Trắc nghiệm Phép chiếu song song lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

A

Do hai đường thẳng qua phép chiếu song song ảnh của chúng sẽ cùng thuộc một mặt phẳng.

Suy ra tính chất chéo nhau không được bảo toàn.

B

Tính chất của phép chiếu song song.

Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau. Suy ra B sai: Chúng có thể trùng nhau.

B

Ta có phép chiếu song song đường thẳng $CC'$, biến $C$ thành $C'$, biến $B$ thành $B'$.

Do $M$ là trung điểm của $BC$ suy ra $M'$ là trung điểm của $B'C'$.

B

Ta có $\left. \begin{array}{l}AI{\rm{//}}B'I'\\AI = B'I'\end{array} \right\} \Rightarrow AIB'I'$ là hình bình hành.

Suy ra qua phép chiếu song song đường thẳng $AI'$, mặt phẳng chiếu $\left( {A'B'C'} \right)$ biến điểm $I$

thành điểm $B'$.

A

Qua phép chiếu song song chỉ có thể biến hình chóp cụt thành một đa giác.

Loại B - chỉ là một đoạn thẳng.

Loại C - phép chiếu song song không thể là một khối đa diện.

Loại D - chỉ là một điểm.

Chọn A - hình chiếu là một đa giác.

B

Qua phép chiếu song song đường thẳng $AA'$ lên mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ sẽ biến $A'$ thành $A$, biến $B'$ thành $B$, biến $C'$ thành $C$, biến $D'$ thành $D$. Nên hình chiếu song song của hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ là hình vuông.

C

Hình chiếu của hình vuông không thể là hình thang.

B

Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao của ba đường trung trực.

B

Giả sử $N$ là ảnh của $M$ theo phép chiếu song song đường thẳng $AB$ lên mặt phẳng $\left( {SAD} \right)$.

Suy ra $MN{\rm{//}}AB$$\Rightarrow MN{\rm{//}}CD$. Do $M$ là trung điểm của $SC$$\Rightarrow N$ là trung điểm của $SD$.

C

Do $AB \cap \left( {SBC} \right) = A$suy ra hình chiếu song song của điểm $A$ theo phương $AB$ lên mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ là điểm $B$.

a) Do C $\in$ (ABCD) và C'C // A'A nên hình chiếu của C' lên (ABCD) là C.

b) Do B' $\in$ (A'B'C'D') và B'B // A'A nên hình chiếu của B lên (A'B'C'D') là B'.

c) Do O $\in$ (ABCD) nên hình chiếu của O lên (ABCD) cũng là O.

d) Do AA' $\cap$ (A'B'C'D') = A' nên hình chiếu của A lên (A'B'C'D') là A'.

Do C' $\in$ (A'B'C'D') và C'C // A'A nên hình chiếu của C lên mặt phẳng (A'B'C'D') là C'.

Suy ra hình chiếu của AC lên mặt phẳng (A'B'C'D') là A'C'.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

a) Ta có AI // B'I' và $AI = B'I' = \frac{{AB}}{2}$ nên AIB'I' là hình bình hành. Do đó AI' // IB'.

b) Vì AI' // IB' nên hình chiếu song song của I trên (A'B'C') theo phương AI' là điểm B'.

c) Trong mặt phẳng (A'B'C') vẽ hình bình hành A'C'MI'.

Vì MI' // A'C' và A'C' // AC nên MI' // AC.

Vì MI' = A'C' và A'C' = AC nên MI' = AC.

Do đó ACMI' là hình bình hành.

d) Vì ACMI' là hình bình hành nên AI' // CM mà M $\in$ (A'B'C') nên M chính là hình chiếu song song của C theo phương AI' trên (A'B'C').

I' chính là hình chiếu song song của A theo phương AI' trên mặt phẳng (A'B'C').

Vậy hình chiếu song song của DCAA' theo phương AI' trên (A'B'C') là DMI'A'.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

a) Trong mặt phẳng (SAC), kẻ SN // MO (N $\in$ AC).

b) Vì MO // SN nên $\frac{{AM}}{{AS}} = \frac{{AO}}{{AN}} = \frac{2}{3}$.

c) Vì $\frac{{AO}}{{AN}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{{NO}}{{AO}} = \frac{{NO}}{{OC}} = \frac{1}{2}$. Suy ra N là trung điểm của OC.

Do đó $\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{3}{4}$.

d) Có $\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{3}{4}$ Þ $\frac{{CN}}{{AC}} = \frac{1}{4}$.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

a) Trong mặt phẳng (SAC), kẻ MK // SO (K $\in$ AO).

Suy ra K là hình chiếu song song của M trên (ABCD) theo phương SO.

