Trắc nghiệm Nhị thức Newton lớp 10 (có đáp án - phần 1)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có trong khai triển (a + b)$^{n}$ có n + 1 số hạng.

Trong khai triển (a + 2)$^{n + 6}$(n $\in$ ℕ) có tất cả 17 số hạng nên ta có n + 6 = 16.

Vậy n = 10.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có tổng số mũ của a, b trong mỗi hạng tử khi khai triển (a + b)$^{n}$ luôn bằng n.

Vậy tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử khi khai triển biểu thức (a + b)$^{7}$ bằng 7.

Hướng dẫn giải.

Đáp án đúng là: C

Vì trong khai tiển (a + b)$^{n}$ thì trong mỗi số hạng tổng số mũ của a và b luôn bằng n Do đó, thay a = 5x, b = - 6y$^{2}$ thì tổng số mũ của a và b bằng 9. Đáp án C đúng

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có trong khai triển (a + b)$^{n}$ có n + 1 hạng tử.

Vậy trong khai triển (2x + y)$^{6}$ có 7 hạng tử.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)$^{n}$ là ${C}_{n}^{k}$a$^{n – k}$.b$^{k}$ (k ≤ n)

Thay a = 3, b = - x và n = 9 vào trong công thức ta có ${C}_{9}^{k}$3$^{9 – k}$.(- x)$^{k}$ = (- 1)$^{k}$ ${C}_{9}^{k}$3$^{9 – k}$.(x)$^{k}$

Vì tìm hệ số của x$^{7}$ nên ta có x$^{k}$ = x$^{7}$ $\Rightarrow$ k = 7

Hệ số của x$^{7}$ trong khai triển là (-1)$^{7}$${C}_{9}^{7}$.3$^{2}$ = - 324.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)$^{n}$ là ${C}_{n}^{k}$a$^{n – k}$.b$^{k}$ (k ≤ n)

Thay a = 1, b = x và n = 12 vào trong công thức ta có ${C}_{12}^{k}{1}^{12-k}.{x}^{k}$

Vì tìm hệ số của x$^{5}$ nên ta có x$^{k}$ = x$^{5}$ $\Rightarrow$ k = 5

Hệ số của x$^{5}$ trong khai triển là ${C}_{12}^{5}$.1$^{7}$ = 792.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có khai triển

(2a – 1)$^{6}$ = ${C}_{6}^{0}$(2a)$^{6}$(- 1)$^{0}$ + ${C}_{6}^{1}$(2a)$^{5}$(- 1)$^{1}$ + ${C}_{6}^{2}$(2a)$^{4}$(- 1)$^{2}$ + ${C}_{6}^{3}$(2a)$^{3}$(- 1)$^{3}$ + ${C}_{6}^{4}$(2a)$^{2}$(- 1)$^{4}$ + ${C}_{6}^{5}$(2a)$^{1}$(- 1)$^{5}$ + ${C}_{6}^{6}$(2a)$^{0}$(- 1)$^{6}$

= 64a$^{6}$ – 192a$^{5}$ + 240a$^{4}$ – 160a$^{3}$ + 60a$^{2}$ – 12a + 1

Vậy 3 số hạng đầu của khai triển là 64a$^{6}$ – 192a$^{5}$ + 240a$^{4}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Khai triển nhị thức

(2x + y)$^{5}$ = ${C}_{5}^{0}$(2x)$^{5}$(y)$^{0}$ + ${C}_{5}^{1}$(2x)$^{4}$(y)$^{1}$ + ${C}_{5}^{2}$(2x)$^{3}$(y)$^{2}$ + ${C}_{5}^{3}$(2x)$^{2}$(y)$^{3}$ + ${C}_{5}^{4}$(2x)(y)$^{4}$ + ${C}_{5}^{5}$(2x)$^{0}$(y)$^{5}$ = 32x$^{5}$ + 80x$^{4}$y + 80x$^{3}$y$^{2}$ + 40x$^{2}$y$^{3}$ + 10xy$^{4}$ + y$^{5}$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có ${(x+\frac{8}{{x}^{2}})}^{9}$ Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)$^{n}$ là ${C}_{n}^{k}$a$^{n – k}$.b$^{k}$ (k ≤ n)

