Trắc nghiệm Phép chia đa thức một biến lớp 7 (có đáp án)

Đáp án đúng là: B

12x$^{2}$ : 3x = (12 : 3) . (x$^{2}$ : x) = 4x

Đáp án đúng là: B

Goi a là số mũ của x.

Khi đó thương hai lũy thừa của x cùng bậc là:

x$^{a}$ : x$^{a}$ = x$^{a – a}$ = x$^{0}$ = 1.

Đáp án đúng là: C

A : B = (5x$^{3}$ – x$^{2}$ + x) : 2x = 5x$^{3}$ : 2x – x$^{2}$ : 2x + x : 2x = 2,5x$^{2}$ – 0,5x + 0,5

Vậy ta có thương của phép chia A : B là: 2,5x$^{2}$ – 0,5x + 0,5.

Đáp án đúng là: D

Ta có phép tính:

$\begin{matrix}2{x}^{5} & + & 3{x}^{2} & + & 4 \\ 2{x}^{5} & & & & \\ & & 3{x}^{2} & + & 4 \\ & & 3{x}^{2} & & \\ & & & & 4\end{matrix}\begin{matrix}x & & \\ 2{x}^{4} & + & 3x \\ & & \\ & & \\ & & \end{matrix}$

Vậy trong phép chia này ta tìm được thương là 2x$^{4}$ + 3x và dư là 4.

Đáp án đúng là: C

Để đa thức A chia hết cho B thì R = – 2a + 2 = 0 ⇔ a = 1.

Đáp án đúng là: A

g(x) = (2x$^{5}$ + 3x$^{4}$ + 3x$^{3}$ + 2x) : (2x)

= 2x$^{5}$ : 2x + 3x$^{4}$ : 2x + 3x$^{3}$ : 2x + 2x : 2x

= x$^{4}$ + 1,5x$^{3}$ + 1,5x$^{2}$ + 1.

Vậy bậc, hệ số lớn nhất, hệ số tự do của đa thức g(x) lần lượt là: 4, 1, 1.

Đáp án đúng là: A

A = B. P

Suy ra

P = A : B = (4x$^{4}$ – 6x$^{3}$ – 6x$^{2}$ + 6x + 2) : (2x$^{2}$ – 2)

$\begin{matrix}4{x}^{4} & -6{x}^{3} & -6{x}^{2} & +6x & +2 \\ 4{x}^{4} & & -4{x}^{2} & & \\ & -6{x}^{3} & -2{x}^{2} & +6x & +2 \\ & -6{x}^{3} & & +6x & \\ & & -2{x}^{2} & & +2 \\ & & -2{x}^{2} & & +2 \\ & & & & 0\end{matrix}\begin{matrix}2{x}^{2}-2 \\ 2{x}^{2}-3x-1 \\ \\ \\ \\ \\ \end{matrix}$

Vậy P = 2x$^{2}$ – 3x – 1 .

Đáp án đúng là: D

f(x) = (x$^{3}$ + 3x$^{2}$ + 2x) : x

= x$^{2}$ + 3x + 2

Ta có: f(−2) = 0; f(−1) = 0; f(0) = 2; f(1) = 6.

Ta thấy tại x = −2 hoặc x = −1 thì f(x) = 0.

Suy ra nghiệm của f(x) là: x = −2 hoặc x = −1.

Đáp án đúng là: D

Với n = 0 ta có:

(2x$^{3}$ – 3x$^{2}$ + x) : (5x$^{7 – 2n}$)

= (2x$^{3}$ – 3x$^{2}$ + x) : (5x$^{7}$)

Tât cả các hạng tử của 2x$^{3}$ – 3x$^{2}$ + x đều không chia hết cho 5x$^{7}$.

Vì vậy n = 0 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Với n = 1 ta có:

(2x$^{3}$ – 3x$^{2}$ + x) : (5x$^{7 – 2n}$)

= (2x$^{3}$ – 3x$^{2}$ + x) : (5x$^{5}$)

Tât cả các hạng tử của 2x$^{3}$ – 3x$^{2}$ + x đều không chia hết cho 5x$^{5}$.

Vì vậy n = 1 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Với n = 2 ta có:

(2x$^{3}$ – 3x$^{2}$ + x) : (5x$^{7 – 2n}$)

= (2x$^{3}$ – 3x$^{2}$ + x) : (5x$^{3}$)

Ta thấy chỉ có hạng tử 2x$^{3}$ chia hết cho 5x$^{3}$.

Vì vậy n = 2 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Với n = 3 ta có:

(2x$^{3}$ – 3x$^{2}$ + x) : (5x$^{7 – 2n}$)

= (2x$^{3}$ – 3x$^{2}$ + x) : (5x)

Ta thấy tất cả các hạng tử của đa thức 2x$^{3}$ – 3x$^{2}$ + x đều chia hết cho 5x. Suy ra phép chia (2x$^{3}$ – 3x$^{2}$ + x) : (5x$^{7 – 2n}$) là một phép chia hết.

