin{array}{l}P\left( x \right) + Q\left( x \right) = 3{x^2} - 6x + 5\\P\left( x \right) - Q\left( x \right) = {x^2} + 2x - 3\end{array}}{{2P\left( x \right) = 4{x^2} - 4x + 2}}$

Do đó, $2P\left( x \right) = 2\left( {2{x^2} - 2x + 1} \right)$.

Suy ra $P\left( x \right) = 2{x^2} - 2x + 1$.

Hệ số bậc vao nhất của $P\left( x \right)$ là 2.