TopStudy

Đáp án và lời giải

Trắc nghiệm Phép cộng và phép trừ đa thức một biến lớp 7 (có đáp án)

Về trang đề

Câu 1

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Ta có hiệu A – B đúng là: A – B = (x4^{4} + 3x2^{2} + 2) – (x3^{3} – 2x2^{2} + 3)

= x4^{4} + 3x2^{2} + 2 – x3^{3} + 2x2^{2} – 3

= x4^{4} – x3^{3} + (3x2^{2} + 2x2^{2}) + (2 – 3)

= x4^{4} – x3^{3} + 5x2^{2} – 1.

Do đó sai ở bước 1 (đổi dấu sai).

Câu 2

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Đặt tính rồi tính ta được:

x4+3x2−5x−x3−2x4−x33x2−5x−2\begin{matrix} \\ \\ \end{matrix}\begin{matrix}{x}^{4} & & +3{x}^{2} & -5x & \\ & -{x}^{3} & & & -2 \\ {x}^{4} & -{x}^{3} & 3{x}^{2} & -5x & -2\end{matrix}.

Câu 3

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

A = 2x2^{2} + 3x3^{3} + 3x2^{2} + x3^{3} + x + 7x3^{3} + 3x + 9

= (3x3^{3} + x3^{3} + 7x3^{3}) + (2x2^{2} + 3x2^{2}) + (x + 3x) + 9

= 11x3^{3} + 5x2^{2} + 4x + 9

Câu 4

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Bạn Huy đã làm sai ( bạn ấy không sắp xếp thứ tự các hạng tử cùng bậc của hai đa thức trên).

Ta sửa lại như sau:

+3x3+5x−110x3+3x2−1013x3+3x2+5x−11\begin{matrix} \\ + \\ \\ \end{matrix}\begin{matrix}3{x}^{3} & & +5x & -1 \\ 10{x}^{3} & +3{x}^{2} & & -10 \\ 13{x}^{3} & +3{x}^{2} & +5x & -11\end{matrix}.

Câu 5

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

f(x) – g(x) = (x5^{5} – 3x3^{3} + x2^{2} – 5) – (2x5^{5} + 7x2^{2} + 3) (I).

= x5^{5} – 3x3^{3} + x2^{2} – 5 – 2x5^{5} – 7x2^{2} – 3 (III).

= (x5^{5} – 2x5^{5}) – 3x3^{3} + (x2^{2} – 7x2^{2}) + (– 5 – 3) (II).

= −x5^{5} – 3x3^{3} – 6x2^{2} – 8 (VI)

Vậy trình tự bước giải đúng là: (I); (III); (II); (IV).

Câu 6

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Hệ số tự do của A là −5.

Hệ số tự do của B là 5.

Hệ số tự do của hiệu 2A – B = 2.(−5) – 5 = −15.

Câu 7

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

H(x) + P(x) = x4^{4} + 2x3^{3} + x

Suy ra

P(x) = x4^{4} + 2x3^{3} + x – H(x)

= x4^{4} + 2x3^{3} + x – (x3^{3} – 2x2^{2} + 1)

= x4^{4} + 2x3^{3} + x – x3^{3} + 2x2^{2} – 1

= x4^{4} + (2x3^{3} – x3^{3}) + 2x2^{2} + x – 1

= x4^{4} + x3^{3} + 2x2^{2} + x – 1.

Vậy P(x) = x4^{4} + x3^{3} + 2x2^{2} + x – 1.

Câu 8

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

A – B = −2x2^{2}

Suy ra:

B = A + 2x2^{2}

= x2^{2} + 3x3^{3} – x – 1 + 2x2^{2}

= 3x3^{3} + 3x2^{2} – x – 1

Vậy B = 3x3^{3} + 3x2^{2} – x – 1.

Câu 9

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

P + Q = (−5x5^{5} + 3x2^{2} + 3x + 1) + (5x5^{5} + x4^{4} + x3^{3} + 2)

= −5x5^{5} + 3x2^{2} + 3x + 1 + 5x5^{5} + x4^{4} + x3^{3} + 2

= (−5x5^{5} + 5x5^{5}) + x4^{4} + x3^{3} + 3x2^{2} + 3x + (1 + 2)

= x4^{4} + x3^{3} + 3x2^{2} + 3x + 3.

Bậc của đa thức P + Q là 4.

P − Q = (−5x5^{5} + 3x2^{2} + 3x + 1) − (5x5^{5} + x4^{4} + x3^{3} + 2)

= −5x5^{5} + 3x2^{2} + 3x + 1 – 5x5^{5} – x4^{4} – x3^{3} – 2

= (−5x5^{5} – 5x5^{5}) – x4^{4} – x3^{3} + 3x2^{2} + 3x + (1 – 2)

= −10x5^{5} – x4^{4} – x3^{3} + 3x2^{2} + 3x – 2

Bậc của đa thức P + Q là 5.