Thay a = x, b = $\frac{8}{{x}^{2}}$ vào trong công thức ta có

${C}_{9}^{k}$(x)$^{9 – k}$. = 8$^{k}$${C}_{9}^{k}\frac{{x}^{9-k}}{{x}^{2k}}$= 8$^{k}$${C}_{9}^{k}$ x$^{9-3k}$

Số hạng cần tìm không chứa x nên ta có 9 – 3k = 0

Vậy k = 3 thoả mãn bài toán

Khi đó hệ số cần tìm là (8)$^{3}$${C}_{9}^{3}$ = 43008

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)$^{n}$ là ${C}_{n}^{k}$a$^{n – k}$.b$^{k}$ (k ≤ n)

Thay a = 2x, b = - 1 vào trong công thức ta có

${C}_{10}^{k}$(2x)$^{10 – k}$.(- 1)$^{k}$ = (-1)$^{k}$(2)$^{10-k}$${C}_{10}^{k}$(x)$^{10 – k}$

Số hạng cần tìm chứa x$^{8}$nên ta có 10 – k = 8

Vậy k = 2 thoả mãn bài toán

Khi đó hệ số cần tìm là (- 1)$^{2}$(2)$^{8}$${C}_{10}^{2}$ = 11520.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Khai triển nhị thức

(2x + 3)$^{4}$ = ${C}_{4}^{0}$(2x)$^{4}$(3)$^{0}$ + ${C}_{4}^{1}$(2x)$^{3}$(3)$^{1}$ + ${C}_{4}^{2}$(2x)$^{2}$(3)$^{2}$ + ${C}_{4}^{3}$(2x)$^{1}$(3)$^{3}$ + ${C}_{4}^{4}$(2x)$^{0}$(3)$^{4}$ = 16x$^{4}$ + 96x$^{3}$ + 216x$^{2}$ + 216x + 81.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có ${C}_{n}^{1}+{C}_{n}^{2}=55$

$\Leftrightarrow \frac{n!}{1!(n-1)!}+\frac{n!}{2!(n-2)!}=55$

$\Leftrightarrow \frac{n(n-1)...1}{(n-1)...1}+\frac{n(n-1)(n-2)...1}{2(n-2)...1}=55$

$\Leftrightarrow n+\frac{n(n-1)}{2}=55$

$\Rightarrow$n$^{2}$ + n – 110 = 0$\Leftrightarrow [\begin{matrix}n=10 \\ n=-11\end{matrix}$

Kết hợp với điều kiện n = 10 thoả mãn bài toán.

Nhị thức ${({x}^{3}+\frac{2}{{x}^{2}})}^{n}$

Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)$^{n}$ là ${C}_{n}^{k}$a$^{n – k}$.b$^{k}$ (k ≤ n)

Thay a =x$^{3}$, b = $\frac{2}{{x}^{2}}$ vào trong công thức ta có

${C}_{10}^{k}$(x$^{3}$)$^{10 – k}$${(\frac{2}{{x}^{2}})}^{k}$ = 2$^{k}$${C}_{10}^{k}\frac{{x}^{30-3k}}{{x}^{2k}}$ = (2)$^{k}$${C}_{10}^{k}$(x)$^{30 – 5k}$

Số hạng cần tìm hệ số chứa x$^{5}$ nên ta có 30 – 5k = 5

Vậy k = 5 thoả mãn bài toán

Vậy hệ số của số hạng chứa x$^{5}$ trong khai triển là: (2)$^{5}$${C}_{10}^{2}$ = 8064.