Trắc nghiệm Nhị thức Newton lớp 10 (có đáp án - phần 2)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: (a + b)$^{5}$ = a$^{5}$ + 5a$^{4}$b +10a$^{3}$b$^{2}$ + 10a$^{2}$b$^{3}$ + 5a$^{4}$b + b$^{5}$

Khai triển có 6 phần tử.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

S = 1 + 15 + 90 + 270 + 405 + 243 = 1024.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: (x – 1)$^{4}$ = x$^{4}$ − 4x$^{3}$ + 6x$^{2}$ − 4x + 1.

Số hạng chứa x$^{3}$ là – 4x$^{3}$

Do đó hệ số của hạng tử chứa x$^{3}$ là – 4.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Áp dụng công thức triển khai của (a + b)$^{4}$ với a = x, b = 3 ta có:

(x + 3)$^{4}$ = x$^{4}$ + 4x$^{3}$ .3 + 6x$^{2}$.3$^{2}$ + 4x.3$^{3}$ + 3$^{4}$ = x$^{4}$ + 12x$^{3}$ + 54x$^{2}$ + 108x + 81.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Áp dụng công thức triển khai của (a + b)$^{4}$ với a = 2x, b = −1 ta có:

(2x − 1)$^{4}$ = (2x)$^{4}$ + 4(2x)$^{3}$.(−1) + 6(2x)$^{2}$.(−1)$^{2}$ + 4.2x.(−1)$^{3}$ + (−1)$^{4}$

= 16x$^{4}$ − 32x$^{3}$ + 24x$^{2}$ − 8x + 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Áp dụng công thức triển khai của (a + b)$^{5}$ với a = x, b = 1 ta có:

(x + 1)$^{5}$ = x$^{5}$ + 5x$^{4}$.1 + 10x$^{3}$ .1$^{2}$ + 10x$^{2}$.1$^{3}$ + 5x.1$^{4}$ + 1$^{5}$

= x$^{5}$ + 5x$^{4}$ + 10x$^{3}$ + 10x$^{2}$ + 5x + 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Áp dụng công thức triển khai của (a + b)$^{4}$ với a = 1, b = −$\frac{1}{x}$ ta có:

${(1-\frac{1}{x})}^{4}={1}^{4}+{4.1}^{3}.(-\frac{1}{x})+{6.1}^{2}.{(-\frac{1}{x})}^{2}+4.1.{(-\frac{1}{x})}^{3}+{(-\frac{1}{x})}^{4}$

= $1-\frac{4}{x}+\frac{6}{{x}^{2}}-\frac{4}{{x}^{3}}+\frac{1}{{x}^{4}}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: (x + 3)$^{5}$ = x$^{5}$ + 15x$^{4}$ + 90x$^{3}$ + 270x$^{2}$ + 405x + 243

Hạng tử không chứa x của khai triển là 243

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: (1 + $\sqrt{2}$)$^{4}$ = 1$^{4}$ + 4.1$^{3}$.$\sqrt{2}$+ 6.1$^{2}$.($\sqrt{2}$)$^{2}$ + 4.1.($\sqrt{2}$)$^{3}$ + ($\sqrt{2}$)$^{4}$

= 1 + 4$\sqrt{2}$+ 12 + 8$\sqrt{2}$ + 4 = 17 + 12$\sqrt{2}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: 1, 03$^{4}$ = (1 + 0,03)$^{4}$ = 1$^{4}$ + 4.1$^{3}$.0,03 + 6.1$^{2}$.(0,03)$^{2}$ + 4.1$^{2}$.(0,03)$^{3}$ + (0,03)$^{4}$ ≈ 1$^{4}$ + 4.1$^{3}$.0,03 + 6.1$^{2}$.(0,03)$^{2}$

= 1 + 0,12 + 0,0054 = 1,1254.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: (1 + x)$^{4}$ = 1$^{4}$ + 4.1$^{3}$ .x + 6.1$^{2}$.x$^{2}$ + 4.1.x$^{3}$ + x$^{4}$

= 1 + 4x + 6x$^{2}$ + 4x$^{3}$ + x$^{4}$.

Tổng hệ số của khai triển là 1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: (y −2x$^{2}$y)$^{4}$= y$^{4}$ + 4.y$^{3}$.(2x$^{2}$y) + 6y$^{2}$$_{.}$(2x$^{2}$y)$^{2}$ + 4.y.(2x$^{2}$y)$^{3}$ + (2x$^{2}$y)$^{4}$

= y$^{4}$ + 8x$^{2}$y$^{4}$ + 24x$^{4}$y$^{4}$ + 24x$^{6}$y$^{4}$ + 16x$^{8}$y$^{4}$

Vậy chỉ có 1 số hạng thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 8x$^{2}$y$^{4}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

${(x+\frac{2}{x})}^{4}$= ${x}^{4}+4{x}^{3}(\frac{2}{x})+6{x}^{2}{(\frac{2}{x})}^{2}+4x{(\frac{2}{x})}^{3}+{(\frac{2}{x})}^{4}$

= ${x}^{4}+8{x}^{2}+24+\frac{32}{{x}^{2}}+\frac{16}{{x}^{4}}$.

Do đó hạng tử không chứa x là 24.