Vì vậy n = 3 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án đúng là: C

Ta có:

$\begin{matrix}5{x}^{3} & +{x}^{2} & +4x & +3 \\ 5{x}^{3} & +5{x}^{2} & & \\ & -4{x}^{2} & +4x & +3 \\ & -4{x}^{2} & -4x & \\ & & 8x & +3 \\ & & 8x & +8 \\ & & & \begin{matrix}-5 \\ \end{matrix}\end{matrix}\begin{matrix}2x+2 \\ 2{,}5{x}^{2}-2x+4 \\ \\ \\ \\ \\ \end{matrix}$

Khi đó ta có: Q = 2,5x$^{2}$ – 2x + 4; R = −5

Vậy R = −5.

Đáp án đúng là: A

Đặt f(n) = 2n$^{2}$ + 3n + 1 và g(n) = 2n + 1

Để thực hiện được phép chia f(n) cho g(n) khi:

+) g(n) ≠ 0 ⇔ 2n + 1 ≠ 0 ⇔ n ≠ $\frac{-1}{2}$ .

+) Số dư của phép chia bằng 0

$\begin{matrix}2{n}^{2} & +3n & +1 \\ 2{n}^{2} & +n & \\ & 2n & +1 \\ & 2n & +1 \\ & & 0\end{matrix}\begin{matrix}2n+1 \\ n+1 \\ \\ \\ \end{matrix}$

Vậy với $n\ne \frac{-1}{2}$ thì số 2n$^{2}$ + 3n + 1 chia hết cho số 2n + 1.

Đáp án đúng là: B

Ta có:

A(x) = (2x$^{3}$ + 2). H(x)

Suy ra H(x) = A(x) : (2x$^{3}$ + 2)

$\begin{matrix}3{x}^{4} & +11{x}^{3} & -5{x}^{2} & -19x & +10 \\ 3{x}^{4} & +2{x}^{3} & -5{x}^{2} & & \\ & 9{x}^{3} & & -19x & +10 \\ & 9{x}^{3} & +6{x}^{2} & -15x & \\ & & -6{x}^{2} & -4x & +10 \\ & & -6{x}^{2} & -4x & +10 \\ & & & & 0\end{matrix}\begin{matrix}3{x}^{2}+2x-5 \\ {x}^{2}+3x-2 \\ \\ \\ \\ \\ \end{matrix}$

Vậy H(x) = x$^{2}$ + 3x – 2.

Đáp án đúng là: C

+) Chia đa thức f(x) cho đa thức x – a ta được thương là g(x) và số dư là r1(x).

Vì f(x) chia hết cho x – a nên r1(x) = 0.

Do đó ta có: f(x) = (x – a).g(x) (1)

Thay x = a vào (1) ta được: f(a) = (a – a).g(a) = 0.g(a) = 0.

Vì vậy x = a là một nghiệm của đa thức f(x). Do đó A đúng.

+) Chia đa thức f(x) cho đa thức x – b ta được thương là h(x) và số dư là r2(x).

Vì f(x) chia hết cho x – b nên r2(x) = 0.

Do đó ta có: f(x) = (x – b).h(x) (2)

Thay x = b vào (2) ta được: f(b) = (b – b).h(b) = 0.h(b) = 0.

Vì vậy x = b là một nghiệm của đa thức f(x). Do đó B đúng.

Vậy cả A và B đều đúng.

Đáp án đúng là: B

Chia P(x) = 2x$^{3}$ + 3x$^{2}$ – x + m cho đa thức x + 2 ta được:

$\begin{matrix}2{x}^{3} & +3{x}^{2} & -x & +m \\ 2{x}^{3} & +4{x}^{2} & & \\ & -{x}^{2} & -x & +m \\ & -{x}^{2} & -2x & \\ & & x & +m \\ & & x & +2 \\ & & & m-2\end{matrix}\begin{matrix}x+2 \\ 2{x}^{2}-x+1 \\ \\ \\ \\ \\ \end{matrix}$

Suy ra số dư trong phép chia P(x) = 2x$^{3}$ + 3x$^{2}$ – x + m cho đa thức x + 2 là m – 2 .

Để P(x) = 2x$^{3}$ + 3x$^{2}$ – x + m chia hết cho đa thức x$^{2}$ + 2 thì m – 2 = 0 hay m = 2.

Vậy với m = 2 thì đa thức P(x) = 2x$^{3}$ + 3x$^{2}$ – x + m chia hết cho đa thức x$^{2}$ + 2.

Đáp án đúng là: C

Ta có:

h(x) = f(x) : g(x)

= [2x$^{3}$ + 2(m – 1)x$^{2}$ + 6x] : 2x

= (2x$^{3}$ : 2x) + [2(m – 1)x$^{2}$ : 2x] + (6x : 2x)

= x$^{2}$ + (m – 1)x + 3.

Khi đó

h(1) = 1 + (m – 1) + 3 = 0

m + 3 = 0

m = −3.

Vậy với m = −3 thì h(x) có một nghiệm x = 1.