Câu 10

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

f(x) + k(x) = g(x)

Suy ra

f(x) = g(x) – k(x)

= (2x2^{2} + 3x) – (2x3^{3} + 4x2^{2} + 2x)

= 2x2^{2} + 3x – 2x3^{3} – 4x2^{2} – 2x

= −2x3^{3} – 2x2^{2} + x

Vậy hệ số cao nhất của đa thức f(x) là −2

Câu 11

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Ta có:

g(x) = f(x) – 3x2^{2} + 2x + 4

= 3x2^{2}– 3x2^{2} + 2x + 4

= 2x + 4.

Khi đó g(6) = 2.6 + 4 = 16.

Vậy g(6) = 16.

Câu 12

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Ta có:

C(x) = A(x) – B(x) = (−5x3^{3} + 3x2^{2} + 2) – (3x3^{3} + 4x + 1) = −5x3^{3} + 3x2^{2} + 2 – 3x3^{3} – 4x – 1 = (−5x3^{3}− 3x3^{3}) + 3x2^{2} − 4x + (2 – 1) = − 8x3^{3} + 3x2^{2} − 4x + 1.

Khi đó C(0) = − 8.03^{3} + 3.02^{2} – 4.0 + 1 = 1 suy ra x = 0 không là nghiệm của A(x) − B(x).

D(x) = A(x) + B(x) = = (−5x3^{3} + 3x2^{2} + 2) + (3x3^{3} + 4x + 1) = −5x3^{3} + 3x2^{2} + 2 + 3x3^{3} + 4x + 1 = (−5x3^{3} + 3x3^{3}) + 3x2^{2} + 4x + (2 + 1) = − 3x3^{3} + 3x2^{2} − 4x + 3.

D(0) = − 3.03^{3} + 3.02^{2} – 4.0 + 3 = 3 suy ra x = 0 không là nghiệm của A(x) + B(x).

E(x) = A(x) – B(x) – B(x) = (−5x4^{4} + 3x2^{2} + 2) – (3x3^{3} + 4x + 1) – (3x3^{3} + 4x + 1)

= −5x3^{3} + 3x2^{2} + 2 – 3x3^{3} – 4x – 1 – 3x3^{3} – 4x – 1

= (−5x3^{3} – 3x3^{3} – 3x3^{3}) + 3x2^{2} + (– 4x – 4x) + (2 – 1 – 1)

= −11x3^{3} + 3x2^{2} – 8x

E(0) = −11.03^{3} + 3.02^{2} – 8.0 = 0 suy ra x = 0 là nghiệm của A(x) − B(x) − B(x).

F(x) = A(x) + B(x) + B(x) = (−5x4^{4} + 3x2^{2} + 2) + (3x3^{3} + 4x + 1) + (3x3^{3} + 4x + 1)

= −5x3^{3} + 3x2^{2} + 2 + 3x3^{3} + 4x + 1 + 3x3^{3} + 4x + 1

= (−5x3^{3} + 3x3^{3} + 3x3^{3}) + 3x2^{2} + (4x + 4x) + (2 + 1 + 1)

= x3^{3} + 3x2^{2} + 8x + 4

F(0) = 03^{3} + 3.02^{2} + 8.0 + 4 = 4 suy ra x = 0 không là nghiệm của A(x) + B(x) + B(x).

Vậy x = 0 là nghiệm của đa thức A(x) – B(x) – B(x).

Câu 13

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Số tiền An cần để mua bút là: 3 000x (đồng).

Số tiền An cần để mua vở là: 10 000(x – 5) (đồng).

Số tiền An cần để mua sách tham khảo là: 30 000(x – 10) (đồng).

Suy ra tổng số tiền An cần để mua các vật phẩm trên là:

3 000x + 10 000(x – 5) + 30 000( x – 10)

= 3 000x + 10 000x + 30 000x – 50 000 – 300 000

= 43 000x – 350 000 (đồng).

Vậy đa thức biểu thị tổng số tiền An phải trả để mua những vật phẩm trên:

43 000x – 350 000.

Câu 14

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Chiều rộng của bể là a (m). Ta có tỉ lệ chiều cao : chiều rộng : chiều dài = 4 : 1 : 3.

Suy ra chiều dài của bể là 3a (m) và chiều cao của bể là 4a (m).

Thể tích của bể là: a. 3a. 4a = 12a3^{3} (m3^{3})

Thể tích nước cần bơm thêm vào bể để bể đầy nước là:

12a3^{3} – 1 (m3^{3})

Vậy đa thức biểu thị số mét khối nước cần phải bơm vào bể để bể đầy nước là: 12a3^{3} – 1.

Câu 15

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Bởi vì xe ô tô xuất phát sau xe máy 1 giờ nên khi xe máy đi được x giờ thì xe ô tô đi được x – 1 (giờ).

Quãng đường xe ô tô đi được trong x – 1 (giờ) là: 80(x – 1) (km).

Quãng đường xe máy đi được trong x (giờ) là: 50x (km)

Suy ra khoảng cách của 2 xe khi xe máy đi dược x (giờ) là:

|80(x – 1) – 50x| = |80x – 50x – 80| = |30x – 80| (km)

Vậy đa thức biểu thị khoảng cách hai xe khi xe máy đi được x (giờ) là:

|30x – 80| (km).