Vì vậy k = 24 ∈ (28; 38).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

${(\sqrt{5}+1)}^{5}-{(\sqrt{5}-1)}^{5}=\text{[}{(\sqrt{5})}^{5}+5{(\sqrt{5})}^{4}+10{(\sqrt{5})}^{3}+10{(\sqrt{5})}^{2}+5\sqrt{5}+1\text{]-[}{(\sqrt{5})}^{5}-5{(\sqrt{5})}^{4}+10{(\sqrt{5})}^{3}-10{(\sqrt{5})}^{2}+5\sqrt{5}-1\text{]}$

= $10{(\sqrt{5})}^{4}+20{(\sqrt{5})}^{2}+2$

= 10. 25 + 20. 5 + 2 = 352.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

${({z}^{2}+1+\frac{1}{z})}^{4}={({z}^{2}+1)}^{4}+4{({z}^{2}+1)}^{3}.\frac{1}{z}+6{({z}^{2}+1)}^{2}\frac{1}{{z}^{2}}+4({z}^{2}+1)\frac{1}{{z}^{3}}+\frac{1}{{z}^{4}}$

= $({z}^{8}+4{z}^{6}+6{z}^{4}+4{z}^{2}+1)+4({z}^{6}+3{z}^{4}+3{z}^{2}+1).\frac{1}{z}+6({z}^{4}+2{z}^{2}+1).\frac{1}{{z}^{2}}$ $+\frac{4}{z}+\frac{4}{{z}^{3}}+\frac{1}{{z}^{4}}$

= ${z}^{8}+4{z}^{6}+6{z}^{4}+4{z}^{2}+12{z}^{3}+10{z}^{2}+12z+13+\frac{8}{z}+\frac{6}{{z}^{2}}+\frac{4}{{z}^{3}}+\frac{1}{{z}^{4}}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

S = 32x$^{5}$ – 80x$^{4}$ + 80x$^{3}$ – 40x$^{2}$ + 10x – 1

= (2x)$^{5}$ + 5.(2x)$^{4}$(–1) + 10.(2x)$^{3}$.( –1)$^{2}$ + 10.(2x)$^{2}$.(–1)$^{3}$ + 5.2x(–1)$^{4}$ + (–1)$^{5}$

= (2x – 1)$^{5}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có:

(3x – 1)$^{5}$ = (3x)$^{5}$ + 5(3x)$^{4}$.(−1) + 10(3x)$^{3}$ .(−1)$^{2}$ + 10(3x)$^{2}$.(−1)$^{3}$ + 5.3x.(−1)$^{4}$ + (−1)$^{5}$ = 243x$^{5}$ − 405x$^{4}$ + 270x$^{3}$ − 90x$^{2}$ + 15x – 1

= – 1 + 15x − 90x$^{2}$ + 270x$^{3}$ − 405x$^{4}$ + 243x$^{5}$.

Hạng tử thứ 2 của khai triển là: 15x.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có:

${({x}^{2}+\frac{r}{x})}^{5}={({x}^{2})}^{5}+5{({x}^{2})}^{4}.\frac{r}{x}+10{({x}^{2})}^{3}.{(\frac{r}{x})}^{2}+10{({x}^{2})}^{2}.{(\frac{r}{x})}^{3}+5{x}^{2}.{(\frac{r}{x})}^{4}+{(\frac{r}{x})}^{5}$

= ${x}^{10}+5r{x}^{7}+10{r}^{2}{x}^{4}+10{r}^{3}x+\frac{5{r}^{4}}{{x}^{2}}+\frac{{r}^{5}}{{x}^{5}}$.

Theo giả thiết ta có: 10r$^{3}$ = 640 ⇒ r$^{3}$ = 64 ⇒ r = 4.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có:

(x + 5)$^{4}$ = x$^{4}$ + 4x$^{3}$.5 + 6x$^{2}$.5$^{2}$ + 4x.5$^{3}$ + 5$^{4}$

= x$^{4}$ + 20x$^{3}$ + 150x$^{2}$ + 500x + 625

(x − 5)$^{4}$ = x$^{4}$ + 4x$^{3}$.(−5) + 6x$^{2}$. (−5)$^{2}$ + 4x.(−5)$^{3}$ + (−5)$^{4}$

= x$^{4}$ − 20x$^{3}$ + 150x$^{2}$ − 500x + 625

Khi đó: (x – 5)$^{4}$ + (x + 5)$^{4}$

= x$^{4}$ + 20x$^{3}$ + 150x$^{2}$ + 500x + 625 + x$^{4}$ − 20x$^{3}$ + 150x$^{2}$ − 500x + 625

= 2x$^{4}$ + 300x$^{2}$ + 1250.

Vậy số hạng chứa x$^{3}$ trong khai triển trên là 0x$^{3}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét khai triển:

(999 + x)$^{5}$ = ${999}^{5}.{C}_{5}^{0}+{999}^{4}.{C}_{5}^{1}x+{999}^{3}.{C}_{5}^{2}{x}^{2}+{999}^{2}.{C}_{5}^{3}{x}^{3}+999.{C}_{5}^{4}.{x}^{4}+{x}^{5}$

Thay x = 1 vào hai vế của khai triển ta có:

(999 + 1)$^{5}$ = ${999}^{5}.{C}_{5}^{0}+{999}^{4}.{C}_{5}^{1}+{999}^{3}.{C}_{5}^{2}+{999}^{2}.{C}_{5}^{3}+999.{C}_{5}^{4}+1$

Vậy tổng S = (999 + 1)$^{5}$ = 1000$^{5}$.