Xét DSAO có MK // SO mà M là trung điểm của SA nên K là trung điểm của AO.

b) Vì K là trung điểm của AO nên $\frac{{KO}}{{AO}} = \frac{1}{2}$$\Rightarrow \frac{{KO}}{{\frac{1}{2}AC}} = \frac{1}{2}$$\Rightarrow \frac{{KO}}{{AC}} = \frac{1}{4}$.

c) O là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) theo phương SO;

K là hình chiếu của M trên mặt phẳng (ABCD) theo phương SO;

Trong mặt phẳng (SBO), kẻ NI // SO nên I là hình chiếu của N trên mặt phẳng (ABCD) theo phương SO.

Suy ra hình chiếu của DSMN trên mặt phẳng (ABCD) là DOKI theo phương SO.

Vì ABCD là hình thoi nên AC $\perp$ BD nên OK ^ OI. Do đó DOKI vuông tại O.

d) Vì $\frac{{KO}}{{AC}} = \frac{1}{4} \Rightarrow KO = \frac{{AC}}{4} = 1$

Tương tự $OI = \frac{1}{4}BD = \frac{1}{4}.6 = \frac{3}{2}$.

Do đó ${S_{\Delta OKI}} = \frac{1}{2}.OK.OI = \frac{1}{2}.1.\frac{3}{2} = \frac{3}{4}$.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD.

Trong mặt phẳng (SCD), kẻ MI // CD (I Î SD).

Mà M là trung điểm của SC nên I là trung điểm của SD.

Do đó hình chiếu của M theo phương AB lên mặt phẳng (SAD) là điểm I trung điểm của SD.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

Ta có (AA'B') ≡ (AA'B'B).

Trong mặt phẳng (ABC), kẻ MN // CB (N Î AB).

Do đó N là hình chiếu của M lên (AA'B') theo phương chiếu CB.

Vì M là trung điểm AC và MN // CB nên N là trung điểm AB.

Do đó $\frac{{AB}}{{NB}} = 2$.

Trả lời: 2.

Gọi E là trung điểm của AB, M, N lần lượt là trọng tâm của DABC, DABD suy ra MN // CD.

Vậy hình chiếu song song của điểm M theo phương CD lên (ABD) là trọng tâm của DABD.

Vì M, N lần lượt là trọng tâm của DABC, DABD nên suy ra $\frac{{EM}}{{EC}} = \frac{{EN}}{{ED}} = \frac{1}{3} \approx 0{,}33$.

Trả lời: 0,33.

Do P là hình chiếu song song của M qua phép chiếu đường thẳng SO nên $\frac{{BM}}{{BS}} = \frac{{BP}}{{BO}}$.

Mà SM = 2MB nên $\frac{{BP}}{{BO}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{OP}}{{OB}} = \frac{2}{3}$ (1).

Do Q là hình chiếu song song của N qua phép chiếu đường thẳng SO nên $\frac{{SN}}{{SD}} = \frac{{OQ}}{{OD}}$.

Mà $SN = \frac{1}{3}SD$ nên $\frac{{OQ}}{{OD}} = \frac{1}{3}$ (2).

Do ABCD là hình bình hành tâm O nên BO = DO.

Từ (1) và (2) và (3) suy ra $\frac{{OP}}{{OQ}} = 2$.

Trả lời: 2.

Trong mặt phẳng (ABC), kẻ MM' // AC (M' Î BC).

Trong mặt phẳng (ADC), kẻ NN' // AC (N' Î DC).

Do đó M'N' là hình chiếu của của MN theo phương AC trên mặt phẳng (BCD).

Vì MM' // AC nên $\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{CM'}}{{CB}} = \frac{1}{3}$(1).

Vì NN' // AC nên $\frac{{AN}}{{AD}} = \frac{{CN'}}{{CD}} = \frac{1}{3}$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra M'N' // BD.

Xét DBCD, có M'N' // BD nên $\frac{{CN'}}{{CD}} = \frac{{M'N'}}{{BD}} = \frac{1}{3} \approx 0{,}33$.

Trả lời: 0,33.

Lấy I' là trung điểm A'B'.

Ta có AI // I'B' và $AI = I'B' = \frac{1}{2}AB$. Suy ra AIB'I' là hình bình hành.

Do đó AI' // IB'. Do đó hình chiếu song song của A lên (A'B'C') theo phương IB' là I'.

Suy ra hình chiếu của DAA'C lên (A'B'C') theo phương IB' là DI'A'C'.

Vì I' là trung điểm A'B' nên $S' = {S_{\Delta I'A'C'}} = \frac{1}{2}{S_{\Delta A'B'C'}} = \frac{1}{2}{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}S$.

Suy ra $\frac{{S'}}{S} = \frac{1}{2} = 0{,}5$.

Trả lời: 0,5.